18.2平行四边形的判定 同步课时训练（含答案）

18.2平行四边形的判定课时训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．四边形false中，对角线false交于点false．给出下列四组条件：
①false∥false，false∥false；
②false，false；
③false，false；
④false∥false，false．
其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件共有（ ）
A．1组； B．2组； C．3组； D．4组．
2．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）
A．AB∥CD，AD∥BC B．AD∥BC，AB＝CD
C．OA＝OC，OB＝OD D．AB＝CD，AD＝BC
3．如图，在false中，对角线false，false相交于点false，false、false是对角线false上的两点，给出下列四个条件，其中不能判定四边形false是平行四边形的有（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件是（ ）
A．AB＝CD B．∠BAD＝∠DCB C．AC＝BD D．∠ABC＋∠BAD＝180°
5．四边形false中，已知false，添加下列条件不能判定四边形false为平行四边形的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．用两块全等的含false角的直角三角板拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四边形；⑤等腰三角形,其中一定能拼成的图形是（ ）
A．①②③ B．①④⑤ C．①②⑤ D．②④⑤
7．如图，false中，点false是false的中点，false，false，则false长（ ）．
A．7 B．8 C．9 D．10
8．已知如图：为估计池塘的宽度false，在池塘的一侧取一点false，再分别取false、false的中点false、false，测得false的长度为false米，则池塘的宽false的长为（ ）
A．false米 B．false米 C．false米 D．false米
9．点false、false、false、false在同一平面内，从①false；②false；③false；④false四个条件中任意选两个，能使四边形false平行四的选法有（ ）.
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，false，false，false与false相交于点O，false经过点O，且与边false、false分别交于E、F两点，若false，则图中的全等三角形有（　　）
A．2对 B．3对 C．4对 D．6对
二、填空题
11．如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，使CE＝falseCD，连接OE交BC于点F，若BC＝4，则CF＝_____．
12．在四边形false中，false∥false，要使四边形false是平行四边形，还需添加一个条件，这个条件可以是__________．（只要填写一种情况）
13．如图：在false中，false点false分别是false的中点，连接false，如果false那么false的周长是___．
14．如图，直角三角形false中，false，false于点false，false平分false交false于点false，交false于点false，false交false于点false，false于false，以下4个结论：①false；②false是等边三角形；③false；④false中正确的是______（将正确结论的序号填空）
15．如图，在△ABC中，点E、F分别是AB、AC边上的点，EF∥BC，点D在BC边上，连接DE、DF请你添加一个条件___________________，使△BED≌△FDE
16．如图，已知DE∥BC，AB∥CD，E为AB的中点，∠A＝∠B．下列结论：
①AC＝DE；②CD＝AE； ③AC平分∠BCD；④O点是DE的中点；⑤AC＝AB．其中正确的序号有_______．
三、解答题
17．如图1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作MN∥BC．分别交AB、AC于M、N．
（1）求证：BM+CN＝MN．
（2）如图2，若△ABC是等边三角形，请从以下两个问题任选一题作答．若两题都作答，以问题①计分．
问题①BC＝6，求MN的长．
问题②求证：O是MN的中点．
18．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF．
（1）求证：falseAEF≌falseDEC；
（2）求证：四边形ACDF是平行四边形．
19．如图所示，在false中，对角线false，false相交于点O，false，E，F为直线false上的两个动点（点E，F始终在false的外面），且false，连结false，false，false，false．
（1）求证：四边形false为平行四边形．
（2）若false，上述结论还成立吗？若false呢？
（3）若false平分false，false，求四边形false的周长．
20．如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，false，false．
（1）求证：false．
（2）已知false，连接BN，若N平分false，求CN的长．
参考答案
1．C
2．B
3．B
4．B
5．C
6．B
7．C
8．C
9．D
10．D
11．1
12．false（答案不唯一）
13．30
14．①③④
15．BD=FE（答案不唯一） ；
16．①②④
17．（1）见解析；（2）①MN=4；②见解析
【详解】
（1）证明：∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠OBC=∠MBO，∠OCB=∠NCO，
∵MN∥BC，
∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠OCB，
∴∠MOB=∠MBO，∠NOC=∠NCO，
∴BM=MO，CN=ON，
∴BM+CN=MO+ON=MN，
即BM+CN =MN；
（2）若选①，解：如图2，过M、N分别作ME⊥BC于E，NF⊥BC于F，
则ME∥NF,∠MEB=∠NFC=90°，
∵MN∥BC，
∴四边形MEFN为平行四边形，
∴MN=EF，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，又∠MEB=∠NFC=90°，
∴∠BME=∠CNF=30°，
∴BE=falseBM，CF=falseCN，
∵BC=BE+EF+CF=falseBM+MN+falseCN=falseMN=6，
∴MN=4；
若选②，证明：如图2，过M、N分别作ME⊥BC于E，NF⊥BC于F，
则ME∥NF，∠MEB=∠NFC=90°
∵MN∥BC，
∴四边形MEFN为平行四边形，
∴ME=NF，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
又∠MEB=∠NFC=90°，
∴△MEB≌△NFC（AAS），
∴BM=CN，
∵ BM=MO，CN=ON
∴MO=ON，
即O为MN的中点．
18．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据平行四边形的性质可得AB//CD，根据平行线的性质可得就爱∠FAE=∠CDE，利用ASA即可证明△AEF≌△DEC；
（2）根据全等三角形的性质可得AF=DC，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得结论．
【详解】
（1）∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD，
∴∠FAE＝∠CDE，
∵点E是边AD的中点，
∴AE＝DE，
在△AEF和△DEC中false，
∴△AEF≌△DEC（ASA）．
（2）∵△AEF≌△DEC，
∴AF＝DC，
∵AF∥DC，
∴四边形ACDF是平行四边形．
19．（1）见解析；（2）结论成立，结论成立，见解析；（3）40cm
【详解】
解：（1）证明：false四边形false是平行四边形，
false，false．
false，false，
false，
false，
false四边形false为平行四边形．
（2）false，false，
false，
false，
false四边形false为平行四边形．
false上述结论成立，
由此可得出结论：若false，false，则四边形false为平行四边形．
（3）在false中，false，
false．
false平分false，
false，
false，
false．
false，
false，
false是false的垂直平分线，
false．
false，
false是等边三角形，
false，
false．
20．（1）见解析；（2）2
【详解】
解：（1）证明：∵∠A=∠F，
∴DE∥BC，
∵∠1=∠2，且∠1=∠DMF，
∴∠DMF=∠2，
∴DB∥EC，
则四边形BCED为平行四边形；
（2）解：∵BN平分∠DBC，
∴∠DBN=∠CBN，
∵EC∥DB，
∴∠CNB=∠DBN，
∴∠CNB=∠CBN，
∴CN=BC=DE=2．