第七讲：欧姆定律和电能
一、知识点梳理
1.欧姆定律：导体中电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。
数学表达式：I=
。变形公式：U=IR，R=
。
2.电阻的测量
用电压表和电流表测电阻，即“伏安法”测电阻。用电压表和电流表分别测出某个导体两端的电压和通过它的电流，再根据欧姆定律计算出其电阻R=。
“伏安法”测电阻的实验电路如图所示。实验注意点：连接电路时须断开开关，闭合开关前须将滑动变阻器滑到最大阻值处。实验需在不同的电压和电流时测量三次，最后求出电阻的平均值。
3.串、并联电路的电压、电流和电阻特点
1.电功(电能)
电流所做的功叫电功。电流在某段电流上所做的功，等于这段电路两端的电压、电路中的电流和通电时间的乘积。
电功(电能)的计算公式：W=UIt=
=I2Rt，电功的单位：焦耳(J)、千瓦时(kW·h)，1kW·h=3.6×106J。
电功的测量常用电能表。注意电能表的重要参数：电能表用电量的读数(一般为两次月末读数之差)、额定电压、额定电流与最大允许通过电流、每千瓦时转盘转数或指示灯闪亮次数等。
2.电功率
电流在单位时间内所做的功叫电功率。用电器的功率表示做功的快慢。电功率大的用电器只能说明通过用电器的电流做功快，并不表示电流做功的多少。
电功率的计算公式：P==UI，该公式适用于任何电器。单位：瓦特(W)，千瓦(kW)。
注意电功率的推导公式：P=
=I2R，在串、并联电路中的不同应用各有其方便之处。
3.额定电压与额定功率
额定电压是用电器正常工作时的电压，额定功率是用电器在额定电压下的功率。
灯泡的亮度是由灯泡的实际功率决定的。灯泡的实际功率越大，灯泡越亮。而用电器工作时消耗的实际功率等于通过用电器的电流和用电器两端电压的乘积(即：P=UI==I2R)。
焦耳定律：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻成正比，跟通电时间成正比。注意探究和验证焦耳定律的实验中的方案设计及变量的控制。
焦耳定律数学表达式：Q=I2Rt。若电流通过导体时，电能全部转化为内能，则W=Q。
6.电动机(非纯电阻电路)的计算
所谓纯电阻电路指的是工作时将电能全部转化为内能的电路。电动机属于典型的非纯电阻电路，电动机工作时将电能主要转化为机械能，少量转化为内能。
电动机的耗电功率即为总功：W总=UIt，额外功指的是其转化的内能：Q=I2Rt，有用功指的是所转化的机械功，不能直接求得而只能将前两者相减：W有=W总-Q。所以电动机的效率η
课堂例题
例1：根据欧姆定律公式I=可以导出R=，由公式得出的正确结论是(
)
A.导体电阻的大小跟导体两端的电压成正比
B.导体电阻的大小跟导体中的电流成反比
C.导体电阻的大小是由导体两端的电压和通过导体中的电流共同决定
D.导体的电阻是导体本身的一种性质，其大小与导体两端的电压和导体中的电流无关
例2：
如图所示，电源电压保持不变，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片滑动时，发现电流表A1的示数变大，则(
)
A.滑动变阻器的滑片在向右移
B.电压表V的示数变大
C.电流表A的示数变大
D.电压表V与电流表A示数的比值变大
练习：在如图所示电路中，电源电压不变，当滑动变阻器的滑片P由中点向右端移动时，下列说法正确的是(
)
A．电流表的示数变小
B．电压表的示数变小
C．灯泡消耗的功率变大
D．电路消耗的总功率减小
练习：巨磁电阻效应是指某些材料的电阻在磁场中急剧减小的现象，且磁场越强电阻越小，如图所示为说明巨磁电阻特性原理的示意图，图中GMR是巨磁电阻。闭合S1、S2，滑片P向左移动，电表的变化情况是(
)
A．A表和V表示数均变小
B．A表和V表示数均变大
C．A表示数变小，V表示数变大
D．A表示数变大，V表示数变小
例3：灯泡L1、L2分别标有“10V
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)、10W”和“9V、5.4W”的字样，若将它们串联使用时，电路两端允许加的最大电压值是（
）
A、10V
B、9V
C、15V
D、19V
练习：L1灯规格为“6V
3W”，L2灯规格为“3V
3W”，忽略灯丝电阻变化，则下列说法正确的是（
）
A、L1与L2灯丝电阻之比为2：1
B、两灯串联，当电路中电流为0.5A时，L2灯两端电压为3V
C、两灯并联，当一个灯正常发光时，通过另一个灯的电流为1A
D、两灯并联在3V电压下，L1灯与L2灯消耗的实际功率之比为1：4
例4：如图1所示的电路中，定值电阻R1为10欧，R2为滑动变阻器，电源电压保持不变。闭合开关S后，滑片P从b端移动到a端的过程，电压表示数U与电流表示数I的关系图象如图2所示。求：
（1）电源电压；
（2）滑动变阻器的最大阻值。
随堂练习
1.
