9.2 单项式乘多项式 高频易错题汇编（含解析）

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9.2 单项式乘多项式 高频易错题汇编
一、选择题（共10小题）
1．计算2x（3x2+1），正确的结果是（　　）
A．5x3+2x B．6x3+1 C．6x3+2x D．6x2+2x
2．下列结论，正确的是（　　）
A．若10x＝5，则x＝2
B．若x（x+1）＝3（x+1），则x＝3
C．若x2＝y2，则x＝y
D．若，则x＝y
3．计算（﹣2x+1）（﹣3x2）的结果为（　　）
A．6x3+1 B．6x3﹣3 C．6x3﹣3x2 D．6x3+3x2
4．下列运算正确的是（　　）
A．a（a+1）＝a2+1 B．（a2）3＝a5
C．3a2+a＝4a3 D．a5÷a2＝a3
5．若x﹣y+3＝0，则x（x﹣4y）+y（2x+y）的值为（　　）
A．9 B．﹣9 C．3 D．﹣3
6．若2x（x﹣2）＝ax2+bx，则a、b的值为（　　）
A．a＝1，b＝2 B．a＝2，b＝﹣2 C．a＝2，b＝4 D．a＝2，b＝﹣4
7．下列计算正确的是（　　）
A．（2xy2﹣3xy）?2xy＝4x2y2﹣6x3y
B．﹣x（2x+3x2﹣2）＝﹣3x3﹣2x2﹣2x
C．﹣2ab（ab﹣3ab2﹣1）＝﹣2a2b2+6a2b3﹣2ab
D．（an+1﹣）?ab＝an+2b﹣ab2
8．一个三角形的底边为4m，高为m+4n，它的面积为（　　）
A．m2+4mn B．4m2+8mn C．2m2+8mn D．8m2+4mn
9．下列运算中不正确的是（　　）
A．3xy﹣（x2﹣2xy）＝5xy﹣x2
B．5x（2x2﹣y）＝10x3﹣5xy
C．5mn（2m+3n﹣1）＝10m2n+15mn2﹣1
D．（ab）2（2ab2﹣c）＝2a3b4﹣a2b2c
10．将大小不同的两个正方形按图1，图2的方式摆放．若图1中阴影部分的面积是20，图2中阴影部分的面积是14，则大正方形的边长是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
二、填空题（共3小题）
11．（﹣x2y）?（x2﹣2xy+）＝　 　．
12．已知3x?（xn+5）＝3xn+1﹣8，那么x＝　 　．
13．（　 　）（3a﹣2b）＝12a2b﹣8ab2．
三、解答题（共5小题）
14．（x2y﹣xy2﹣y3）（﹣4xy2）．
15．已知2a﹣3＝0，求代数式a（a2﹣a）+a2（5﹣a）﹣9的值．
16．先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2．
17．计算：
（1）（﹣3a4）2﹣2a3a5；
（2）2（3xy+x）﹣3x（2y﹣）．
18．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？
试题解析
一、选择题（共10小题）
1．解：原式＝6x3+2x，
答案：C．
2．解：A、若10x＝5，则x＝，故此选项错误；
B、若x（x+1）＝3（x+1），则x＝3或x＝﹣1，故此选项错误；
C、若x2＝y2，则x＝±y，故此选项错误；
D、若，则x＝y，正确．
答案：D．
3．解：原式＝6x3﹣3x2．
答案：C．
4．解：A、a（a+1）＝a2+a，故本选项错误；
B、（a2）3＝a6，故本选项错误；
C、不是同类项不能合并，故本选项错误；
D、a5÷a2＝a3，故本选项正确．
答案：D．
5．解：∵x﹣y+3＝0，
∴x﹣y＝﹣3，
∴x（x﹣4y）+y（2x+y）
＝x2﹣4xy+2xy+y2
＝x2﹣2xy+y2
＝（x﹣y）2
＝（﹣3）2
＝9．
答案：A．
6．解：2x（x﹣2）＝2x2﹣4x，
∵2x（x﹣2）＝ax2+bx，
∴a＝2，b＝﹣4，
答案：D．
7．解：A、应为（2xy2﹣3xy）?2xy＝4x2y3﹣6x2y2，故本选项错误；
B、应为﹣x（2x+3x2﹣2）＝﹣3x3﹣2x2+2x，故本选项错误；
C、应为﹣2ab（ab﹣3ab2﹣1）＝﹣2a2b2+6a2b3+2ab，故本选项错误；
D、（an+1﹣）?ab＝an+2b﹣ab2，正确．
答案：D．
8．解：根据题意得：三角形面积为×4m×（m+4n）＝2m2+8mn，
答案：C．
9．解：A、3xy﹣（x2﹣2xy）＝3xy﹣x2+2xy＝5xy﹣x2，题干的计算正确，不符合题意；
B、5x（2x2﹣y）＝10x3﹣5xy，题干的计算正确，不符合题意；
C、5mn（2m+3n﹣1）＝10m2n+15mn2﹣5mn，题干的计算错误，符合题意；
D、（ab）2（2ab2﹣c）＝a2b2（2ab2﹣c）＝2a3b4﹣a2b2c，题干的计算正确，不符合题意．
答案：C．
10．解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，根据题意可得：
ab+b（a﹣b）＝20，ab＝14，
解得：a＝7．
答案：B．
二、填空题（共3小题）
11．解：原式＝﹣x4y+x3y2﹣x2y．
故答案为：﹣x4y+x3y2﹣x2y．
12．解：∵3x?（xn+5）＝3xn+1+15x，
∴15x＝﹣8，
解得x＝﹣．
故答案为：﹣．
13．解：（12a2b﹣8ab2）÷（3a﹣2b）
＝4ab（3a﹣2b）÷（3a﹣2b）
＝4ab．
故答案为：4ab．
三、解答题（共5小题）
14．解：原式＝x2y?（﹣4xy2）﹣xy2?（﹣4xy2）﹣y3?（﹣4xy2），
＝﹣3x3y3+2x2y4+xy5．
15．解：∵2a﹣3＝0，
∴a（a2﹣a）+a2（5﹣a）﹣9
＝a3﹣a2+5a2﹣a3﹣9
＝4a2﹣9
＝（2a+3）（2a﹣3）
＝0．
16．解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）
＝6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2
＝﹣20a2+9a，
当a＝﹣2时，原式＝﹣20×4﹣9×2＝﹣98．
17．解：（1）（﹣3a4）2﹣2a3a5
＝9a8﹣2a8
＝7a8；
（2）原式＝6xy+2x﹣6xy+2x
＝4x．
18．解：这个多项式是（x2﹣4x+1）﹣（﹣3x2）＝4x2﹣4x+1，（3分）
正确的计算结果是：（4x2﹣4x+1）?（﹣3x2）＝﹣12x4+12x3﹣3x2．（3分）
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