5.3.1 平行线的性质同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 5.3.1 平行线的性质同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-20 22:46:47 | ||
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文档简介
11442700102870005.3.1 平行线的性质
一、选择题：
1.（2020-2021·安徽·月考试卷） 如图，把一张矩形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C'的位置．若∠EFB=65?，则∠AED'等于（ ）
A.70? B.65? C.50? D.25?
2.（2020-2021·安徽·期末试卷） 如图，直线AB，CD被BC所截，若AB//CD，∠1=50?，?∠2=40?，则∠3的大小是(??)
A.80? B.70? C.90? D.100?
?
3.（2020-2021·广东·期末试卷） 一副直角三角板如图放置，点A在DF延长线上，已知：∠D=∠BAC=90?，∠E=30?，∠C=45?，BC//DA，那么∠ABF的度数为(? ? ? ? )
A.15? B.20? C.25? D.30?
?
4.（2020-2021·河南·期末试卷） 将一块含30?角的直角三角板ABC按如图方式放置∠ABC=30?．其中A，B两点分别落在直线m，n上，且m//n．若∠1=20?，则∠2的度数为(? ? ? ? )
A.20?? B.30? C.40? D.50?
5.（2020-2021·河南·期末试卷） 如图， l1//l2，l3//l4，若∠1=50?，则∠2的度数为(? ? ? ? )
A.110? B.120? C.130? D.140?
?
二、填空题：
6.（2020-2021·辽宁·月考试卷） 如图将一直角三角板的直角顶点放置在两边互相平行的纸条的边上，若∠1=35?，则∠2的大小为________度．
7.（2020-2021·山西·期末试卷） 如图，AB?//?CD，∠FGB=154?，FG平分∠EFD，则∠AEF的大小为________.
8.（2020-2021·湖南·月考试卷） 如图，AB?//?CD，∠FGB=154?，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于________.
9.（2020-2021·广东·月考试卷） 如图，已知AD//BC，BD平分∠ABC，∠A=112?，且BD⊥CD，则∠ADC=________．
三、解答题：
（2020-2021·四川·期末试卷） 阅读并完成下列推理过程，在括号内填写理由．
已知：如图，点D，E分别在线段AB，BC上，AC//DE，
AE平分∠BAC，DF平分∠BDE交BC于点E，F．
4800600266700求证： DF//AE.
证明：∵ AE平分∠BAC（已知），
∴ ∠1=∠2=12∠BAC（________）．
∵ DF平分∠BDE（已知），
∴ ∠3=∠4=12________（角平分线的定义）．
∵ AC//DE（已知），
∴ ∠BDE=∠BAC （________），
∴ ∠2=∠3 （________），
∴ DF//AE（________）．
?
11.（2020-2021·安徽·期末试卷） 如图，∠AFD=∠1，AC?//?DE．
(1)试说明：DF?//?BC；
(2)若∠1=68?，DF平分∠ADE，求∠B的度数．
431800025146012.（2020-2021·安徽·期末试卷） 如图，△ABC中，D为BC上一点，∠C=∠BAD，△ABC的角平分线BE交AD于点F．
(1)求证：∠AEF=∠AFE；
(2)G为BC上一点，当FE平分∠AFG，且∠C=30?时，求∠CGF的度数．
490220030734013.（2020-2021·广东·月考试卷） 已知：如图在△ABC中，BD是角平分线， DE//BC，∠A=60?，∠BDC=80? ，求∠BDE的度数．
14.（2020-2021·山东·期末试卷） 如图，在△ABC中，∠CAB=70?．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，使得CC'//AB，则∠BAB'的度数为________.
15.（2020-2021·河南·期末试卷） 如图，在Rt△ABC中，∠C=90?，∠A=60?，AB=12cm，若点P从B点出发以2cm/s的速度向点A运动，点Q从点A出发以1cm/s的速度向点C运动，设P，Q分别从点B，A同时出发，运动时间为ts．
(1)用含t的代数式表示线段AP，AQ的长；
(2)当t为何值时，△APQ是以PQ为底的等腰三角形？
(3)当t为何值时，PQ?//?BC？
16.（2020-2021·河南·期末试卷） 如图， AB//CD，定点E，F分别是在直线AB，CD上，平行线AB，CD之间有动点P，Q．
(1)如图1，当点P在EF的左侧时， ∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为________；如图2，当点P在EF的右侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为________；
(2)如图3，若点P，Q都在EF的的左侧，且EP，FP分别平分∠AEQ,∠CFQ，则∠EPF和∠EQF的数量关系为________；
(3)如图4，若点P在EF的左侧，点Q在EF的右侧且EP，FP分别平分∠AEQ,∠CFQ，则∠EPF和∠EQF有怎样的数量关系？请说明理由．
17.（2020-2021·安徽·月考试卷） 如图，CD?//?EF，AC⊥AE，且∠α和∠β的度数满足方程组2∠α+∠β=235?，∠β?∠α=70?.?
