第十讲：杠杆与滑轮
一、知识点梳理
1.杠杆
定义：在力的作用下能绕固定点转动的硬棒叫做杠杆
五个要素：
支点:使杠杆绕着转动的固定点
动力:
使杠杆转动的力
动力臂:
从支点到动力作用线的垂直距离
阻力:
阻碍杠杆转动的力
阻力臂:
从支点到阻力作用线的垂直距离
2.滑轮
(1)定滑轮是等臂杠杆，不省力
，但可以改变力的方向
。
(2)动滑轮是动力臂等于阻力臂2倍的杠杆，使用动滑轮可以省一半的力：F=1/2
G
(3)滑轮组既能省力又能改变力的方向。重物和动滑轮的总重力由n段绳子承担，提起重物所用的力就是总重力的n分之一,即F=
1/n
G，拉力所通过的距离为物体上升距离的
n
倍。
3.补充：斜面的相关知识
三、机械效率
1.有用功：必须要做的这部分功。
额外功或无用功：不需要，但又不得不做的那部分功。
3.总功：
有用功
与
额外功
的总和。符号公式：
W总=W有用+W额外
。
4.机械效率：
有用功
跟
总功
的比值。
符号公式：η=W有用/W总=Gh/FL×100﹪
W有用＜W总
η＜1。
5.补充：滑轮组机械效率的其他表达式、斜面机械效率的各种表达式，记忆以及理解。（课堂推导）
二、课堂例题
例1：如图所示，轻质杠杆的支点为O，在杠杆的A点始终作用坚直向上的力F，将重为G的物体匀速提升至杠杆处于水平位置的过程中，则力F的大小将（
）
A逐步变大
B逐步变小
C始终不变
D无法确定
习题：如图所示，在水平力F的作用下，使重为G的木棒绕固定点沿逆时针方向缓慢转动至水平位置，在棒与竖直方向的夹角逐渐增大的过程中，下列说法正确的是（
）
A重力G不变，G的力臂不变
B拉力F变大，F的力臂变小
C拉力F不变，F的力臂变大
D重力G变小，G的力臂变大
例2：如图所示，将长为1.2米的轻质木棒平放在水平方形台面上，左右两端点分别为A、B，它们距台面边缘处的距离均为0.3米。在A端挂一个重为30牛的物
体，在B端挂一个重为G的物体。
（1）若G=30牛，台面受到木棒的压力为多少牛。
（2）若要使木棒右端下沉，B端挂的物体至少要大于多少牛。
（3）若B端挂物体后，木棒仍在水平台面上静止，求G的取值范围
习题：如图所示，杠杆AD放在钢制水平凹槽BC中，杠杆AD能以B点或C点为支点在竖直平面内转动，BC=0.2m.细绳的一端系在杠杆的A端，另一端绕过动滑轮固定在天花板上，物体E挂在动滑轮的挂钩上。浸没在在水中的物体H通过细绳挂在杠杆D端，动滑轮的质量m0=2kg.物体E的质量为12kg.物体H的密度ρ=1.7×103kg/m3，AD=0.8m，CD=0.2m.杠杆、圆盘、细绳的质量及摩擦均忽略不计，g取10N/kg.求：
（1）杠杆的A端受到绳拉力为多大？
（2）当AD杆水平平衡时，杠杆D端受到绳子拉力的最大值多大？
（3）要使AD杆水平平衡，浸没在水中的物体互的体积应满足什么条件？
例3：如图所示，在水平拉力F的作用下，使物体A沿水平面以速度v向右匀速运动了距离s。若物重为G，水平面对物体的摩擦力为f，则下列说法中不正确的是（
）
A.有用功的功率为fv
B.拉力的功率为3Fv
C.装置的机械效率为G/3F×100%
D.额外功为（3F-f）s
练习：如图所示，用38N的力F沿水平方向拉滑轮，可使重20N的物体以0.3m/s的速度在水平面上匀速运动，物体B重
10N，弹簧测力计的示数恒为10N（不计滑轮、测力计、绳子和重力，滑轮的转轴光滑）。下列说法不正确的是（
）
A.物体A受到地面的摩擦力是9N
B.泪轮移动的速度是0.15m/s
C.水平拉力F的功率是5.7W
D.在2s内绳子对物体做的功为4.8J
三、随堂练习
杠杆类型判断
1.如左下图所示，小明同学用橇棒撬起石块并保持平衡，下列说法正确的是（
）
