六年级数学下册教案 - 4.2 正比例 北师大版

北师大版小学六年级数学下册<<正比例>>教学设计

一、教学内容：
北师大版小学数学六年级下册第四单元正比例
二、教材分析：
《正比例》是北师大版小学六年级数学下册第四单元第一课时的内容。是在学生已经学习了比和学会了分析基本数量关系的基础上进行学习的，这节课结合“正方形的周长与边长，正方形的面积与边长，路程、时间与速度”等情境，经历正比例意义的建构过程，从变化中看到“不变”，认识正比例。根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例，能举出生活中成正比例的实例，感受正比例在生活中的广泛应用。是学生学习反比例知识以及进一步研究数量关系的基础。
三、学情分析:
六年级的学生已初步具备了抽象思维能力，大部分同学对数学有着较浓的兴趣和探究欲望。在这之前，学生已经学习了比和比例的有关知识，并结合具体的情景，体会了变化的量，这些都为学生学习正比例垫定了基础。他们第一次接触正比例概念，对概念本身比较抽象，思维过程较为复杂。有少部分学生认知和感知速度仍然较慢，上课注意力不集中，而且不爱表达自己的意图和想法，学习较被动，缺乏主动参与学习的意识。因此，在教学中应注意调动同学们的积极性，注重发挥每一个人的潜能，显得得尤为重要。
四、学习目标：
知识与能力：结合丰富的实例，认识正比例。
过程与方法：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
情感态度和价值观：利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。
五、学习重点：
能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
六、学习难点：
理解正比例的意义。
七、教学过程：
（一）、 前置作业——学情调查。
在周末的前置作业，我给你们布置的作务是：
[预习内容]：书P41“正比例”。
[任务要求]：
1、表中各有哪两种量？
2、根据正方形周长与边长，面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整。
3、观察数据，你有什么发现？把你的想法写下来。
你们都完成了吗？在预习的过程中遇到过困难吗？有哪些困惑？
教师将学生的疑问写在黑板上：什么是正比例？在什么情况下两个量成正比例？
那我们今天就来解决这两个问题，好吗？
（二）目标定向——任务驱动。
下面是正方形周长与边、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。
边长∕㎝ 1 2 3 4
周长∕㎝ 4 8 12 16
边长∕㎝ 1 2 3 4
面积∕c㎡ 4 8 12 16
四人小组合作交流要求：
1、正方形的周长与边长、面积与边长，它们之间是怎样变化的？
2 、正方形的周长与边长、面积与边长之间的变化规律完全相同吗？
组长负责整理，准备汇报。
（三）、学情反馈——探究新知。
1、小组代表汇报，集体探究。
（1）、正方形的周长与边长、面积与边长，它们之间是怎样变化的？
周长与边长：边长在增加，周长也在增加，即周长是随着边长的增加而增加的。
面积与边长：边长在增加，面积也在增加，即面积是随着边长的增加而增加的。
（2）、正方形的周长与边长、面积与边长之间的变化规律完全相同吗？
周长随着边长的变化而变化，周长与边长的比值不变。
面积随着边长的变化而变化，面积与边长的比值不相等。
2、一辆汽车以90千米∕时的速度行驶，行驶的路程与时间如下。把下表填写完整，你从表中发现什么？
时间∕时 1 2 3 4 5 6 7
路程∕㎞ 90 180 270 360



