安徽省亳州第二高级中学校2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案

亳州二中2020-2021学年第二学期期中教学质量检测
高一数学试题
本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分。考试用时120分钟。
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．角false的终边经过点false，且falsefalse，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．已知向量false，且false，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．3
3．已知曲线，则下面结论正确的是（ ）
A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移false个单位长度，得到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标缩短到原来的false倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移false个单位长度，得到曲线C2
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的false倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移false个单位长度，得到曲线C2
D．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移false个单位长度，得到曲线C2
4．当false时，若false，则false的值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．设false，false，false，则（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．设false中false边上的中线为false，点false满足false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．若false,且false,false,则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．如图四边形ABCD为平行四边形，false，若false，则false的值为（ ）

A．false B．false C．1 D．false
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）
9．已知向量false，false，false，则false可能是（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．已知函数false，点false和false是其相邻的两个对称中心，且在区间false内单调递减，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．定义false，设函数false给出false以下四个论断，其中正确的是（ ）
A．是最小正周期为的奇函数； B．图象关于直线对称，最大值为false；
C．是最小值为-1的偶函数； D．在区间false上是增函数.
12．已知false，点false在线段false上，且false的最小值为1，则false (false)的值可能为（ ）
A．false B．false C．2 D．false

第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
注意事项：
第Ⅱ卷全部是非选择题，必须在答题卡非选择题答题区域内，用黑色钢笔或签字笔作答，不能答在试卷上，否则答案无效。
二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。)
13．已知false，false，且false，则向量false在向量false方向上的投影为______．
14．设向量false若false,则false的值是 .
15.在false中，false为false上一点，false，false为false上任一点，若false，则false的最小值是 .
16．已知函数false,则下列命题正确的是______false填上你认为正确的所有命题的序号false
false函数false的单调递增区间是false；②函数false的图像关于点false对称；
false函数false的图像向左平移false个单位长度后,所得的图像关于y轴对称,则m的最小值是false；
④
⑤若实数m使得方程false在false上恰好有三个实数解false,false,false,则false．
三、解答题：17题10分，18-22每题12分，总分70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)已知false.
（1）化简false；（2）若false是第三象限角，且false，求false的值；
18．(12分)已知向量false与false的夹角为false，且false，false.
（1）若false与false共线，求false；
（2）求false与false的夹角的余弦值.
19．(12分)已知false,且false,求false.
20．(12分)已知函数false（false，false，false）的部分图象如图所示．
（1）求函数false的解析式；
（2）将函数false的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移false个单位，得到函数false的图象，求函数false的值域．
21．(12分)已知函数false为偶函数，且函数false图象的两相邻对称轴间的距离为π．
（1）false
（2）将函数false的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数false的图象，求false的单调递减区间．
22.(12分)已知向量false且false，
(1)求false (2)求false
(3)求函数falsefalse的最小值.
2020-2021高一期中考试数学参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
C
B
D
B
D
A
C
AD
AC
BD
BCD
false 14.false 15. 12 16.①③⑤
17.（1）false；.............5
（2）∵false，false是第三象限角，∴false，false，
∴false；.........................................................10
18.（1）若false与false共线，
则存在false，使得false
即false，
又因为向量false与false不共线，
所以false，解得false，所以false...............................................6分
（2）false，
false，
false................................12分
19.解：∵α∈(π,false),∴sinα=false. ……………4分
∵α+β∈(false,2π)，
∴sin(α+β)=false. ………………….8分
∴cosβ=cos(α+β-α)=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα
=false×false+(false)×(false)=false.
又∵α∈(π,false),α+β∈(false,2π),
∴β∈(0,π).∴β=false. ………………….12分
20.（1）由图可知false，false，所以false，
又函数false的图象经过点false，所以false（false），
解得false（false），因为false，所以false，
所以false；..................................................................5
（2）将函数false的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到false的图象，再将所得图象向左平移false个单位，得到函数false的图象，................................................................7
则false
false
false
false
false............................................................................10
因为false，所以false，
所以false的值域为false．......................................................12
解：（1）f（x）=sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）
=2[sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）]=2sin（ωx+φ﹣），
因为f（x）为偶函数，所以φ﹣=+kπ，k∈z，
即φ=+kπ，k∈Z．又因为0＜φ＜π，所以φ=．
所以f（x）=2sin（ωx+）=2cosωx．
由题意得=2π，所以ω=1，故f（x）=2cosx，false
..................................................................................................................................7
（2）将f（x）的图象向右平移个单位长度后，得到y=2cos（x﹣）的图象．
再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到y=2cos（x﹣）的图象．
所以g（x）=2cos（x﹣）．
令2kπ≤﹣≤2kπ+π（k∈Z），求得 8kπ+≤x≤8kπ+（k∈Z），
因此g（x）的单调递减区间为[8kπ+，8kπ+]（k∈Z）．...................12
false