(1)求∠α和∠β的度数．
(2)求证： AB//CD.
(3)求∠C的度数．
18.（2020·贵州·中考真卷） 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=37?时，∠1的度数为（ ）
A.37? B.43? C.53? D.54?
19.（2020·四川·中考真卷） 如图，直线a?//?b，∠1=50?，则∠2的度数为(? ? ? ? )
A.40? B.50? C.55? D.60??
20.（2020·山东·中考真卷） 如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=65?，点D是BC边上任意一点，过点D作DF?//?AB交AC于点E，则∠FEC的度数是(? ? ? ? )
A.120? B.130? C.145? D.150?
?
21.（2020·贵州·中考真卷） 一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为（ ）
A.30? B.45? C.55? D.60?
22.（2020·内蒙古·中考真卷） 将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，∠EGF＝90?，∠FEG＝30?，∠1＝125?，则∠BFG的大小为（ ）
A.125? B.115? C.110? D.120?
23.（2020·山东·中考真卷） 将含30?角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若，则等于(?)
A.80? B.100? C.110? D.120?
24.（2020·湖北·中考真卷） 如图，a?//?b，一块含45?的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若∠1＝65?，则∠2的度数为（ ）
A.25? B.35? C.55? D.65?
25.（2020·内蒙古·中考真卷） 如图，直线AB?//?CD，AE⊥CE于点E，若∠EAB＝120?，则∠ECD的度数是（ ）
A.120? B.100? C.150? D.160??
26.（2020·宁夏·中考真卷） 如图摆放的一副学生用直角三角板，∠F＝30?，∠C＝45?，AB与DE相交于点G，当EF?//?BC时，∠EGB的度数是（ ）
A.135? B.120? C.115? D.105?
27.（2020·内蒙古·中考真卷） 如图，∠ACD是△ABC的外角，CE?//?AB．若∠ACB＝75?，∠ECD＝50?，则∠A的度数为（ ）
A.50? B.55? C.70? D.75?
28.（2020·贵州·中考真卷） 如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C'，D'处，D'E与BF交于点G．已知∠BGD'＝30?，则∠α的度数是（ ）
A.30? B.45? C.74? D.75?
29.（2020·浙江·中考真卷） 如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是________．
30.（2020·新疆·中考真卷） 如图，若AB?//?CD，∠A=110?，则∠1=________??．
?
31.（2019-2020·河南·中考真卷） 为增强学生体质，感受中国的传统文化，某学校将国家非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图1所示，若将图1抽象成图2的数学问题：AB//CD，∠EAB=80??，∠ECD=110? ，则∠E的大小是________度．
32.（2020·湖北·中考真卷） 如图，直线l1?//?l2，点A在直线l1上，点B在直线l2上，AB＝BC，∠C＝30?，∠1＝80?，则∠2＝________．
33.（2020·湖北·中考真卷） （10分） 如图，直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F.??EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM?//?FN．求证：AB?//?CD．
答案
一、选择题：
1.C 2.C 3.A 4.C 5.C
二、填空题：
6.【答案】55
7.【答案】52?
8.【答案】52?
9.【答案】124?
【解答】解：∵ AD//BC∴ ∠ABC=180??∠A=180??112?=68?.
三、解答题：
10 【答案】证明：∵ AE平分∠BAC（已知），
∴ ∠1=∠2=12∠BAC（角平线的定义）．
∵ DF平分∠BDE（已知），
∴ ∠3=∠4=12∠BDE（角平分线的定义）．
∵ AC//DE（已知），
∴ ∠BDE=∠BAC?（两直线平行，同位角相等），
∴ ∠2=∠3?（等量代换），
∴ DF//AE（同位角相等，两直线平行）．
11.【答案】解：(1)∵ AC?//?DE，∴ ∠1=∠C.
∵ ∠AFD=∠1，∴ ∠AFD=∠C，∴ DF?//?BC.
(2)∵ DF?//?BC，且∠1=68?，∴ ∠EDF=∠1=68?.
∵ DF平分∠ADE，∴ ∠FDA=∠EDF=68?，∴ ∠ADE=136?.