酒精测试仪可检测驾驶员是否酒后驾车，它的原理如图所示。在图中，酒精气体传感器的电阻会随被测气体酒精浓度的变化而变化，因而当电路工作时，电压表的示数也就会变化，通过电压表的示数的大小便可知道被测气体酒精浓度的大小。如果被测气体中酒精浓度越大，传感器的电阻越小，那么当被测气体中酒精浓度变大时，电压表的示数变化是
(
)
A．变小
B．变大
C．不变
D．不能确定解析
2.在如图所示的电路中，电源电压保持不变，电路中各元件都完好。当开关S由断开到闭合时，正确的判断是
(
)
A．电流表的示数可能不变
B．电流表的示数一定变大
C．电压表的示数可能不变
D．电压表的示数一定变大
3.如图所示的电路中，电源电压保持不变。当开关S由断开到闭合时，电流表两次示数之比是1∶5，由此可知，电阻R1与R2之比是(
)
A．5∶1
B．1∶5
C．1∶4
D．4∶1
4.下列有关电功、电功率、电能、热量的说法中，正确的是(
)
A.电流通过一段电路做的功越多，这段电路消耗的热量就一定越多
B.电流通过一段电路做的功越多，这段电路产生的电能就一定越多
C.电流通过一段电路做的功越多，电流做功的功率就一定越大
D.用电器两端的电压一定，通过电阻越小的用电器，消耗的电功率就越大
5.如图所示，电路中电源电压恒为4.5
V，电压表的量程为0～3
V，电流表的量程为0～0.6
A，滑动变阻器的规格为“35
Ω
1.5
A”，灯泡的额定电流为0.5
A，电阻为5
Ω(灯丝电阻不变)。闭合开关，要求两电表的示数均不能超过所选量程，灯泡两端电压不允许超过额定值，则下列说法正确的是(
)
A．当滑动变阻器的滑片向右滑动过程中，电压表示数变大，灯泡变亮
B．滑片向右移的过程中，电压表与电流表示数的比值变小
C．灯泡的最小功率是0.45
W
D．滑动变阻器允许的调节范围是4
Ω～35
Ω
6.如图所示为某家庭卫生间电路，电灯和电热水器都在正常工作。在三孔插座上刚插上洗衣机(开关未闭合)的插头时，所有用电器都停止工作，拔出洗衣机的插头后，用测电笔测试三孔插座的左、右两孔，氖管都发光，发现有一根保险丝熔断了。下列分析中，不合理的是(
)
A．一定是零线上的保险丝熔断了
B．断开S1、S2，再用测电笔检测三线插座的左、右两孔，氖管都发光
C．只断开S1，再用测电笔检测开关S1的两个接线柱，氖管都发光
D．只断开S2，再用测电笔检测开关S1的两个接线柱，氖管都发光
7.如图所示，干路上的电流I恒为1A不变，滑动变阻器规格为“15Ω
1A”，小灯泡L上标有“6V
3W”字样．忽略温度对小灯泡阻值的影响，则（?
）
?小灯泡L正常发光时，滑动变阻器接入电路的电阻为6Ω
B.?当滑片P移到最左端时，通过小灯泡的电流为1A
C.?在滑片P向左移动过程中，并联电路两端电压会减小
D.?在滑片P向左移动过程中，并联电路消耗的总功率会增大
8.
如图所示，灯L1比L2亮，下列描述错误的是（?
