19.3正方形 同步课时训练（含答案）

19.3正方形课时训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，四边形false是矩形，四边形false是边长为3的正方形，点false，false在false轴的正半轴上，点false在false轴的正半轴上，点false在边false上，点false、false在双曲线false上，且false，则false值为（ ）．
A．15 B．false C．false D．17
2．如图，边长为false的正方形，剪去四个角后成为一个正八边形，则这个正八边形的边长为（ ）
A．0.5 B．false C．1 D．false
3．如图，在长方形false中，false，垂足为false，false交false于点false，连接false，且false平分false．下列结论中：①false；②false；③false；④false．其中正确的个数有（ ）
A．false个 B．false个 C．false个 D．false个
4．如图，false的对角线false、false交于点false，顺次连接false各边中点得到一个新的四边形，如果添加下列四个条件中的一个条件：①false；②false；③false；④false，可以使这个新的四边形成为矩形，那么这样的条件个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．已知四边形false中，false，如果添加一个条件，即可判定该四边形是正方形，那么所添加的这个条件可以是（ ）
A．false； B．false； C．false； D．false．
6．如图，直线false上有三个正方形false，若false的边长分别为1和3，则false的面积为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
7．如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，false，false，false，小敏行走的路线为false，小聪行走的路线为false．若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为（ ）
A．3100m B．4600m C．5500m D．6100m
8．如图，点false、false分别在正方形false的边false、false上，false，已知false（正方形的四条边都相等，四个内角都是直角），false．则false的面积false（ ）
A．6 B．12 C．15 D．30
9．如图，正方形false的对角线相交于点false，正方形false与false的边长均为false，false与false相交于点false，false与false相交于点false，且满足false，则两个正方形重合部分的面积为（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．如图，三个正方形围成一个直角三角形，false、false分别为所在正方形的面积，则图中字母false所代表的正方形面积可表示为（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题
11．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．若BG＝5，CG＝3，则CE的长为_____．
12．如图，正方形ABCD的边长为8，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是_____．
13．如图，直线false过正方形false的顶点false，点false、false到直线false的距离分别为false、false，则正方形的边长为_______．
14．如图，先将正方形纸片对折，折痕为false，再把点false折叠到折痕false上，折痕为false，点false在false上的对应点为false，则false______°．
15．如图，正方形false中，false，点false、false是正方形false内的两点，且false，false，则false的平方为________．
16．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的图形就用了这种分割方法若false，正方形ODCE的边长为1，则BD等于___________．
三、解答题
17．在正方形false中，点false、false分别在false边和false上，且满足false是等边三角形,连接false交false于点false．
（1）求证：false；
（2）若等边false边长为false，求false的长．
18．如图，在false中，对角线AC与BD相交于点O，点M，N分别为OB，OD的中点，连接AM并延长至点E，使false，连接CE，CN．
（1）求证：false；
（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形MECN是矩形？请说明理由；
（3）连接AN，EN．当false满足什么条件时，四边形MECN是正方形？请说明理由．
19．已知：如图，在梯形false中，false，false，false，false，垂足为点false，且false是false的中点，联结false，交边false于点false．
（1）求证：四边形false是平行四边形；
（2）如果false，求证：四边形false是正方形．
20．如图，已知在梯形false中，false，false是下底false上一动点（点false与点false不重合），false，false，false，false，设false，四边形false的面积为false．
（1）求false关于false的函数解析式，并写出它的定义域；
（2）联结false，当false是以false为腰的等腰三角形时，求四边形false的面积．
参考答案
1．C
2．D
3．C
4．C
5．D
6．C
7．B
8．C
9．B
10．A
11．false
12．4false
13．false
14．75．
15．2
16．false
17．（1）见解析 （2）false
【详解】
（1）证明：false正方形false，
∴false，false=90°，false．
falsefalse是等边三角形，
false．
false．
false．
false．
（2）由（1）得，CE=CF，AE=AF=2，
false垂直平分false．
false．
false，
∵∠ECF=90°，EG=GF，
∴false，
false．
18．（1）见解析；（2）AC=2AB，理由见解析；（3）当AN=EN且∠ENA=90°时，四边形MECN是正方形．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，OB=OD，OA=OC，
∴∠ABM=∠CDN，
∵点M，N分别为OB，OD的中点，
∴false
∴BM=DN，
在△ABM和△CDN中，
false
∴△ABM≌△CDN．
（2）当AC=2AB时，四边形MECN是矩形，
理由如下：∵△ABM≌△CDN，
∴AM=CN，∠AMB=∠CND，
∴∠AMN=∠CNM，
∴AM∥CN，
∵false，
∴false，
∴四边形EMNC是平行四边形，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC=2OA，
∵AC=2AB，
∴AB=OA，
∵M是OB的中点，
∴AM⊥OB，
∴∠NMA=90°，
∴∠NME=90°，
∴平行四边形MECN是矩形．
（3）当AN=EN且∠ENA=90°时，四边形MECN是正方形；
理由如下：连接AN、EN
∵△ABM≌△CDN，
∴AM=CN，∠AMB=∠CND，
∴∠AMN=∠CNM，
∴AM∥CN，
∵false，
∴false，
∴四边形EMNC是平行四边形，
∵false，∠ENA=90°
∴MN=EM，
∴平行四边形EMNC是菱形，
∵AN=EN，AM=EM
∴∠NME=90°，
∴四边形EMNC是正方形．
19．（1）见解析；（2）见解析
【详解】
解：（1）如图，连接AC和BE，
∵false，false是false的中点，
∴false，
由等腰三角形“三线合一”的性质得false，
∵false∥false，false，
∴false，
∴false，
∴false∥false，
∵false，
∴ 四边形false是平行四边形，
∴false，
∵false，
∴false，
∵false∥false，
∴四边形false是平行四边形；
（2）∵四边形false是平行四边形，
∴false∥false，false，
∵false∥false，false，
∴false∥false，false，
∴四边形false是平行四边形，
∵false，
∴四边形false是菱形，
∴false，
由false，即得false，
∴false，
∴false，
∴四边形false是正方形．
20．（1）false；（2）四边形false的面积为88或96或48．
【详解】
解：（1）作false于false．设false．
由题意：false，
整理得：false，
解得false或6（舍弃），
false，即false
（2）①当false时，false，
false，
false，
false，即false，
false．
②当false时，四边形false是平行四边形或等腰梯形，
false或false，即false或22，
false或48，
综上所述，四边形false的面积为88或96或48．