7.4 认识三角形 高频易错题汇编（含解析）

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7.4 认识三角形 高频易错题汇编
一、选择题（共10小题）
1．下列图形中有稳定性的是（　　）
A．正方形 B．长方形 C．直角三角形 D．平行四边形
2．已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是（　　）
A．1＜x＜ B． C． D．
3．如图是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在（　　）两点上的木条．
A．A、F B．C、E C．C、A D．E、F
4．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，则△ACD的周长为（　　）
A．19cm B．22cm C．25cm D．31cm
6．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD的周长的差是（　　）
A．2 B．3 C．6 D．不能确定
7．若一个三角形的三条边长分别为3，2a﹣1，6，则整数a的值可能是（　　）
A．2，3 B．3，4 C．2，3，4 D．3，4，5
8．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．10
9．若a、b、c是△ABC的三边的长，则化简|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|＝（　　）
A．a+b+c B．﹣a+3b﹣c C．a+b﹣c D．2b﹣2c
10．如图，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，垂足分别是D、C、F，下列说法中，错误的是（　　）
A．△ABC中，AD是边BC上的高
B．△ABC中，GC是边BC上的高
C．△GBC中，GC是边BC上的高
D．△GBC中，CF是边BG上的高
二、填空题（共5小题）
11．木工师傅在做好门框后，为了防止变形常常按如图那样钉上两根斜拉的木板条，即图中的AB、CD两根木条，其数学依据是三角形的　 　．
12．如图，以AD为高的三角形共有　 　个．
13．要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉　 　根木条．
14．一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为　 　．
15．如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB＝8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC＝　 　cm．
三、解答题（共3小题）
16．如图：
（1）在△ABC中，BC边上的高是　 　；
（2）在△AEC中，AE边上的高是　 　；
（3）在△FEC中，EC边上的高是　 　．
17．已知：a、b、c为三角形的三边长
化简：|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b+c|
18．如图所示，已知P是△ABC内一点，试说明PA+PB+PC＞（AB+BC+AC）．
试题解析
一、选择题（共10小题）
1．解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．
答案：C．
2．解：首先要能组成三角形，易得 1＜x＜5
下面求该三角形为直角三角形的边长情况（此为临界情况），显然长度为2的边对应的角必为锐角（2＜3，短边对小角）则只要考虑3或者x为斜边的情况．
3为斜边时，由勾股定理，22+x2＝32，得x＝√5 作出图形，固定2边，旋转3边易知当1＜x＜√5 时，该三角形是以3为最大边的钝角三角形；
x 为斜边时，由勾股定理，22+32＝x2，得x＝√13，同样作图可得 当√13＜x＜5时，该三角形是以x为最大边的钝角三角形．
综上可知，当√5＜x＜√13 时，原三角形为锐角三角形．
答案：B．
3．解：A、A、F与D能够组三角形，能固定形状，故本选项错误；
B、C、E与B能够组三角形，能固定形状，故本选项错误；
C、C、A与B能够组三角形，能固定形状，故本选项错误；
D、E、F不能与A、B、C、D中的任意点构成三角形，不能固定形状，故本选项正确．
答案：D．
4．解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．
答案：A．
5．解：∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，
∴△ABD和△ACD周长的差＝（AB+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC，
∵△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，
∴△ACD周长为：25﹣6＝19cm．
答案：A．
6．解：∵BD是△ABC的中线，
∴AD＝CD，
∴△ABD和△BCD的周长的差是：（AB+BD+AD）﹣（BC+BD+CD）＝AB﹣BC＝5﹣3＝2．
答案：A．
7．解：∵一个三角形的三条边长分别为3，2a﹣1，6，
∴，
解得：2＜a＜5，
故整数a的值可能是：3，4．
答案：B．
8．解：已知4条木棍的四边长为2、3、4、6；
①选2+3、4、6作为三角形，则三边长为5、4、6；5﹣4＜6＜5+4，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为6；
②选3+4、6、2作为三角形，则三边长为2、7、6；6﹣2＜7＜6+2，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为7；
③选4+6、2、3作为三角形，则三边长为10、2、3；2+3＜10，不能构成三角形，此种情况不成立；
④选6+2、3、4作为三角形，则三边长为8、3、4；而3+4＜8，不能构成三角形，此种情况不成立；
综上所述，任两螺丝的距离之最大值为7．
答案：C．
9．解：|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|，
＝﹣a+b+c﹣（﹣b+c+a）+（a+b﹣c），
＝﹣a+b+c+b﹣c﹣a+a+b﹣c，
＝﹣a+3b﹣c，
答案：B．
10．解：A、∵AD⊥BC，
∴△ABC中，AD是边BC上的高正确，故本选项错误；
B、AD是△ABC的边BC上的高，GC不是，故本选项正确；
C、∵GC⊥BC，
∴△GBC中，GC是边BC上的高正确，故本选项错误；
D、∵CF⊥AB，
∴△GBC中，CF是边BG上的高正确，故本选项错误．
答案：B．
二、填空题（共5小题）
11．解：结合图形，为防止变形钉上两条斜拉的木板条，构成了三角形，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．
答案：三角形的稳定性．
12．解：∵AD⊥BC于D，
而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，
∴以AD为高的三角形有6个．
答案：6
13．解：再钉上两根木条，就可以使五边形分成三个三角形．故至少要再钉两根木条．
14．解：设第三边长为x，
∵两边长分别是2和3，
∴3﹣2＜x＜3+2，
即：1＜x＜5，
∵第三边长为奇数，
∴x＝3，
∴这个三角形的周长为2+3+3＝8，
答案：8．
15．解：∵AE是△ABC的边BC上的中线，
∴CE＝BE，
又∵AE＝AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，
∴AC﹣AB＝2cm，
即AC﹣8＝2cm，
∴AC＝10cm，
答案：10；
三、解答题（共3小题）
16．解：（1）在△ABC中，BC边上的高是AB；
（2）在△AEC中，AE边上的高是DC；
（3）在△FEC中，EC边上的高是EF；
答案：AB，DC，EF．
17．解：∵a、b、c为三角形三边的长，
∴a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a，
∴原式＝|（b+c）﹣a|+|b﹣（c+a）|﹣|c﹣（a+b）|﹣|（a+c）﹣b|
＝b+c﹣a+a+c﹣b﹣a﹣b+c+b﹣a﹣c
＝2c﹣2a．
18．证明：在△ABP中：AP+BP＞AB．
同理：BP+PC＞BC，AP+PC＞AC．
以上三式分别相加得到：
2（PA+PB+PC）＞AB+BC+AC，
即PA+PB+PC＞（AB+BC+AC）．
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