?）
A.?L1的电阻比L2的电阻大
B.?L1两端的电压比L2两端的电压大
C.?通过L1的电流比L2的电流大
D.L1的实际功率比L2的实际功率大
如图所示，小灯泡L上标有“6V.3W”字样，闭合开关，小灯泡正常发光，电流表示数为2A；求：
（1）小灯泡L的电阻是多少？
（2）通过R0的电流是多少？
（3）电阻R0消耗的功率是多少？
课后巩固
1.在“坐位体前屈”测试中，测试者向前推动滑块，滑块被推动的距离越大，测试仪的示数就越大。小科想在测试仪中引入滑动变阻器，设计了如图所示的四种电路，其中滑动变阻器的滑片向右滑动时电表示数会增大的电路是(
)
(第1题)
A.
B.
C.
D.
2.为反对浪费，响应“光盘行动”，小科为自助餐厅的餐桌设计了“光盘仪”，餐盘放在载盘台上，若盘内剩余食物的质量达到或超过规定值，人一旦离开餐桌，提示器就会发出提示音，其原理图如图所示，电源电压3
V不变，提示器的电阻R0恒为50
Ω，传感器R1的阻值随载盘台所载质量变化的关系如下表所示，开关S闭合后，问：
载盘台所载质量m/g
100
110
120
130
140
150
160
…
传感器R1/Ω
100
90
80
70
60
50
40
…
(1)根据表中数据，当载盘台所载质量是100
g时，R1的阻值是多少？电路中的电流是多少？
(2)在第(1)问的基础上，通电5
s，电流通过R1产生的热量是多少？
(3)当电路中的电流达到0.03
A时，提示器会发出提示音，若空餐盘质量为100
g，此时盘内剩余食物的质量是多少？
3.甲、乙两地相距40
km，在甲、乙两地之间沿直线架设了两条输电线，已知每条输电线每千米的电阻为0.2
Ω。现输电线在某处发生了短路，为确定短路的位置，抢修员进行了如下操作：在甲地利用电源(电压恒为6
V)、定值电阻R0(阻值为20
Ω)、电压表(量程为0～3
V)以及开关等与输电线组成了一个检测电路(如图所示)：闭合开关后，电压表示数为2
V。回答下列问题：
(1)根据题意判定电压表的连接位置，将它接入检测电路。
(2)计算出短路的位置离甲地的距离。
如图为某些型号玩具电动机的工作电路图，电动机名牌上标有“6V
6W，线圈电阻2Ω”字样，当开关闭合的瞬间，电动机尚未转动，此时通过电动机的电流称为启动电流，为了保护电动机，启动电流不得超过2A，求：
①启动时，变阻箱R的阻值至少多大？
②当电动机启动后，再次调价变阻箱R，使电动机进入正常工作状态，此时R消耗的电功率为多大？
入则学会，出则会学第七讲：欧姆定律和电能
一、知识点梳理
1.欧姆定律：导体中电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。
数学表达式：I=
。变形公式：U=IR，R=
。
2.电阻的测量
用电压表和电流表测电阻，即“伏安法”测电阻。用电压表和电流表分别测出某个导体两端的电压和通过它的电流，再根据欧姆定律计算出其电阻R=。
“伏安法”测电阻的实验电路如图所示。实验注意点：连接电路时须断开开关，闭合开关前须将滑动变阻器滑到最大阻值处。实验需在不同的电压和电流时测量三次，最后求出电阻的平均值。
3.串、并联电路的电压、电流和电阻特点
1.电功(电能)
电流所做的功叫电功。电流在某段电流上所做的功，等于这段电路两端的电压、电路中的电流和通电时间的乘积。
电功(电能)的计算公式：W=UIt=
=I2Rt，电功的单位：焦耳(J)、千瓦时(kW·h)，1kW·h=3.6×106J。
电功的测量常用电能表。注意电能表的重要参数：电能表用电量的读数(一般为两次月末读数之差)、额定电压、额定电流与最大允许通过电流、每千瓦时转盘转数或指示灯闪亮次数等。
2.电功率
电流在单位时间内所做的功叫电功率。用电器的功率表示做功的快慢。电功率大的用电器只能说明通过用电器的电流做功快，并不表示电流做功的多少。
电功率的计算公式：P==UI，该公式适用于任何电器。单位：瓦特(W)，千瓦(kW)。