∵ ∠ADE=∠1+∠B，∴ ∠B=∠ADE?∠1=136??68?=68?.
12.【答案】(1)证明：∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE.
∵∠C=∠BAD，∴∠ABF+∠BAD=∠CBE+∠C，
∵∠AFE=∠ABF+∠BAD，∠AEF=∠CBE+∠C，∴∠AEF=∠AFE.
(2)解：∵FE平分∠AFG,∴∠AFE=∠GFE.
∵∠AEF=∠AFE，∴∠AEF=∠GFE，∴AC?//GF，∴∠C+∠FGC=180?.
∵∠C=30?，∴∠CGF=180??∠C=150?．
13.【答案】解：∵ ∠A=60??，∠BDC=80??，?∴ ∠ABD=∠BDC?∠A=20?.
∵ BD是角平分线，∴ ∠ABD=∠DBC=20?.
∵ DE//BC，∴ ∠BDE=∠DBC=20?，
即∠BDE的度数是20?．
14.【答案】40?
15.【答案】解：(1)∵ Rt△ABC中，∠C=90?，∠A=60?，∴ ∠B=30?．
又∵ AB=12cm，∴ AC=6cm，BP=2t，AP=AB?BP=(12?2t)cm，AQ=tcm．
(2)∵ △APQ是以PQ为底的等腰三角形，∴ AP=AQ，即12?2t=t，
解得t=4，即当t=4s时，△APQ是以PQ为底的等腰三角形．
(3)∵ PQ//BC，∴ ∠AQP=∠C=90?，∠APQ=90??∠A=30?,∴ AQ=12AP，即t=12(12?2t)，
解得t=3，∴ 当t=3s时，PQ//BC.
16.【解答】解：(1)如图，过点P作PQ//AB，
∵ PQ//AB，AB//CD，∴ PQ//CD，∴ ∠AEP=∠EPQ，∠QPF=∠PFC，
∵ ∠EPF=∠EPQ+∠QPF，∴ ∠EPF=∠AEP+∠PFC.
如图，过点P作PQ'//AB，
同理AB//PQ'//CD，
∴ ∠AEP+∠Q'PE=180?，∠Q'PF+∠PFC=180?，
∴ ∠AEP+∠EPF+∠PFC=∠AEP+∠EPQ'+∠Q'PF+∠PFC=360?.
故答案为：∠EPF=∠AEP+∠PFC；∠AEP+∠EPF+∠PFC=360?.
由(1)得∠EPF=∠AEP+∠PFC，∠EQF=∠AEQ+∠QFC.
∵ EP，FP分别平分∠AEQ，∠CFQ，∴ ∠AEQ=2∠AEP，∠QFC=2∠PFC，
∴ ∠EQF=2∠AEP+2∠PFC=2∠EPF.故答案为：∠EPF=12∠EQF.
(3)2∠EPF+∠EQF=360?.
理由：由(1)易知∠EPF=∠AEP+∠PFC，∠EQF=∠BEQ+∠DFQ，
∵ EP，FP分别平分∠AEQ,∠CFQ，∴ ∠AEP=∠PEQ,∠CFP=∠PFQ，
∵ ∠AEP+∠PEQ+∠BEQ=180?，∠CFP+∠PFQ+∠DFQ=180?，
∴ 2∠AEP+∠BEQ=180?，2∠CFP+∠DFQ=180?，∴ 2∠EPF+∠EQF=360?.
17. 【答案】(1)解：2∠α+∠β=235?，①∠β?∠α=70?，②①?②，得3∠α=165?，解得，∠α=55?，
把∠α=55?代入②，得∠β=125?，即∠α和∠β的度数分别为55?，125?；
(2)证明：由(1)知，∠α=55?，∠β=125?，则∠α+∠β=180?，故AB//EF，
又∵ CD//EF，∴ AB//CD；
(3)∵ AB//CD，∴ ∠BAC+∠C=180?，
∵ AC⊥AE，∴ ∠CAE=90?，
又∵ ∠α=55?，∴ ∠BAC=145?，∴ ∠C=35?．
18.【答案】C
19.【答案】B
20.【答案】B
21.【答案】B
22.【答案】B
23【答案】C
24.【答案】A
25.【答案】C
26【答案】D
27.【答案】B
28.【答案】D
29【答案】6
30.【答案】70
31.【答案】30
32.【答案】40?
33.【答案】证明：∵ EM?//?FN，∴ ∠FEM=∠EFN.
