19.2菱形 同步课时训练（含答案）

19.2菱形课时训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图所示，在菱形false中，false，false，则菱形false的周长是（ ）．
A．20 B．15 C．10 D．5
2．如图，四边形ABCD沿直线l对折后重合，如果false，则结论①ABfalseCD；②AB=CD；③false；④false中正确的是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图， 菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，连接OE．若OB=6，菱形ABCD的面积为54，则OE的长为（　　）
A．4 B．4.5 C．8 D．9
4．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴正半轴上，四边形OABC是菱形．已知点B坐标为(3，false)，则直线AC的函数解析式为（　　）
y＝falsex+false B．y＝falsex+2false
C．y＝﹣falsex+false D．y＝﹣falsex+2false
5．在菱形ABCD中，∠ABC=60゜，AC=4，则BD=( )
A．false B．2false C．3false D．4false
6．菱形的一个内角是false，边长是false，则这个菱形的较短的对角线长是（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．如图，在平行四边形ABCD中，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE．添加一个条件，使四边形AEBD是菱形，这个条件是（ ）
A．false B．false
C．false D．DE平分false
8．如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，E是边AD上一动点，将△CDE沿CE 折叠，得到△CFE，则△BCF面积的最大值是（ ）
A．8 B．false C．16 D．false
9．如图，false中，false，false，要判定四边形DBFE是菱形，可添加的条件是（ ）
false B．false
C．false D．BE平分false
10．如图，菱形false中，false，false，点E是线段false上一点（不与A，B重合），作false交false于点F，且false，则false周长的最小值是（ ）
A．6 B．false C．false D．false
二、填空题
11．如图，菱形false的边长为10，对角线false的长为16，点false，false分别是边false，false的中点，连接false并延长与false的延长线相交于点false，则false的长为________．
12．在平面直角坐标系中，菱形false的对角线交于原点false，点false的坐标为false，点false的坐标为false，则点false的坐标为______．
13．已知菱形的面积为96false，两条对角线之比为3∶4，则菱形的周长为__________．
14．菱形有一个内角为false，较长的对角线长为false，则它的面积为__________．
15．如图，在菱形纸片false中，false，false，将菱形纸片翻折，使点false落在false边的中点false处，折痕为false，点false、false分别在边false、false上，则false_______．
16．如图，菱形false的边长为4，false，false是边false的中点，false是边false上的一个动点，将线段false绕着点false顺时针旋转false得到线段false，连接false、false，则false的周长的最小值是______．
三、解答题
17．如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝false，对角线AC、BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F．
（1）求证：△DOF≌△BOE；
（2）当AC绕点O顺时针旋转多少度时，四边形BEDF是菱形？并说明理由．
18．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且false，连接AE，CF．
（1）求证：false；
（2）连接AF，CE，当BD平分false时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由．
19．已知：如图，在梯形false中，false平分false，若以点false为圆心，false长为半径作弧，交边false于点false，联结false、false、false．
（1）求证：四边形false是菱形；
（2）若点false是false的中点，请判断线段false和false的位置关系，并证明你的结论．
20．如图，矩形false的顶点false分别在菱形false的边false上，顶点false在菱形false的对角线false上．
（1）求证：false；
（2）若false为false中点，false，求菱形false的周长；
参考答案
1．A
2．C
3．B
4．D
5．D
6．C
7．D
8．A
9．D
10．D
11．12
12．false．
13．40false
14．false
15．2.8
16．false
17．（1）见解析；（2）45°，理由见解析
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD＝OB，BC∥AD，
∴∠FDO＝∠EBO，
在△DOF和△BOE中，
false，
∴△DOF≌△BOE（ASA）；
（2）解：AC绕点O顺时针旋转45°时，四边形BEDF可以是菱形．
理由：如图，连接BF，DE，
∵由（1）知△DOF≌△BOE，
∴OF＝OE，
∴当EF⊥BD时四边形BEDF是菱形．
在Rt△ABC中，
∵AB＝1，BC＝false
∴AC＝false＝false＝2，
∴OA＝OC＝1，
∴OA＝AB，
∴∠AOB＝45°，
∴∠AOF＝90°﹣45°＝45°，
∴AC绕点O顺时针旋转45°时，四边形BEDF是菱形．
18．（1）见解析；（2）四边形AFCE是菱形，理由见解析
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠ADE=∠CBF，
在△ADE和△CBF中，
false
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴∠E=∠F；
（2）当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是菱形，
理由：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴AC⊥EF，
∵DE=BF，
∴OE=OF，
又∵OA=OC，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∵AC⊥EF，
∴四边形AFCE是菱形．
19．（1）见解析；（2）线段false和false的位置关系是垂直．证明见解析．
【详解】
（1）∵false平分false，
∴false．
由题意，false．
在△false与△false中，
false．
∴△false≌△false．
∴false．
∵四边形false为梯形．
∴false∥false．
∴false．
∴false．
∴false．
∴false．
∴四边形false是菱形．
（2）线段false和false的位置关系是垂直． 理由如下：
∵点false是false的中点，
∴false．
∴false．
∵false∥false，
∴四边形false是平行四边形．
∴false∥false．
∵四边形false是菱形，
∴false⊥false．
∴false⊥false．
20．（1）见解析；（2）菱形false的周长false
【详解】
（1）证明：false四边形false是矩形，
false
false
false，
false
false四边形false是菱形，
false
false
false，
false
（2）解：连接false，
false四边形false是菱形，
false，
false为false中点，
false
false，
false，
false四边形false是平行四边形，
false
false四边形false是矩形，
false
false
false，
false
false
false菱形false的周长false．