A.动力对橘棒的转动效果小于阻力对橇棒的转动效果
B.手在A点竖直向下施力时，撬棒是个省力杠杆
C.手在A点向不同方向施力时，力的大小都相等
D.手分别在A、B两点沿竖直向下方向施力时，作用在B点比A点费力
2.如图所示，一直杆可绕O点转动，杠杆下端挂一重物，为了提高重物，用一个始终跟杠杆垂直的力使杠杆由竖直位置慢慢转到水平位置，在这个过程中直杆（
）
A.始终是省力杠杆
B.始终是费力杠杆
C.先是省力的，后是费力的
D.先是费力的，后是省力的
杠杆平衡条件
3.（多选）如图所示，某人用扁担担起两筐质量分别为m1、m2的货物，当他的肩处于O点时，扁担水平平衡，已知l1>l2，扁担和筐的重力不计。若将两筐的悬挂点向0
点移近相同的距离△l，则（
）
A.扁担左端向下倾斜
B.扁担右端向下倾斜
C.要使扁担恢复水平平衡需再往某侧筐中加入货物，其质量为（m2-m1)Δl/（l2-Δl）
D.要使扁担恢复水平平衡需再往某侧筐中加入货物，其质量为（m2-m1)Δl/（l1-l2）
水平滑轮组问题
4.如图所示，不计绳重和滑轮重，甲弹簧测力计的示数是18N，则乙弹簧测力计的示数和绳端拉力F分别（
）
A12N,6N
B18V，6N
C18N，16N
D12N，18V
5.如图所示，A物体受到的重力是100N，在拉力F的作用下，能以0.2m/s的速度在水平地面上向左匀速直线运动。已知
拉力F=5N，泪轮组的机械效率为80%，则下列说法正确的是（
）
A.拉力F的功率是1W
B.2s内绳子自由端移动的距离是0.8m
C.5s内拉力F所做功的大小是15J
D.物体A受到水平地面的摩擦力大小是15N
竖直滑轮组问题
6.用如图所示的滑轮组在10s内将300N的重物匀速提升3m，已知动滑轮重30N，不计绳重和摩擦，则（
）
A.利用滑轮组所做的有用功是450J
B.绳子自由端移动的速度是0.9m/s
C.拉力的功率是99w
D.滑轮组的机械效率是89.9%
斜面问题
7.斜面是一种常见的简单机械，在生产和生活中利用斜面提升物体可以省力。图示为倾角0=30°的固定斜面，用平行于斜面向上的拉力F=4N，将一物体从斜面底端匀速拉上斜面，已知物体上升的高度h=1m。
（1）求拉力F做的功。
（2）物体的质量为0.6kg，求该斜面的机械效率。
（3）求该物体受到的摩擦力。
3、课后巩固
1.如图所示，杠杆处于平衡状态且刻度均匀，各钩码质量相等，如果在杠杆两侧挂钩码处各
增加一个质量相等的钩码，杠杆会（
）
A右端下沉
B左端下沉
C杠杆仍然平衡
D无法判断
2.一根粗细均匀杠杆两端分别挂着质量不等的两铁块，如图此时杠杆静止，若将两铁块同时浸没水中，则（
）
A.仍然平衡
B.左端下沉
C.右端下沉
D.无法确定
3.如图所示，分别用F1、F2、F3、F4匀速提升同一重物，若不计滑轮自身的重力及摩擦，则（
）
A.F1B.F1>F2>F3>F4
C.F1=F2=F3D.F1=F2=F3>F4
4.用如图所示的滑轮组匀速提起重物，已知重量为60W的物体在3s内上升1m，所用的拉力是24W（不计绳重和摩擦）.求：
（1）滑轮组做的有用功；
（2）拉力做功的功率：
（3）此过程中滑轮组的机械效率（结果保留1个百分点）；
（4）若提升的重物为78N，作用在绳上的拉力是多少？
简单机械和浮力综合题
5.小雨站在水平地面上，通过如图所示的滑轮组从井中提水（不计绳重及摩擦）。已知小雨的质量为50kg、双脚与地面的接触面积为0.04m2，圆柱形水桶的底面积为0.2m2、容积为0.1m3（不计桶的厚度，g=10N/kg）。
（1）小雨的重力是多少？
（2）将空桶匀速下放的过程中（桶底未接触水面），小雨对地面的压强为1.15×104Pa，则桶和动滑轮总重是多少?