又∵ EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，∴ ∠BEF=∠CFE，∴ AB?//?CD．
一、选择题：
1.（2020-2021·安徽·月考试卷） 如图，把一张矩形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C'的位置．若∠EFB=65?，则∠AED'等于（ ）
A.70? B.65? C.50? D.25?
2.（2020-2021·安徽·期末试卷） 如图，直线AB，CD被BC所截，若AB//CD，∠1=50?，?∠2=40?，则∠3的大小是(??)
A.80? B.70? C.90? D.100?
?
3.（2020-2021·广东·期末试卷） 一副直角三角板如图放置，点A在DF延长线上，已知：∠D=∠BAC=90?，∠E=30?，∠C=45?，BC//DA，那么∠ABF的度数为(? ? ? ? )
A.15? B.20? C.25? D.30?
?
4.（2020-2021·河南·期末试卷） 将一块含30?角的直角三角板ABC按如图方式放置∠ABC=30?．其中A，B两点分别落在直线m，n上，且m//n．若∠1=20?，则∠2的度数为(? ? ? ? )
A.20?? B.30? C.40? D.50?
5.（2020-2021·河南·期末试卷） 如图， l1//l2，l3//l4，若∠1=50?，则∠2的度数为(? ? ? ? )
A.110? B.120? C.130? D.140?
?
二、填空题：
6.（2020-2021·辽宁·月考试卷） 如图将一直角三角板的直角顶点放置在两边互相平行的纸条的边上，若∠1=35?，则∠2的大小为________度．
7.（2020-2021·山西·期末试卷） 如图，AB?//?CD，∠FGB=154?，FG平分∠EFD，则∠AEF的大小为________.
8.（2020-2021·湖南·月考试卷） 如图，AB?//?CD，∠FGB=154?，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于________.
9.（2020-2021·广东·月考试卷） 如图，已知AD//BC，BD平分∠ABC，∠A=112?，且BD⊥CD，则∠ADC=________．
三、解答题：
（2020-2021·四川·期末试卷） 阅读并完成下列推理过程，在括号内填写理由．
已知：如图，点D，E分别在线段AB，BC上，AC//DE，
AE平分∠BAC，DF平分∠BDE交BC于点E，F．
4800600266700求证： DF//AE.
证明：∵ AE平分∠BAC（已知），
∴ ∠1=∠2=12∠BAC（________）．
∵ DF平分∠BDE（已知），
∴ ∠3=∠4=12________（角平分线的定义）．
∵ AC//DE（已知），
∴ ∠BDE=∠BAC （________），
∴ ∠2=∠3 （________），
∴ DF//AE（________）．
?
11.（2020-2021·安徽·期末试卷） 如图，∠AFD=∠1，AC?//?DE．
(1)试说明：DF?//?BC；
(2)若∠1=68?，DF平分∠ADE，求∠B的度数．
431800025146012.（2020-2021·安徽·期末试卷） 如图，△ABC中，D为BC上一点，∠C=∠BAD，△ABC的角平分线BE交AD于点F．
(1)求证：∠AEF=∠AFE；
(2)G为BC上一点，当FE平分∠AFG，且∠C=30?时，求∠CGF的度数．
490220030734013.（2020-2021·广东·月考试卷） 已知：如图在△ABC中，BD是角平分线， DE//BC，∠A=60?，∠BDC=80? ，求∠BDE的度数．
14.（2020-2021·山东·期末试卷） 如图，在△ABC中，∠CAB=70?．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，使得CC'//AB，则∠BAB'的度数为________.
15.（2020-2021·河南·期末试卷） 如图，在Rt△ABC中，∠C=90?，∠A=60?，AB=12cm，若点P从B点出发以2cm/s的速度向点A运动，点Q从点A出发以1cm/s的速度向点C运动，设P，Q分别从点B，A同时出发，运动时间为ts．
(1)用含t的代数式表示线段AP，AQ的长；
(2)当t为何值时，△APQ是以PQ为底的等腰三角形？
(3)当t为何值时，PQ?//?BC？
16.（2020-2021·河南·期末试卷） 如图， AB//CD，定点E，F分别是在直线AB，CD上，平行线AB，CD之间有动点P，Q．
(1)如图1，当点P在EF的左侧时， ∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为________；如图2，当点P在EF的右侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为________；
(2)如图3，若点P，Q都在EF的的左侧，且EP，FP分别平分∠AEQ,∠CFQ，则∠EPF和∠EQF的数量关系为________；
(3)如图4，若点P在EF的左侧，点Q在EF的右侧且EP，FP分别平分∠AEQ,∠CFQ，则∠EPF和∠EQF有怎样的数量关系？请说明理由．
17.（2020-2021·安徽·月考试卷） 如图，CD?//?EF，AC⊥AE，且∠α和∠β的度数满足方程组2∠α+∠β=235?，∠β?∠α=70?.?