注意电功率的推导公式：P=
=I2R，在串、并联电路中的不同应用各有其方便之处。
3.额定电压与额定功率
额定电压是用电器正常工作时的电压，额定功率是用电器在额定电压下的功率。
灯泡的亮度是由灯泡的实际功率决定的。灯泡的实际功率越大，灯泡越亮。而用电器工作时消耗的实际功率等于通过用电器的电流和用电器两端电压的乘积(即：P=UI==I2R)。
焦耳定律：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻成正比，跟通电时间成正比。注意探究和验证焦耳定律的实验中的方案设计及变量的控制。
焦耳定律数学表达式：Q=I2Rt。若电流通过导体时，电能全部转化为内能，则W=Q。
6.电动机(非纯电阻电路)的计算
所谓纯电阻电路指的是工作时将电能全部转化为内能的电路。电动机属于典型的非纯电阻电路，电动机工作时将电能主要转化为机械能，少量转化为内能。
电动机的耗电功率即为总功：W总=UIt，额外功指的是其转化的内能：Q=I2Rt，有用功指的是所转化的机械功，不能直接求得而只能将前两者相减：W有=W总-Q。所以电动机的效率η
课堂例题
例1：根据欧姆定律公式I=可以导出R=，由公式得出的正确结论是(
D
)
A.导体电阻的大小跟导体两端的电压成正比
B.导体电阻的大小跟导体中的电流成反比
C.导体电阻的大小是由导体两端的电压和通过导体中的电流共同决定
D.导体的电阻是导体本身的一种性质，其大小与导体两端的电压和导体中的电流无关
例2：
如图所示，电源电压保持不变，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片滑动时，发现电流表A1的示数变大，则(
C
)
A.滑动变阻器的滑片在向右移
B.电压表V的示数变大
C.电流表A的示数变大
D.电压表V与电流表A示数的比值变大
练习：在如图所示电路中，电源电压不变，当滑动变阻器的滑片P由中点向右端移动时，下列说法正确的是(
D
)
A．电流表的示数变小
B．电压表的示数变小
C．灯泡消耗的功率变大
D．电路消耗的总功率减小
练习：巨磁电阻效应是指某些材料的电阻在磁场中急剧减小的现象，且磁场越强电阻越小，如图所示为说明巨磁电阻特性原理的示意图，图中GMR是巨磁电阻。闭合S1、S2，滑片P向左移动，电表的变化情况是(
D
)
A．A表和V表示数均变小
B．A表和V表示数均变大
C．A表示数变小，V表示数变大
D．A表示数变大，V表示数变小
例3：灯泡L1、L2分别标有“10V
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)、10W”和“9V、5.4W”的字样，若将它们串联使用时，电路两端允许加的最大电压值是（ C ）
A、10V
B、9V
C、15V
D、19V
练习：L1灯规格为“6V
3W”，L2灯规格为“3V
3W”，忽略灯丝电阻变化，则下列说法正确的是（ D ）
A、L1与L2灯丝电阻之比为2：1
B、两灯串联，当电路中电流为0.5A时，L2灯两端电压为3V
C、两灯并联，当一个灯正常发光时，通过另一个灯的电流为1A
D、两灯并联在3V电压下，L1灯与L2灯消耗的实际功率之比为1：4
例4：如图1所示的电路中，定值电阻R1为10欧，R2为滑动变阻器，电源电压保持不变。闭合开关S后，滑片P从b端移动到a端的过程，电压表示数U与电流表示数I的关系图象如图2所示。求：
（1）电源电压；
（2）滑动变阻器的最大阻值。
解：（1）由图1可知，两电阻串联，电压表测R2两端的电压，电流表测电路中的电流。当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电路中的电流最大，由图2可知I1＝0.6安，由I＝可得，电源电压：U＝I1R1＝0.6安×10欧＝6伏
（2）由欧姆定律可知滑动变阻器的最大阻值：R2＝＝＝20欧
随堂练习
1.