（3）假设水桶向上提起水的重力为680N，则将水桶拉离水面后，匀速拉动过程中滑轮组的机械效率是多少？
入则学会，出则会学第十讲：杠杆与滑轮
一、知识点梳理
1.杠杆
定义：在力的作用下能绕固定点转动的硬棒叫做杠杆
五个要素：
支点:使杠杆绕着转动的固定点
动力:
使杠杆转动的力
动力臂:
从支点到动力作用线的垂直距离
阻力:
阻碍杠杆转动的力
阻力臂:
从支点到阻力作用线的垂直距离
2.滑轮
(1)定滑轮是等臂杠杆，不省力
，但可以改变力的方向
。
(2)动滑轮是动力臂等于阻力臂2倍的杠杆，使用动滑轮可以省一半的力：F=1/2
G
(3)滑轮组既能省力又能改变力的方向。重物和动滑轮的总重力由n段绳子承担，提起重物所用的力就是总重力的n分之一,即F=
1/n
G，拉力所通过的距离为物体上升距离的
n
倍。
3.补充：斜面的相关知识
三、机械效率
1.有用功：必须要做的这部分功。
额外功或无用功：不需要，但又不得不做的那部分功。
3.总功：
有用功
与
额外功
的总和。符号公式：
W总=W有用+W额外
。
4.机械效率：
有用功
跟
总功
的比值。
符号公式：η=W有用/W总=Gh/FL×100﹪
W有用＜W总
η＜1。
5.补充：滑轮组机械效率的其他表达式、斜面机械效率的各种表达式，记忆以及理解。（课堂推导）
二、课堂例题
例1：如图所示，轻质杠杆的支点为O，在杠杆的A点始终作用坚直向上的力F，将重为G的物体匀速提升至杠杆处于水平位置的过程中，则力F的大小将（
C
）
A逐步变大
B逐步变小
C始终不变
D无法确定
习题：如图所示，在水平力F的作用下，使重为G的木棒绕固定点沿逆时针方向缓慢转动至水平位置，在棒与竖直方向的夹角逐渐增大的过程中，下列说法正确的是（
B
）
A重力G不变，G的力臂不变
B拉力F变大，F的力臂变小
C拉力F不变，F的力臂变大
D重力G变小，G的力臂变大
例2：如图所示，将长为1.2米的轻质木棒平放在水平方形台面上，左右两端点分别为A、B，它们距台面边缘处的距离均为0.3米。在A端挂一个重为30牛的物
体，在B端挂一个重为G的物体。
（1）若G=30牛，台面受到木棒的压力为多少牛。
（2）若要使木棒右端下沉，B端挂的物体至少要大于多少牛。
（3）若B端挂物体后，木棒仍在水平台面上静止，求G的取值范围
(1)60N；(2)90N；(3)10~90N。
习题：如图所示，杠杆AD放在钢制水平凹槽BC中，杠杆AD能以B点或C点为支点在竖直平面内转动，BC=0.2m.细绳的一端系在杠杆的A端，另一端绕过动滑轮固定在天花板上，物体E挂在动滑轮的挂钩上。浸没在在水中的物体H通过细绳挂在杠杆D端，动滑轮的质量m0=2kg.物体E的质量为12kg.物体H的密度ρ=1.7×103kg/m3，AD=0.8m，CD=0.2m.杠杆、圆盘、细绳的质量及摩擦均忽略不计，g取10N/kg.求：
（1）杠杆的A端受到绳拉力为多大？
（2）当AD杆水平平衡时，杠杆D端受到绳子拉力的最大值多大？
（3）要使AD杆水平平衡，浸没在水中的物体互的体积应满足什么条件？
（I）70N；
（2）210N；
（3）0.01m3≤V≤0.03m3。
例3：如图所示，在水平拉力F的作用下，使物体A沿水平面以速度v向右匀速运动了距离s。若物重为G，水平面对物体的摩擦力为f，则下列说法中不正确的是（
D
）
A.有用功的功率为fv
B.拉力的功率为3Fv
C.装置的机械效率为G/3F×100%
D.额外功为（3F-f）s
练习：如图所示，用38N的力F沿水平方向拉滑轮，可使重20N的物体以0.3m/s的速度在水平面上匀速运动，物体B重
10N，弹簧测力计的示数恒为10N（不计滑轮、测力计、绳子和重力，滑轮的转轴光滑）。下列说法不正确的是（
D
）
A.物体A受到地面的摩擦力是9N
B.泪轮移动的速度是0.15m/s
C.水平拉力F的功率是5.7W
D.在2s内绳子对物体做的功为4.8J
三、随堂练习
杠杆类型判断
1.如左下图所示，小明同学用橇棒撬起石块并保持平衡，下列说法正确的是（
B
）
A.动力对橘棒的转动效果小于阻力对橇棒的转动效果
B.手在A点竖直向下施力时，撬棒是个省力杠杆
C.手在A点向不同方向施力时，力的大小都相等