二人小组合作交流要求：
将表格填写完整，议一议：
（1）说一说路程与时间的变化关系。
（2）写出路程和时间的比，求出比值，你有什么发现？
组长负责整理，准备汇报。
时间每增加1时，路程就增加60千米。而且时间越来越长，路程就越来越长，时间越来越短，路程就越来越短，路程与时间的比值是一样的，都是60，老师板书算式，那这几个算式我们可以用关系式来表示，怎么表示？路程比时间等于速度，你发现这个速度怎么样，没变，那我们用一定来表示。在数学上，当时间在发生变化，路程也随着发生变化，而且路程与时间的比值一定的时候，我们就说路程和时间成正比例，读正比例定义。学生齐读。
想一想，什么样情况下两个量成正比例？一是两个相关联的量，（相关联）第二个一个量随着另一个量的变化而变化（能变化），第三个是它们的比值是一定的（商一定）。
刚才我们研究了周长与边长、面积与边长，那我们回头看一下，周长与边长，面积与边长成不成正比例呢？学生1我发现周长与边长成正比例，面积与边长不成正比例。能不能说得更加具体一些？因为周长与边长的比永远等于4，面积与边长的比不一定，你看到这里的数据是吗？还有谁进行补充？学生2边长与周长符合三个条件，一是它们是相关联的量，二是它们是变化的，周长随着边长的变化而变化，三是它们的比值也是一定的，都是4，所以正方形的周长和边长是成正比例。边长与面积只符合了两个条件，相关联，能变化，但是它们的比值是不一定的，所以边长与面积不成正比例。说得非常棒！谁听清了？谁再来说一遍？你听清楚了吗？你能说一遍吗？师：同学们发现边长与周长的比值是一定的，那咱们用数量关系来表示好吗？怎么表示？周长比边长等于4（一定），所以周长与边长成正比例。同学也看到边长与面积，虽然它们相关联，面积也随着边长的变化而变化，并且变化的方向是一样，可是它们的什么不一样？它们的比值不一样？我们可以用一个什么关系式来表示？面积比边长比出来的比是什么？是边长，面积比边长等于边长，而边长是一个变量，所以边长是不一定的，所以面积与边长不成正比例。通过刚才的学习你对正比例是不是又有一个新的了解了？
想一想生活中还有哪些成正比例的量？看来同学们真是生活中的有心人。一下子就举了这么多生活中的正比例的例子。
回头看一下，课前你们提的两个问题都解决了吗？什么是正比例？谁来说一说？在什么情况下两个量成正比例？请学生再说。
（四）巩固提升——强化练习。
1、判断。
⑴ 判断两个量是否成正比例，一看是否（相关联），二看是否（能变化）三算（比值 ）是否一定。
⑵ 苹果的单价一定，苹果的数量和总价，（数量）和（总价）是相关联的量。（数量比总价）=（单价）（一定） 所以（数量）和（总价）成正比例。
2、判断下面各题中的两个量是否成正比例。
⑴ 每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。（ √ ）
⑵ 一个人的身高和年龄。（ × ）
⑶ 每月收入一定，每月支出的钱数和剩下的钱数。（ × ）
3、学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实验，测得树的高与树影的长如下表。
树的高/m 1 2 3 4 6 8
树影的长/m 0.4 0.8 1.2 1.6 2.4 3.2
⑴说一说树影的长与树的高的变化关系。
⑵写出树影的长与树的高的比，你有什么发现？
⑶树的高与树的长是不是成正比例？说明理由。
这堂课你对自己满意吗？对自己满意的同学举手，比较满意的举手。六（2）班的总人数一定，满意的人数和比较满意的人数成正比例吗？为什么？
八、课堂总结、布置作业。
小结：这节课你有哪些收获?
作业：完成长江P36。
九、教学反思：
本节课我根据新课标和我校的生本课堂理念，设计了前置作业——学情调查——目标定向——学情反馈——巩固提升的过程，让学生以小组合作、自主探究为主，利用多种方式认识正比例，让学生在在探究中发现，在交流中升华，在练习中巩固。在教学中，我将更多的时间、空间留给学生，让学生主动参与到探索和交流的数学活动中来。在探索的过程中，尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生尽可能地从不同角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法。基本体现了“以学生自主探究为主”的教学方式，既关注了学生的学习过程，又使学生在交流评价过程中情感、态度、价值观等方面获得丰富的体验，较好的实现了事先的教学设想。
不足之处：由于部分学生在以前分析数量关系这个内容的学习上没有完全过关，我也没有及时扫清学生学习上的这个障碍，所以他们虽然掌握了正比例的特征，但实际运用中，由于不能够正确分析数量关系，所以就不能够准确的判断成正比例的量。当然在教学中由于收放还不自如，造成后面做练习的时间有点儿紧张。以后的教学中要先查漏补缺，以得到更好的教学效果。