酒精测试仪可检测驾驶员是否酒后驾车，它的原理如图所示。在图中，酒精气体传感器的电阻会随被测气体酒精浓度的变化而变化，因而当电路工作时，电压表的示数也就会变化，通过电压表的示数的大小便可知道被测气体酒精浓度的大小。如果被测气体中酒精浓度越大，传感器的电阻越小，那么当被测气体中酒精浓度变大时，电压表的示数变化是
( B
)
A．变小
B．变大
C．不变
D．不能确定解析
2.在如图所示的电路中，电源电压保持不变，电路中各元件都完好。当开关S由断开到闭合时，正确的判断是
( D )
A．电流表的示数可能不变
B．电流表的示数一定变大
C．电压表的示数可能不变
D．电压表的示数一定变大
3.如图所示的电路中，电源电压保持不变。当开关S由断开到闭合时，电流表两次示数之比是1∶5，由此可知，电阻R1与R2之比是(
D)
A．5∶1
B．1∶5
C．1∶4
D．4∶1
4.下列有关电功、电功率、电能、热量的说法中，正确的是(
D
)
A.电流通过一段电路做的功越多，这段电路消耗的热量就一定越多
B.电流通过一段电路做的功越多，这段电路产生的电能就一定越多
C.电流通过一段电路做的功越多，电流做功的功率就一定越大
D.用电器两端的电压一定，通过电阻越小的用电器，消耗的电功率就越大
5.如图所示，电路中电源电压恒为4.5
V，电压表的量程为0～3
V，电流表的量程为0～0.6
A，滑动变阻器的规格为“35
Ω
1.5
A”，灯泡的额定电流为0.5
A，电阻为5
Ω(灯丝电阻不变)。闭合开关，要求两电表的示数均不能超过所选量程，灯泡两端电压不允许超过额定值，则下列说法正确的是(C)
A．当滑动变阻器的滑片向右滑动过程中，电压表示数变大，灯泡变亮
B．滑片向右移的过程中，电压表与电流表示数的比值变小
C．灯泡的最小功率是0.45
W
D．滑动变阻器允许的调节范围是4
Ω～35
Ω
6.如图所示为某家庭卫生间电路，电灯和电热水器都在正常工作。在三孔插座上刚插上洗衣机(开关未闭合)的插头时，所有用电器都停止工作，拔出洗衣机的插头后，用测电笔测试三孔插座的左、右两孔，氖管都发光，发现有一根保险丝熔断了。下列分析中，不合理的是(
B
)
A．一定是零线上的保险丝熔断了
B．断开S1、S2，再用测电笔检测三线插座的左、右两孔，氖管都发光
C．只断开S1，再用测电笔检测开关S1的两个接线柱，氖管都发光
D．只断开S2，再用测电笔检测开关S1的两个接线柱，氖管都发光
7.如图所示，干路上的电流I恒为1A不变，滑动变阻器规格为“15Ω
1A”，小灯泡L上标有“6V
3W”字样．忽略温度对小灯泡阻值的影响，则（?C
）
?小灯泡L正常发光时，滑动变阻器接入电路的电阻为6Ω
B.?当滑片P移到最左端时，通过小灯泡的电流为1A
C.?在滑片P向左移动过程中，并联电路两端电压会减小
D.?在滑片P向左移动过程中，并联电路消耗的总功率会增大
8.
如图所示，灯L1比L2亮，下列描述错误的是（?C?）
A.?L1的电阻比L2的电阻大
B.?L1两端的电压比L2两端的电压大
C.?通过L1的电流比L2的电流大
D.L1的实际功率比L2的实际功率大
如图所示，小灯泡L上标有“6V.3W”字样，闭合开关，小灯泡正常发光，电流表示数为2A；求：
（1）小灯泡L的电阻是多少？
（2）通过R0的电流是多少？
（3）电阻R0消耗的功率是多少？
（1）由P=U2/R可得，小灯泡L的电阻R=U2额/P额=(6V)2/3W=12Ω；
（2）由电路图可知，灯泡L与定值电阻R并联，电流表测干路电流；
因并联电路中各支路两端的电压相等，且小灯泡正常发光，
所以，电源的电压U=UL=6V，由P=UI可得，小灯泡正常发光时的电流：
IL=PL/UL=3W/6V=0.5A；
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，
通过R0的电流：IR=I-IL=2A-0.5A=1.5A，
（3）电阻R0消耗的功率：PR=UIR=6V×1.5A=9W；
课后巩固
1.在“坐位体前屈”测试中，测试者向前推动滑块，滑块被推动的距离越大，测试仪的示数就越大。小科想在测试仪中引入滑动变阻器，设计了如图所示的四种电路，其中滑动变阻器的滑片向右滑动时电表示数会增大的电路是(
D
)
(第1题)
A.
