江苏省南通如皋市高中2020-2021学年高一下学期5月第二次阶段考试数学（创新班）试题 Word版含答案

如皋市高中2020-2021学年度第二学期第二次阶段考试
高一数学（创新班）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1.已知i为虚数单位，复数z满足，记为z的共轭复数，则（ ）
A． B． C． D．
2.已知，表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）
A．若则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则

3.已知是等差数列，满足，则该数列前8项和为（ ）
A．36 B．24 C．16 D．12

4.记为数列的前项和，若，则（ ）
A． B． C．1023 D．1024

5.正三棱锥的高为，侧棱与底面成角，则点到侧面的距离为（ ）
A． B． C． D．
6.古希腊的数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用表示.若实数满足，则（ ）
A． B． C． D．
7.若图象上存在两点，关于原点对称，则点对称为函数的“友情点对”（点对与视为同一个“友情点对”）若恰有两个“友情点对”， 则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．

8.已知菱形边长为2，，沿对角线折叠成三棱锥，使得二面角为60°，设为的中点，为三棱锥表面上动点，且总满足，则点轨迹的长度为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题的四个选项中，有多项符合项目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知复数（其中i为虚数单位）下列说法正确的是（ ）
A．复数z在复平面上对应的点可能落在第二象限 B．z可能为实数
C． D．的实部为

10.已知等差数列的前项和为，若，，则（ ）
A．
B．数列是公比为8的等比数列
C．若，则数列的前2020项和为4040
D．若，则数列的前2020项和为
11.四边形内接于圆，，下列结论正确的有（ ）
A．四边形为梯形 B．圆的直径为7
C．四边形的面积为 D．的三边长度可以构成一个等差数列
12如图，在边长为4的正方形中，点、分别在边、上（不含端点）且，将，分别沿，折起，使、两点重合于点，则下列结论正确的有（ ）
A．
B．当时，三棱锥的外接球体积为
C．当时，三棱锥的体积为
D．当时，点到平面的距离为
三、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分
13.过点(5,2)，且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程是 ．
14.已知等比数列的前项和为，若,则＝ ．
15.如图，某湖有一半径为的半圆形岸边，现决定在圆心O处设立一个水文监测中心(大小忽略不计)，在其正东方向相距的点A处安装一套监测设备．为了监测数据更加准确，在半圆弧上的点B以及湖中的点C处，再分别安装一套监测设备，且满足，．定义：四边形及其内部区域为“直接监测覆盖区域”；设．则“直接监测覆盖区域”面积的最大值为___________．
16.若函数f(x)=|sinx|(x≥0)的图象与过原点的直线有且只有三个交点，交点中横坐标的最大值为α，则= ．
四、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知 ，，且△ABC的面积，求△ABC的周长．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
18.（本小题满分12分）
已知数列的前n项和为Sn，已知，且当，时，．
（1）证明数列是等比数列；
（2）设，求数列的前n项和为Tn．
19.（本小题满分12分）
在正方体中, 为棱的中点
（1）求证：
（2）求证：平面平面．
（3）若，求三棱锥的体积.
20.（本小题满分12分）
如图，已知多面体，，，均垂直于平面，
，，，．
(1)证明：⊥平面；
(2)求直线与平面所成的角的正弦值．
21.（本小题满分12分）
现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥，下部分的形状是正四棱柱(如图所示)，并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的四倍.
（1）若则仓库的容积是多少？
（2）若正四棱柱的侧棱长为,则当为多少时，仓库的容积最大？
22.（本小题满分12分）
已知函数．
（1）求的单调区间；
（2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围．
D B D B D A A D BCD CD ACD ACD
13. x＋2y－9＝0或2x－5y＝0 14. 9 15. 16. 2
17. 【解】选①，由及正弦定理得，，
整理得，，
因为，故，
所以，，
又因为，故． …………………4分
据，得，即．
又，据余弦定理得，
所以（负舍）． …………………7分
又，故（负舍），
所以△ABC的周长为． …………10分
选②，由，得，即．
据余弦定理知，故，
又，显然，得，， …………………4分
下同①．
选③，由及正弦定理得，
又，，
故，即，得，
又，显然，故，， …………………4分
下同①．
18. 【解】（1）当，时，，
即，
所以当，时，，即．
又，得，，
故当，时，，
所以为定值，其中，，
所以数列是首项为2，公比为2的等比数列． ……………5分
（2）由（1）知．
当，时，
=，
又符合上式，
所以．
故，
所以
=
=
=． …………………12分
19.
……………4分
……………8分
……………12分
20. 【解析】(1)由，，，，得
，
所以．
故．
由，，，，得，
由，得，
由，得，所以，故．
因此平面． ………6分
(2)如图，过点作，交直线于点，连结．
由平面得平面平面，
由得平面，
所以是与平面所成的角．
由，，
得，，
所以，故．
因此，直线与平面所成的角的正弦值是．………12分
21.
(2)设A1B1=a(m),PO1=h(m)，则0因为在中，
所以，即
………12分
22. （1）的定义域，
，（1分）
令，，，（2分）
令，，
，当时，，当时，，（3分）
所以在单调递增，在单调递减，
又，故，即当时，，
所以在单调递减，（4分）
于是当时，，当时，，
所以当时，，当时，，
所以的单调递增区间为，单调递减区间为．（6分）
（2）不等式等价于，
又，故，（8分）
设，，，
又，故当时，，（10分）
所以在单调递减，于是，故，
所以的取值范围为．（12分）
考生若有其它解法，应给予充分尊重，并参照本标准评分．