D.手分别在A、B两点沿竖直向下方向施力时，作用在B点比A点费力
2.如图所示，一直杆可绕O点转动，杠杆下端挂一重物，为了提高重物，用一个始终跟杠杆垂直的力使杠杆由竖直位置慢慢转到水平位置，在这个过程中直杆（
C
）
A.始终是省力杠杆
B.始终是费力杠杆
C.先是省力的，后是费力的
D.先是费力的，后是省力的
杠杆平衡条件
3.（多选）如图所示，某人用扁担担起两筐质量分别为m1、m2的货物，当他的肩处于O点时，扁担水平平衡，已知l1>l2，扁担和筐的重力不计。若将两筐的悬挂点向0
点移近相同的距离△l，则（
AC
）
A.扁担左端向下倾斜
B.扁担右端向下倾斜
C.要使扁担恢复水平平衡需再往某侧筐中加入货物，其质量为（m2-m1)Δl/（l2-Δl）
D.要使扁担恢复水平平衡需再往某侧筐中加入货物，其质量为（m2-m1)Δl/（l1-l2）
水平滑轮组问题
4.如图所示，不计绳重和滑轮重，甲弹簧测力计的示数是18N，则乙弹簧测力计的示数和绳端拉力F分别（
A
）
A12N,6N
B18V，6N
C18N，16N
D12N，18V
5.如图所示，A物体受到的重力是100N，在拉力F的作用下，能以0.2m/s的速度在水平地面上向左匀速直线运动。已知
拉力F=5N，泪轮组的机械效率为80%，则下列说法正确的是（
C
）
A.拉力F的功率是1W
B.2s内绳子自由端移动的距离是0.8m
C.5s内拉力F所做功的大小是15J
D.物体A受到水平地面的摩擦力大小是15N
竖直滑轮组问题
6.用如图所示的滑轮组在10s内将300N的重物匀速提升3m，已知动滑轮重30N，不计绳重和摩擦，则（
C
）
A.利用滑轮组所做的有用功是450J
B.绳子自由端移动的速度是0.9m/s
C.拉力的功率是99w
D.滑轮组的机械效率是89.9%
斜面问题
7.斜面是一种常见的简单机械，在生产和生活中利用斜面提升物体可以省力。图示为倾角0=30°的固定斜面，用平行于斜面向上的拉力F=4N，将一物体从斜面底端匀速拉上斜面，已知物体上升的高度h=1m。
（1）求拉力F做的功。
（2）物体的质量为0.6kg，求该斜面的机械效率。
（3）求该物体受到的摩擦力。
答案：（1）求拉力F做的功是8
J；
（2)斜面的机械效率是75%；
（3)该物体受到的摩擦力是1N。
课后巩固
1.如图所示，杠杆处于平衡状态且刻度均匀，各钩码质量相等，如果在杠杆两侧挂钩码处各
增加一个质量相等的钩码，杠杆会（
B
）
A右端下沉
B左端下沉
C杠杆仍然平衡
D无法判断
2.一根粗细均匀杠杆两端分别挂着质量不等的两铁块，如图此时杠杆静止，若将两铁块同时浸没水中，则（
C
）
A.仍然平衡
B.左端下沉
C.右端下沉
D.无法确定
3.如图所示，分别用F1、F2、F3、F4匀速提升同一重物，若不计滑轮自身的重力及摩擦，则（
A
）
A.F1B.F1>F2>F3>F4
C.F1=F2=F3D.F1=F2=F3>F4
4.用如图所示的滑轮组匀速提起重物，已知重量为60W的物体在3s内上升1m，所用的拉力是24W（不计绳重和摩擦）.求：
（1）滑轮组做的有用功；
（2）拉力做功的功率：
（3）此过程中滑轮组的机械效率（结果保留1个百分点）；
（4）若提升的重物为78N，作用在绳上的拉力是多少？
答案：（1）滑轮组做的有用功为60J；
（2)拉力做功的功率为24W；
（3）此过程中滑轮组的机械效率为83.3%；
（4）作用在绳上的拉力是30N。
简单机械和浮力综合题
5.小雨站在水平地面上，通过如图所示的滑轮组从井中提水（不计绳重及摩擦）。已知小雨的质量为50kg、双脚与地面的接触面积为0.04m2，圆柱形水桶的底面积为0.2m2、容积为0.1m3（不计桶的厚度，g=10N/kg）。
（1）小雨的重力是多少？
（2）将空桶匀速下放的过程中（桶底未接触水面），小雨对地面的压强为1.15×104Pa，则桶和动滑轮总重是多少?
（3）假设水桶向上提起水的重力为680N，则将水桶拉离水面后，匀速拉动过程中滑轮组的机械效率是多少？
答案：小雨的重力是500N；
（2）桶和动滑轮总重是120N；
（3）将水桶拉离水面后，匀速拉动过程中滑轮组的机械效率是85%。
入则学会，出则会学