(1)求∠α和∠β的度数．
(2)求证： AB//CD.
(3)求∠C的度数．
18.（2020·贵州·中考真卷） 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=37?时，∠1的度数为（ ）
A.37? B.43? C.53? D.54?
19.（2020·四川·中考真卷） 如图，直线a?//?b，∠1=50?，则∠2的度数为(? ? ? ? )
A.40? B.50? C.55? D.60??
20.（2020·山东·中考真卷） 如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=65?，点D是BC边上任意一点，过点D作DF?//?AB交AC于点E，则∠FEC的度数是(? ? ? ? )
A.120? B.130? C.145? D.150?
?
21.（2020·贵州·中考真卷） 一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为（ ）
A.30? B.45? C.55? D.60?
22.（2020·内蒙古·中考真卷） 将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，∠EGF＝90?，∠FEG＝30?，∠1＝125?，则∠BFG的大小为（ ）
A.125? B.115? C.110? D.120?
23.（2020·山东·中考真卷） 将含30?角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若，则等于(?)
A.80? B.100? C.110? D.120?
24.（2020·湖北·中考真卷） 如图，a?//?b，一块含45?的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若∠1＝65?，则∠2的度数为（ ）
A.25? B.35? C.55? D.65?
25.（2020·内蒙古·中考真卷） 如图，直线AB?//?CD，AE⊥CE于点E，若∠EAB＝120?，则∠ECD的度数是（ ）
A.120? B.100? C.150? D.160??
26.（2020·宁夏·中考真卷） 如图摆放的一副学生用直角三角板，∠F＝30?，∠C＝45?，AB与DE相交于点G，当EF?//?BC时，∠EGB的度数是（ ）
A.135? B.120? C.115? D.105?
27.（2020·内蒙古·中考真卷） 如图，∠ACD是△ABC的外角，CE?//?AB．若∠ACB＝75?，∠ECD＝50?，则∠A的度数为（ ）
A.50? B.55? C.70? D.75?
28.（2020·贵州·中考真卷） 如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C'，D'处，D'E与BF交于点G．已知∠BGD'＝30?，则∠α的度数是（ ）
A.30? B.45? C.74? D.75?
29.（2020·浙江·中考真卷） 如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是________．
30.（2020·新疆·中考真卷） 如图，若AB?//?CD，∠A=110?，则∠1=________??．
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31.（2019-2020·河南·中考真卷） 为增强学生体质，感受中国的传统文化，某学校将国家非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图1所示，若将图1抽象成图2的数学问题：AB//CD，∠EAB=80??，∠ECD=110? ，则∠E的大小是________度．
32.（2020·湖北·中考真卷） 如图，直线l1?//?l2，点A在直线l1上，点B在直线l2上，AB＝BC，∠C＝30?，∠1＝80?，则∠2＝________．
33.（2020·湖北·中考真卷） （10分） 如图，直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F.??EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM?//?FN．求证：AB?//?CD．
答案
一、选择题：
1.C 2.C 3.A 4.C 5.C
二、填空题：
6.【答案】55
7.【答案】52?
8.【答案】52?
9.【答案】124?
【解答】解：∵ AD//BC∴ ∠ABC=180??∠A=180??112?=68?.
三、解答题：
10 【答案】证明：∵ AE平分∠BAC（已知），
∴ ∠1=∠2=12∠BAC（角平线的定义）．
∵ DF平分∠BDE（已知），
∴ ∠3=∠4=12∠BDE（角平分线的定义）．
∵ AC//DE（已知），
∴ ∠BDE=∠BAC?（两直线平行，同位角相等），
∴ ∠2=∠3?（等量代换），
∴ DF//AE（同位角相等，两直线平行）．
11.【答案】解：(1)∵ AC?//?DE，∴ ∠1=∠C.
∵ ∠AFD=∠1，∴ ∠AFD=∠C，∴ DF?//?BC.
(2)∵ DF?//?BC，且∠1=68?，∴ ∠EDF=∠1=68?.
∵ DF平分∠ADE，∴ ∠FDA=∠EDF=68?，∴ ∠ADE=136?.
