19.1矩形 同步课时训练（含答案）

19.1矩形课时训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=false，BC=1，CE是斜边AB上的中线，CD是斜边上的高，则DE的长为（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．如图，在false和false中，false，false，false是false的中点，连接false，false，false，若false，则false的面积为（ ）
A．12 B．12.5 C．15 D．24
3．如图，四边形false中，false，false，false，false，点false是false上一动点，则false的最小值是（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．如图，在平面直角坐标系中，矩形false的对角线false的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接false，若false平分false，反比例函数false的图象经过false上的两点false，且false，若false的面积为24，则k的值为（　　　）
A．8 B．16 C．18 D．24
5．如图，函数false的图象经过false斜边false的中点false，连结false．如果false那么false的周长为（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．矩形ABCD与ECFG如图放置，点B，C，F共线，点C，E，D共线，连接AG，取AG的中点H，连接EH．若false，false，则false（ ）
A．false B．2 C．false D．false
7．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BM是AC边的中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB=DE，EF⊥AC于点F，则以下结论；①∠DBM=∠CDE；②BN=DN；③AC=2DF；④Sfalse﹤Sfalse其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③
8．如图，在等腰直角false中，false，点D是false内部一点， false，false，垂足分别为E，F，若false， false，false，则false（ ）
A．8 B．10 C．12.5 D．15
9．如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF．若false，false，则EF的长为（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．在Rt△ABC中，∠C=90°，点P在边AB上．BC=6， AC=8， ( )
A．若∠ACP=45°， 则CP=5 B．若∠ACP=∠B，则CP=5
C．若∠ACP=45°，则CP=false D．若∠ACP=∠B，则CP=false
二、填空题
11．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的边OA 在x轴上，OC在y轴上，OA=1，OC=2，对角线 AC的垂直平分线交AB 于点E，交AC于点D．若y轴上有一点P（不与点C重合），能使△AEP是以为 AE 为腰的等腰三角形，则点 P的坐标为____．
12．已知，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝1，AC＝false，以AC为一边作等腰直角△ACD，使∠CAD＝90°，连接BD，则线段BD的长度为________．
13．如图，在矩形false纸片中，点false是false边的中点，沿直线false折叠，点false落在矩形内部的点false处，连接false并延长交false于点false．已知false，false，则false的长为__________．
14．如图，平行四边形false中，false于点E，点F为边AB的中点，连接EF，CF，若false，false，则false_____________．
15．如图，矩形false中，false，false， E，F分别是false和false的中点，P是false上的点，则 false的最小值为 ___________ ．
16．如图，四边形ABCD是长方形，F是DA延长线上一点，CF交AB于点E，G是CF上一点，且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠F．若∠ECB＝20°，则∠ACD的度数是______________．
三、解答题
17．如图，false是false的中线，false，且false，连接false，false．
（1）求证：false
（2）当false满足什么条件时，四边形false是矩形？并说明理由．
18．如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠．
（1）重合部分是什么图形？请说明理由．
（2）若AB＝4，BC＝8，求△BDF的面积．
19．如图，四边形false中，false，false，点false是false的中点，连接false，将false沿false折叠后得到false，且点false在四边形false内部，延长false交false于点false，连接false．
（1）求证：false；
（2）求证：false；
（3）若点false是false的中点，false，求false的长．
20．已知：如图，在四边形false中，点false在边false的延长线上，false平分false、false平分false，false交false于点false．
（1）求证：false；
（2）若点false为false的中点，求证：四边形false是矩形．
参考答案
1．A
2．A
3．C
4．B
5．D
6．A
7．D
8．C
9．C
10．D
11．false，false或false
12．false或false
13．false
14．24°
15．10．
16．30°
17．（1）证明见解析；（2）当false满足false时，四边形false是矩形，证明见解析
【详解】
（1）false是false的中线
false
false
false
又false
false四边形false是平行四边形
false
（2）当false满足false时，四边形false是矩形
false，false
false
又false
false四边形false是平行四边形
false
false当false时，false
false四边形false是矩形
18．（1）等腰三角形，见解析；（2）10
【详解】
解：（1）重叠部分为等腰三角形．理由如下：
由折叠可知，∠EBD=∠CBD．
∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠FDB，
∴∠EBD=∠FDB，
∴△FBD是等腰三角形；
（2）∵∠EBD=∠FDB，
∴FB=FD．
设FD=x，则BF=x，AF=8﹣x．
在Rt△ABF中，AF2+AB2=BF2，
∴（8﹣x）2+42=x2，
解得：x=5，
∴△BDF的面积=false DF×ABfalse5×4=10．
19．（1）见解析；（2）见解析；（3）false
【详解】
解：（1）∵E是AD中点，
∴AE=DE，
由折叠可知：AE=EG，∠EGB=∠EGF=∠D=∠A=90°，
∴EG=ED，又EF=EF，
∴Rt△EGF≌Rt△EOF（HL）；
（2）△ABE折叠得到△GBE，
∴AB=BG，
∵AD∥BC，∠A=∠D=90°，
∴∠ABC=90°，∠C=90°，
∴四边形ABCD为矩形，
∴AB=DC，
∴BG=CD；
（3）∵点E是AD中点，AD=BC=8，
∴AE=DE=4，
∵点F是CD中点，
∴设CD=x，则DF=falsex，
则BE2=BG2+EG2，即BE2=CD2+AE2，
即BE2=x2+42，
且EF2=DE2+DF2，即EF2=42+（falsex）2，
且BF2=BC2+CF2，即BF2=82+（falsex）2，
∵∠AEB=∠GEB，∠DEF=∠GEF，
∴∠BEF=∠GEB+∠GEF=90°，
∴BF2=BE2+EF2，
∴82+（falsex）2= x2+42+42+（falsex）2，
解得：x=false，即CD=false．
20．（1）见解析；（2）见解析
【详解】
证明：（1）∵false平分false、false平分false
∴false，false
∵false∥false，
∴false，false
∴false，false
∴false，false，
∴false．
（2）∵点false为false的中点，
∴false，又false，
∴四边形false是平行四边形
∵false平分false、false平分false，
∴false，false
∴false
∵false，
∴false
∵四边形false是平行四边形，
∴平行四边形false是矩形．