高一数学北师大课标必修1第四章 函数应用§1 函数与方程1.2 利用二分法求方程的近似解

(共32张PPT)
方程的根与函数的零点
方 程 函 数
x2－2x－3＝0 y＝x2－2x－3
x2－2x＋1＝0 y＝x2－2x＋1
x2－2x＋3＝0 y＝x2－2x＋3
观察下列三组方程与相应的二次函数
复 习 引 入
练习1. 利用函数图象判断下列方程有没
有根，有几个根：
(1) －x2＋3x＋5＝0；
(2) 2x(x＋2)＝－3；
讲 授 新 课
函数零点的概念：
讲 授 新 课
对于函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0
的实数x叫做函数y＝f(x)的零点.
函数零点的概念：
零点是点吗？为什么？
探究1 如何求方程的根？
探究2 零点与函数图象的关系怎样？
探究1如何求方程的根？
方程f (x)＝0有实数根
函数y＝f (x)的图象与x轴有交点
函数y＝f (x)有零点
探究2 零点与函数图象的关系怎样？
探究1如何求方程的根？
探究3 二次函数的零点如何判定
对于二次函数y＝ax2＋bx＋c与二次方程
ax2＋bx＋c＝0 ，其判别式 ＝b2－4ac.
探究3 二次函数的零点如何判定
对于二次函数y＝ax2＋bx＋c与二次方程
ax2＋bx＋c＝0 ，其判别式 ＝b2－4ac.
判别式 方程
ax2＋bx＋c＝0
的根 函数
y＝ax2＋bx＋c
的零点
＞0
＝0
＜0
探究3 二次函数的零点如何判定
判别式 方程
ax2＋bx＋c＝0
的根 函数
y＝ax2＋bx＋c
的零点
＞0 两不相等实根
＝0
＜0
探究3 二次函数的零点如何判定
对于二次函数y＝ax2＋bx＋c与二次方程
ax2＋bx＋c＝0 ，其判别式 ＝b2－4ac.
判别式 方程
ax2＋bx＋c＝0
的根 函数
y＝ax2＋bx＋c
的零点
＞0 两不相等实根 两个零点
＝0
＜0
探究3 二次函数的零点如何判定
对于二次函数y＝ax2＋bx＋c与二次方程
ax2＋bx＋c＝0 ，其判别式 ＝b2－4ac.
判别式 方程
ax2＋bx＋c＝0
的根 函数
y＝ax2＋bx＋c
的零点
＞0 两不相等实根 两个零点
＝0 两相等实根
＜0
探究3 二次函数的零点如何判定
对于二次函数y＝ax2＋bx＋c与二次方程
ax2＋bx＋c＝0 ，其判别式 ＝b2－4ac.
判别式 方程
ax2＋bx＋c＝0
的根 函数
y＝ax2＋bx＋c
的零点
＞0 两不相等实根 两个零点
＝0 两相等实根 一个零点
＜0
探究3 二次函数的零点如何判定
对于二次函数y＝ax2＋bx＋c与二次方程
ax2＋bx＋c＝0 ，其判别式 ＝b2－4ac.
判别式 方程
ax2＋bx＋c＝0
的根 函数
y＝ax2＋bx＋c
的零点
＞0 两不相等实根 两个零点
＝0 两相等实根 一个零点
＜0 没有实根
探究3 二次函数的零点如何判定
对于二次函数y＝ax2＋bx＋c与二次方程
ax2＋bx＋c＝0 ，其判别式 ＝b2－4ac.
判别式 方程
ax2＋bx＋c＝0
的根 函数
y＝ax2＋bx＋c
的零点
＞0 两不相等实根 两个零点
＝0 两相等实根 一个零点
＜0 没有实根 0个零点
探究3 二次函数的零点如何判定
对于二次函数y＝ax2＋bx＋c与二次方程
ax2＋bx＋c＝0 ，其判别式 ＝b2－4ac.
2. 求函数y＝－x2－2x＋3的零点.
练习
2. 求函数y＝－x2－2x＋3的零点.
练习
零点为－3，1.
3. 判断下列函数有几个零点
练习
考察函数
①y＝lgx ②y＝log2(x＋1)
③y＝2x ④y＝2x－2
的零点.
练习
x
探究4
y
O
2
1
-2
4
结 论
如果函数y＝f(x)在区间[a, b]上的
图象是连续不断的一条曲线，并且有
f(a)·f(b)＜0，那么，函数y＝f(x)在区
间(a, b)内有零点，即存在c∈(a, b)，
使得f(c)＝0, 这个c也就是方程f(x)＝0
的根.
有零点

例 求函数f(x)＝lnx＋2x－6的零点个数.
播放几何画板
练习
5. 若方程2ax2－x－1＝0在(0,1)内恰有一
解，则a的取值范围是 ( )
A. a＜－1 B. a＞1
C. －1＜a＜1 D. 0＜a＜1
课 堂 小 结
1. 知识方面：
零点的概念、求法、判定；
2. 数学思想方面：
函数与方程的相互转化，即转化思想
借助图象探寻规律，即数形结合思想.
　　
若函数f(x)＝x2－ax－b的两个零点是
2和3，求loga25＋b2.
思考题
2．函数y＝f(x)在区间[a, b]上的图象是
连续不断的曲线，且f(a) f(b)＜0，则函
数y＝f(x)在区间(a, b)内 ( )
A. 至少有一个零点
B. 至多有一个零点
C. 只有一个零点
D. 有两个零点
练习
2．函数y＝f(x)在区间[a, b]上的图象是
连续不断的曲线，且f(a) f(b)＜0，则函
数y＝f(x)在区间(a, b)内 ( A )
A. 至少有一个零点
B. 至多有一个零点
C. 只有一个零点
D. 有两个零点
练习
3．若函数f(x)的图象是连续不断的，
且f(0)＞0， f(1)f(2)f(4)＜0，则下列
命题正确的是 ( )
A. 函数f(x)在区间(0，1)内有零点
B. 函数f(x)在区间(1，2)内有零点
C. 函数f(x)在区间(0，2)内有零点
D. 函数f(x)在区间(0，4)内有零点
练习
A. 函数f(x)在区间(0，1)内有零点
B. 函数f(x)在区间(1，2)内有零点
C. 函数f(x)在区间(0，2)内有零点
D. 函数f(x)在区间(0，4)内有零点
练习
3．若函数f(x)的图象是连续不断的，
且f(0)＞0， f(1)f(2)f(4)＜0，则下列
命题正确的是 ( D )