B.
C.
D.
2.为反对浪费，响应“光盘行动”，小科为自助餐厅的餐桌设计了“光盘仪”，餐盘放在载盘台上，若盘内剩余食物的质量达到或超过规定值，人一旦离开餐桌，提示器就会发出提示音，其原理图如图所示，电源电压3
V不变，提示器的电阻R0恒为50
Ω，传感器R1的阻值随载盘台所载质量变化的关系如下表所示，开关S闭合后，问：
载盘台所载质量m/g
100
110
120
130
140
150
160
…
传感器R1/Ω
100
90
80
70
60
50
40
…
(1)根据表中数据，当载盘台所载质量是100
g时，R1的阻值是多少？电路中的电流是多少？
(2)在第(1)问的基础上，通电5
s，电流通过R1产生的热量是多少？
(3)当电路中的电流达到0.03
A时，提示器会发出提示音，若空餐盘质量为100
g，此时盘内剩余食物的质量是多少？
解析 (1)由表中数据可知，载盘台所载质量是100
g时，R1的阻值为100
Ω，
此时电路的总电阻为R＝R1＋R0＝100
Ω＋50
Ω＝150
Ω，
电路中的电流为I＝＝＝0.02
A；
(2)电流通过R1产生的热量为Q＝I2Rt＝(0.02
A)2×100
Ω×5
s＝0.2
J；
(3)当电路中的电流达到0.03
A时，电路中的总电阻为R′＝＝＝100
Ω，
此时传感器的电阻为R1′＝100
Ω－50
Ω＝50
Ω，
查表可知，载盘台所载质量为150
g，则剩余食物的质量为150
g－100
g＝50
g。
3.甲、乙两地相距40
km，在甲、乙两地之间沿直线架设了两条输电线，已知每条输电线每千米的电阻为0.2
Ω。现输电线在某处发生了短路，为确定短路的位置，抢修员进行了如下操作：在甲地利用电源(电压恒为6
V)、定值电阻R0(阻值为20
Ω)、电压表(量程为0～3
V)以及开关等与输电线组成了一个检测电路(如图所示)：闭合开关后，电压表示数为2
V。回答下列问题：
(1)根据题意判定电压表的连接位置，将它接入检测电路。
(2)计算出短路的位置离甲地的距离。
解析】 (1)要确定短路位置，需要测出甲地到短路位置两输电线串联的总电阻，电压表应测导线的总电压，即与导线并联。(2)由题知，闭合开关后，电压表示数为2
V，即U线＝2
V，由串联电路的电压特点可得，电阻R0两端的电压U0＝U－U线＝6
V－2
V＝4
V，因串联电路的电流处处相等，则电路中的电流I＝＝＝0.2
A，由I＝可得，甲地到短路位置两输电线的总电阻R线＝＝＝10
Ω，根据题意可得，甲地到短路位置两输电线的总长度L＝＝50
km，因两条输电线是并排架设的，所以短路位置离甲地的距离s＝L＝×50
km＝25
km。
如图为某些型号玩具电动机的工作电路图，电动机名牌上标有“6V
6W，线圈电阻2Ω”字样，当开关闭合的瞬间，电动机尚未转动，此时通过电动机的电流称为启动电流，为了保护电动机，启动电流不得超过2A，求：
①启动时，变阻箱R的阻值至少多大？
②当电动机启动后，再次调价变阻箱R，使电动机进入正常工作状态，此时R消耗的电功率为多大？
解：①启动时，电动机尚未转动，没有对外输出机械能，此时的电路为纯电阻电路，线圈电阻和电阻箱串联，
由
得电路总电阻：
R=
=
=6Ω，
变阻箱电阻R变=R﹣R线=6Ω﹣2Ω=4Ω；
②电动机正常工作，
由P=UI得电路中电流：
I′=
=
=1A，
变阻箱两端电压U变=U﹣U额=12V﹣6V=6V，
变阻箱消耗电功率：
P′=U变I′=6V×1A=6W．
答：①启动时，变阻箱R的阻值至少4Ω；②此时R消耗的电功率为6W．
入则学会，出则会学
