5.3.2 命题、定理、证明 同步练习（含答案）

5.3.2 命题、定理、证明
一、选择题：
1.（2019-2020·河北·期中试卷） 下列说法不正确的是(? ? ? ? )
A.命题有真命题，也有假命题 B.要说明一个命题是假命题，只要举出反例即可
C.一个定理的逆命题是原定理的逆定理 D.要说明一个命题是真命题，需要进行证明
??
2.（2020-2021·河北·月考试卷） 下列命题中，是真命题的有(? ? ? ? )
①同位角相等；
②对顶角相等；
③同一平面内，如果直线l1//l2，直线l2//l3，那么l1//l3；
④同一平面内，如果直线l1⊥l2，直线l2⊥l3，那么l1//l3．
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
二、填空题：
3.（2019-2020·山东·月考试卷） （3分） 将“等角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式?________
三、解答题：
4.（2020-2021·河北·月考试卷） 如图所示：
(1)若DE?//?BC，∠1=∠3，∠CDF=90?，求证：FG⊥AB．
(2)若把(1)中的题设“DE?//?BC”与结论“FG⊥AB”对调，所得命题是否是真命题？说明理由．
?
42926004699005.（2020-2021·湖南·期中试卷） 如图，EF?//?AD，∠1=∠2，∠BAC=70?，将求∠AGD的过程填写完整．
解：因为EF?//?AD，(? ? ? ??)
所以∠2=________．(? ? ? ? )
又因为∠1=∠2，(? ? ? ??)
所以∠1=∠3．(? ? ? ??)
所以AB//______(? ? ? ??)
所以∠BAC+________=180?．(? ? ? ??)
因为∠BAC=70?，(? ? ? ??)
所以∠AGD=________．
6.（2013-2014·江苏·期末试卷）
4481195223520（1）如图，DE?//?BC，∠1=∠3，请说明FG?//?DC；
（2）若把题设中DE?//?BC与结论中FG?//?DC对调，命题还成立吗？试证明．
（3）若把题设中∠1=∠3与结论中FG?//?DC对调呢？试证明．
7.（2019-2020·山东·期中试卷） 给出下列命题：
1三角形的一个外角一定大于它的一个内角；
2若一个三角形的三个内角之比为1:3:4，它肯定是直角三角形；
3三角形的最小内角不能大于60?；
4三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
其中真命题的个数是(? ? ? ?)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个?
8.（2019-2020·江西·月考试卷） 我们知道“对于实数m，n，k，若m=n，n=k，则m=k”，即相等关系具有传递性．小敏由此进行联想，提出了下列命题：
①a，b，c是同一平面内不重合的三条直线，若a//b，b//c，则a//c．
②a，b，c是同一平面内不重合的三条直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．
③若∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠α与∠γ互余．
其中正确的命题是(? ? ? ? )
A.① B.①② C.②③ D.①②③
9.（2019-2020·江苏·期末试卷）
（1）解决教材中的问题：如图①，AB?//?CD，则∠B+∠D ＝ ∠E（用“>”、“＝”或“<”填空）；
（2）倒过来想：写出（1）中命题的逆命题，判断逆命题的真假并说明理由．
3081020302895（3）灵活应用：如图②，已知AB?//?CD，在∠ACD的平分线上取两个点M、N，使得∠AMN＝∠ANM，求证：∠CAM＝∠BAN．
?
10.（2019-2020·广东·期末试卷） 探究问题：已知∠ABC，画一个角∠DEF，使DE?//?AB，EF?//?BC，且DE交BC于点P．∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？

（1）我们发现∠ABC与∠DEF有两种位置关系：如图1与图2所示．
①图1中∠ABC与∠DEF数量关系为________；图2中∠ABC与∠DEF数量关系为________；
请选择其中一种情况说明理由．
②由①得出一个真命题（用文字叙述）：________．
（2）应用②中的真命题，解决以下问题：
若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30?，请直接写出这两个角的度数．
11.（2020·四川·中考真卷） 下列四个选项中不是命题的是(? ? ? ? )
A.对顶角相等 B.过直线外一点作已知直线的平行线
C.三角形任意两边之和大于第三边 D.如果a=b，a=c，那么b=c
12.（2020·湖北·中考真卷） （3分） 能说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是假命题的例证图是（ ）
A. B.
C. D.
答案
一、选择题：
1.C 2.D
二、填空题：
3.【答案】如果两个角相等，那么它们的余角也相等；
三、解答题：
4.【答案】(1)证明：∵ DE?//?BC（已知），
∴ ∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），
∵ ∠1=∠3（已知），
∴ DC?//?FG（同位角相等，两直线平行），
∴ ∠BFG=∠FDC=90?（两直线平行，同位角相等），
∴ FG⊥AB（垂直定义）.