∵ ∠ADE=∠1+∠B，∴ ∠B=∠ADE?∠1=136??68?=68?.
12.【答案】(1)证明：∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE.
∵∠C=∠BAD，∴∠ABF+∠BAD=∠CBE+∠C，
∵∠AFE=∠ABF+∠BAD，∠AEF=∠CBE+∠C，∴∠AEF=∠AFE.
(2)解：∵FE平分∠AFG,∴∠AFE=∠GFE.
∵∠AEF=∠AFE，∴∠AEF=∠GFE，∴AC?//GF，∴∠C+∠FGC=180?.
∵∠C=30?，∴∠CGF=180??∠C=150?．
13.【答案】解：∵ ∠A=60??，∠BDC=80??，?∴ ∠ABD=∠BDC?∠A=20?.
∵ BD是角平分线，∴ ∠ABD=∠DBC=20?.
∵ DE//BC，∴ ∠BDE=∠DBC=20?，
即∠BDE的度数是20?．
14.【答案】40?
15.【答案】解：(1)∵ Rt△ABC中，∠C=90?，∠A=60?，∴ ∠B=30?．
又∵ AB=12cm，∴ AC=6cm，BP=2t，AP=AB?BP=(12?2t)cm，AQ=tcm．
(2)∵ △APQ是以PQ为底的等腰三角形，∴ AP=AQ，即12?2t=t，
解得t=4，即当t=4s时，△APQ是以PQ为底的等腰三角形．
(3)∵ PQ//BC，∴ ∠AQP=∠C=90?，∠APQ=90??∠A=30?,∴ AQ=12AP，即t=12(12?2t)，
解得t=3，∴ 当t=3s时，PQ//BC.
16.【解答】解：(1)如图，过点P作PQ//AB，
∵ PQ//AB，AB//CD，∴ PQ//CD，∴ ∠AEP=∠EPQ，∠QPF=∠PFC，
∵ ∠EPF=∠EPQ+∠QPF，∴ ∠EPF=∠AEP+∠PFC.
如图，过点P作PQ'//AB，
同理AB//PQ'//CD，
∴ ∠AEP+∠Q'PE=180?，∠Q'PF+∠PFC=180?，
∴ ∠AEP+∠EPF+∠PFC=∠AEP+∠EPQ'+∠Q'PF+∠PFC=360?.
故答案为：∠EPF=∠AEP+∠PFC；∠AEP+∠EPF+∠PFC=360?.
由(1)得∠EPF=∠AEP+∠PFC，∠EQF=∠AEQ+∠QFC.
∵ EP，FP分别平分∠AEQ，∠CFQ，∴ ∠AEQ=2∠AEP，∠QFC=2∠PFC，
∴ ∠EQF=2∠AEP+2∠PFC=2∠EPF.故答案为：∠EPF=12∠EQF.
(3)2∠EPF+∠EQF=360?.
理由：由(1)易知∠EPF=∠AEP+∠PFC，∠EQF=∠BEQ+∠DFQ，
∵ EP，FP分别平分∠AEQ,∠CFQ，∴ ∠AEP=∠PEQ,∠CFP=∠PFQ，
∵ ∠AEP+∠PEQ+∠BEQ=180?，∠CFP+∠PFQ+∠DFQ=180?，
∴ 2∠AEP+∠BEQ=180?，2∠CFP+∠DFQ=180?，∴ 2∠EPF+∠EQF=360?.
17. 【答案】(1)解：2∠α+∠β=235?，①∠β?∠α=70?，②①?②，得3∠α=165?，解得，∠α=55?，
把∠α=55?代入②，得∠β=125?，即∠α和∠β的度数分别为55?，125?；
(2)证明：由(1)知，∠α=55?，∠β=125?，则∠α+∠β=180?，故AB//EF，
又∵ CD//EF，∴ AB//CD；
(3)∵ AB//CD，∴ ∠BAC+∠C=180?，
∵ AC⊥AE，∴ ∠CAE=90?，
又∵ ∠α=55?，∴ ∠BAC=145?，∴ ∠C=35?．
18.【答案】C
19.【答案】B
20.【答案】B
21.【答案】B
22.【答案】B
23【答案】C
24.【答案】A
25.【答案】C
26【答案】D
27.【答案】B
28.【答案】D
29【答案】6
30.【答案】70
31.【答案】30
32.【答案】40?
33.【答案】证明：∵ EM?//?FN，∴ ∠FEM=∠EFN.
又∵ EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，∴ ∠BEF=∠CFE，∴ AB?//?CD．