11.6 一元一次不等式组 高频易错题汇编（含解析）

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11.6 一元一次不等式组 高频易错题汇编
一、选择题（共10小题）
1．若不等式组有解，则k的取值范围是（　　）
A．k＜2 B．k≥2 C．k＜1 D．1≤k＜2
2．若不等式组无解，那么m的取值范围是（　　）
A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤2
3．关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（　　）
A．m＝3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥3
4．关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．﹣5≤a≤﹣ B．﹣5≤a＜﹣ C．﹣5＜a≤﹣ D．﹣5＜a＜﹣
5．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
6．若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a﹣1）x＜a+5成立，则a的取值范围是（　　）
A．1＜a≤7 B．a≤7 C．a＜1或a≥7 D．a＝7
7．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[]＝5，则x的取值可以是（　　）
A．40 B．45 C．51 D．56
8．一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（　　）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
9．现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为（　　）
A．
B．
C．
D．
10．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式组为（　　）
A．8（x﹣1）＜5x+12＜8 B．0＜5x+12＜8x
C．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8 D．8x＜5x+12＜8
二、填空题（共5小题）
11．不等式组的所有整数解的和为　 　．
12．若不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么（a+1）（b﹣1）的值等于　 　．
13．按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x的值是　 　．
14．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x），即当n为非负整数时，若n﹣0.5≤x＜n+0.5，则（x）＝n．如（1.34）＝1，（4.86）＝5．若（0.5x﹣1）＝6，则实数x的取值范围是　 　．
15．武汉东湖高新开发区某企业新增了一个项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：
A型 B型
价格（万元/台） 12 10
月污水处理能力（吨/月） 200 160
经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨．设购买A种型号的污水处理设备x台，可列不等式组　 　．
三、解答题（共3小题）
16．解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．
17．某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．
（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？
（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵数不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．
18．为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
试题解析
一、选择题（共10小题）
1．解：因为不等式组有解，根据口诀可知k只要小于2即可．
答案：A．
2．解：，
由①得，x＞2，
由②得，x＜m，
又因为不等式组无解，
所以根据“大大小小解不了”原则，
m≤2．答案：D．
3．解：不等式组变形得：，
由不等式组的解集为x＜3，
得到m的范围为m≥3，
答案：D．
4．解：不等式组的解集是2﹣3a＜x＜21，
因为不等式组只有4个整数解，则这4个解是20，19，18，17．
所以可以得到16≤2﹣3a＜17，
解得﹣5＜a≤﹣．
答案：C．
5．解：不等式组
由①得，x＞1，
由②得，x≥2，
故不等式组的解集为：x≥2，
在数轴上可表示为：
答案：A．
6．解：解不等式2x＜4得：x＜2，
∵不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a﹣1）x＜a+5成立，
∴a﹣1＞0，
x，
∴≥2，
﹣2≥0，
≥0，
≥0，
∵a﹣1＞0，
∴
解得：1＜a≤7，
答案：A．
7．解：根据题意得：
5≤＜5+1，
解得：46≤x＜56，
答案：C．
8．解：设租二人间x间，租三人间y间，则四人间客房7﹣x﹣y．
依题意得：，
解得：x＞1．
∵2x+y＝8，y＞0，7﹣x﹣y＞0，
∴x＝2，y＝4，7﹣x﹣y＝1；x＝3，y＝2，7﹣x﹣y＝2．
故有2种租房方案．
答案：C．
9．解：∵若每间住4人，则还有19人无宿舍住，
∴学生总人数为（4x+19）人，
∵一间宿舍不空也不满，
∴学生总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数在1和5之间，
∴列的不等式组为：
答案：D．
10．解：设有x人，则苹果有（5x+12）个，由题意得：
0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8，
答案：C．
二、填空题（共5小题）
11．解：，
由①得：x≥﹣2，
由②得：x＜2，
∴﹣2≤x＜2，
∴不等式组的整数解为：﹣2，﹣1，0，1．
所有整数解的和为﹣2﹣1+0+1＝﹣2．
答案：﹣2．
12．解：解不等式组可得解集为2b+3＜x＜
因为不等式组的解集为﹣1＜x＜1，所以2b+3＝﹣1，＝1，
解得a＝1，b＝﹣2代入（a+1）（b﹣1）＝2×（﹣3）＝﹣6．
答案：﹣6．
13．解：我们用逆向思维来做：
第一个数就是直接输出其结果的：5x+1＝656，
解得：x＝131；
第二个数是（5x+1）×5+1＝656，
解得：x＝26；
同理：可求出第三个数是5；
第四个数是，
∴满足条件所有x的值是131或26或5或．
答案：131或26或5或．
14．解：依题意得：6﹣0.5≤0.5x﹣1＜6+0.5
解得13≤x＜15．
故答案是：13≤x＜15．
15．解：设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（8﹣x）台，
根据题意，得，
答案：．
三、解答题（共3小题）
16．解：由①得：﹣2x≥﹣2，即x≤1，
由②得：4x﹣2＜5x+5，即x＞﹣7，
所以﹣7＜x≤1．
在数轴上表示为：
17．解：（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，
根据题意得，，
解得，
答：榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵；
（2）设购买榕树a棵，则购买香樟树为（150﹣a）棵，
根据题意得，，
解不等式①得，a≥58，
解不等式②得，a≤60，
所以，不等式组的解集是58≤a≤60，
∵a只能取正整数，
∴a＝58、59、60，
因此有3种购买方案：
方案一：购买榕树58棵，香樟树92棵，
方案二：购买榕树59棵，香樟树91棵，
方案三：购买榕树60棵，香樟树90棵．
18．解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，
根据题意得方程组得：，
解方程组得：，
∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元；
（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100﹣x）个，
∴，
解得：50≤x≤53，
∵x 为正整数，x＝50，51，52，53
∴共有4种进货方案，
分别为：方案1：商店购进A种纪念品50个，则购进B种纪念品有50个；
方案2：商店购进A种纪念品51个，则购进B种纪念品有49个；
方案3：商店购进A种纪念品52个，则购进B种纪念品有48个；
方案4：商店购进A种纪念品53个，则购进B种纪念品有47个．
（3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，
设利润为W，则W＝20x+30（100﹣x）＝﹣10x+3000．
∵k＝﹣10＜0，
∴W随x大而小，
∴选择购A种50件，B种50件．
总利润＝50×20+50×30＝2500（元）
∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元．
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