18.1平行四边形的性质 同步课时训练（含答案）

18.1平行四边形的性质课时训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在平行四边形false中，false，false．作false于点E，false于点F，记false的度数为false，false，false．则以下选项错误的是（ ）
A．false
B．false的度数为false
C．若false，则四边形false的面积为平行四边形false面积的一半
D．若false，则平行四边形false的周长为false
2．平行四边形一边的长是false，则这个平行四边形的两条对角线长可以是（ ）
A．false或false B．false或false C．false或false D．false或false
3．已知点false，false，false，false．记false为false内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则false所有可能的值为（ ）
A．6、7 B．7、8 C．6、7、8 D．6、8、9
4．如图，已知false的面积为false点false在线段false上，点false在线段false的延长线上，且false四边形false是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．如图，在平行四边形false中，false平分false，则平行四边形false的周长是（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．如图，false是直线false上的一点，且false．已知false的面积为false，则false的面积为（ ）
A．52 B．26 C．13 D．39
7．把false放入平面直角坐标系中．已知对角线的交点为原点，点A的坐标为false，点C的坐标为（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．下列关于平行四边形的特征的描述中，正确的个数有（ ）
（1）对边相等；（2）对角相等；（3）对角线相等；（4）邻边相等；（5）邻角互补．
A．2个 B．5个 C．3个 D．4个
9．已知平行四边形ABCD中，∠A＋∠C＝110°，则∠B的度数为（ ）
A．125° B．135° C．145° D．155°
10．如图，在平行四边形ABCD中，AB=a，BC=b，AB边上的高为c，BC边上的高为d，则下列式子成立的是（ ）
A．a：c=b：d B．a：b=c：d C．ab=cd D．ac=bd
二、填空题
11．如图，在平面直角坐标系中，false，false，false．反比例函数false的图象经过平行四边形false的顶点false，则false______．
12．如图，在平行四边形false中，false的平分线与false的延长线交于点E?与false交于点F，且点F为边false的中点，false的平分线交false于点M，交false于点N，连接false．若false，则false的长为_______．
13．已知在直角坐标系中有A?B?C?D四个点，其中A，B，C三个点的坐标分别为false．若以A?B?C?D四个点为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为_______．
14．如图，false过false对角线的交点false，交false于false，交false于false，若false的周长为19，false，则四边形false的周长为_____．
15．如图，在平行四边形false中，false，false，false，以点false为圆心，false的长为半径画弧交false于点false，连接false，则图中阴影部分的面积是__________．（结果保留false）
16．如图，将false沿对角线false进行折叠，折叠后点D落在点F处，false交false于点E，有下列结论：①false；②false；③false；④false，其中正确结论的是__________．
三、解答题
17．如图，反比例函数false的图象与一次函数false相交于false，false，直线false与false轴，false轴分别交于点false，false．
（1）求false，false的值；
（2）求出false点坐标，再直接写出不等式false的解集；
（3）点false在函数false的图象上，点false在false轴上，若以false、false、false、false为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出false点坐标．
18．如图，在false中，false?false分别是false和false的角平分线，已知false．
（1）求线段false的长；
（2）延长false，交false的延长线于点Q．
①请在答卷上补全图形；
②若false，求false的周长．
19．如图，在?ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，∠A=60°，点P沿AB边从点A开始以2cm/秒的速度向点B移动，同时点Q沿DA边从点D开始以1cm/秒的速度向点A移动，用t表示移动的时间（0≤t≤6）．
（1）当t为何值时，△PAQ是等边三角形？
（2）当t为何值时，△PAQ为直角三角形？
20．如图，四边形false是平行四边形，点false是false上一点，且false和false分别平分false和false．
（1）求false的度数；
（2）如果false，求false的长．
参考答案
1．C
2．D
3．C
4．A
5．C
6．C
7．C
8．C
9．A
10．D
11．-4
12．false
13．（4，1）或（6，5）或（-2，1）
14．14.5
15．false
16．①②③
17．（1）false，false；（2）B（-2，-3），false或false；（3）false，false，false
【详解】
解：（1）把false分别代入false和false得，
false，false
解得false，false
（2）由（1）知，false，
∴直线AB的解析式为y=falsex-2，
将点B（n，-3）代入直线y=falsex-2中，得falsen-2=-3，
false
false点坐标为false
由图像可知，不等式false的解集为：false，false
（3）由（2）知，直线AB的解析式为y=falsex-2，
当x=0时，y=-2，
∴D（0，-2），
当y=0时，falsex-2=0，
∴x=4，∴C（4，0），
由（1）知，k=6，
∴反比例函数的解析式为y=false，
设点M（a，false），N（b，0），
∵以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，
①当CD与MN为对角线时，false（0+4）=false（a+b），false（-2+0）=false（false+0），
∴a=-3，b=7，
∴N（7，0），
②当CM与DN为对角线时，false（a+4）=false（0+b），false（false+0）=false（-2+0），
∴a=-3，b=1，
∴N（1，0），
③当CN与DM为对角线时，false（b+4）=false（a+0），false（0+0）=false（false-2），
∴a=3，b=-1，
∴N（-1，0），
即满足条件的点N的坐标为（1，0）、（7，0）、（-1，0）
18．（1）10；（2）①见解析；②36
【详解】
解：（1）∵在□ABCD中，AD＝5，
∴BC＝5，
∵AB∥CD，
∴∠BAP＝∠DPA，
∵AP平分∠BAD，
∴∠BAP＝∠DAP，
∴∠DAP＝∠DPA，
∴DP＝AD＝5，
同理可得，CP＝BC＝5，
∴CD＝10，
∴AB＝10；
（2）①如图所示：
②∵AD∥BQ，
∴∠Q＝∠DAP，
又∵∠DAP＝∠BAP，
∴∠Q＝∠BAP，
∴AB＝QB＝10，
又∵BP平分∠ABQ，
∴BP⊥AQ，AP＝QP，
∴Rt△ABP中，AP=false=8，
∴AQ＝16，
∴△ABQ的周长为：16+10+10＝36．
19．（1）t=2；（2）t=3或false．
【详解】
解：（1）由题意得：AP=2t（米），AQ=6-t（米）．
∵∠A=60°，
∴当△PAQ是等边三角形时，AQ=AP，即2t=6-t，解得：t=2，∴当t=2时，△PAQ是等边三角形．
（2）∵△PAQ是直角三角形，
∴当∠AQP=90°时，有∠APQ=30°，即AP=2AQ，∴2t=2（6-t），解得：t=3（秒），
当∠APQ=90°时，有∠AQP=30°，即AQ=2AP，∴6-t=2·2t，解得false（秒），
∴当t=3或false时，△PAQ是直角三角形．
20．（1）90°；（2）false
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，
∴∠DAB+∠CBA=180°，
又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，
∴∠PAB+∠PBA＝false(∠DAB+∠CBA)＝90°，
∴∠APB=180°-（∠PAB+∠PBA）=90°；
（2）∵AP平分∠DAB，
∴∠DAP=∠PAB，
∵AB∥CD，
∴∠PAB=∠DPA，
∴∠DAP=∠DPA，
∴AD=DP=5cm，
同理：PC=CB=5cm，
∴AB=DC=DP+PC=10cm，
在Rt△APB中，AB=10cm，AP=falsecm，
∴BP＝false=falsecm．