(2)是真命题．
理由：∵ FG⊥AB（已知），
∴ ∠BFG=90?=∠FDC，
∴ DC?//?FG（同位角相等，两直线平行），
∴ ∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），
∵ ∠1=∠3（已知），
∴ ∠1=∠2（等量代换），
∴ DE?//?BC（内错角相等，两直线平行）．
5.【答案】解：因为EF?//?AD，（已知）
所以∠2=∠3．（两直线平行，同位角相等）
又因为∠1=∠2，（已知）
所以∠1=∠3．（等量代换）
所以AB?//?DG.（内错角相等，两直线平行）
所以∠BAC+∠AGD=180?．（两直线平行，同旁内角互补）
因为∠BAC=70?，（已知）
所以∠AGD=110?．
6.【答案】解：（1）证明：∵ DE?//?BC，∴ ∠1=∠2，
又已知∠1=∠3，∴ ∠2=∠3，∴ FG?//?DC；
（2）命题还成立，∵ FG?//?DC，∴ ∠2=∠3，
已知∠1=∠3，∴ ∠2=∠1，∴ DE?//?BC；
（3）命题还成立，∵ DE?//?BC，∴ ∠1=∠2，
又FG?//?DC，∴ ∠2=∠3，∴ ∠1=∠3．
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】（1）过E作EF?//?AB，如图①所示：
则EF?//?AB?//?CD，∴ ∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF，∴ ∠B+∠D＝∠BEF+∠DEF，即∠B+∠D＝∠BED；
故答案为：＝；
（2）逆命题为：若∠B+∠D＝∠BED，则AB?//?CD；
该逆命题为真命题；理由如下：
过E作EF?//?AB，如图①所示：
则∠B＝∠BEF，
∵ ∠B+∠D＝∠BED，∠BEF+∠DEF＝∠BED，∴ ∠D＝∠BED?∠B，∠DEF＝∠BED?∠BEF，
∴ ∠D＝∠DEF，∴ EF?//?CD，
∵ EF?//?AB，∴ AB?//?CD；
（3）证明：过点N作NG?//?AB，交AM于点G，如图②所示：
则NG?//?AB?//?CD，∴ ∠BAN＝∠ANG，∠GNC＝∠NCD，
∵ ∠AMN是△ACM的一个外角，∴ ∠AMN＝∠ACM+∠CAM，
又∵ ∠AMN＝∠ANM，∠ANM＝∠ANG+∠GNC，∴ ∠ACM+∠CAM＝∠ANG+∠GNC，
∴ ∠ACM+∠CAM＝∠BAN+∠NCD，
∵ CN平分∠ACD，∴ ∠ACM＝∠NCD，∴ ∠CAM＝∠BAN．
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10.【解答】①如图1中，∠ABC+∠DEF＝180?．如图2中，∠ABC＝∠DEF，
故答案为：∠ABC+∠DEF＝180?，∠ABC＝∠DEF．
理由：如图1中，∵ BC?//?EF，∴ ∠DPB＝∠DEF，
∵ AB?//?DE，∴ ∠ABC+∠DPB＝180?，∴ ∠ABC+∠DEF＝180?．
如图2中，∵ BC?//?EF，∴ ∠DPC＝∠DEF，
∵ AB?//?DE，∴ ∠ABC＝∠DPC，∴ ∠ABC＝∠DEF．
②结论：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．
故答案为：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．
设两个角分别为x和2x?30?，
由题意x＝2x?30?或x+2x?30?＝180?，解得x＝30?或x＝70?，
∴ 这两个角的度数为30?，30?或70?和110?．
11.【答案】B
12.【答案】C