5.2.2 平行线的判定同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 5.2.2 平行线的判定同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-20 22:48:21 | ||
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文档简介
5.2.2 平行线的判定
一、选择题：
1.（2020-2021·江苏·期末试卷） 如图，下列推理中，正确的是(? ? ? ? )
A.∵ ∠1=∠4，?∴ BC//AD B.∵ ∠2=∠3，∴ AB//CD
C.∵ ∠BCD+∠ADC=180?，∴ AD//BC D.∵ ∠CBA+∠C=180?，∴ BC//AD
?
2.（2020-2021·广东·月考试卷） 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是(? ? ? ? )
A.∠1=∠3 B.∠2+∠4=180? C.∠1=∠4 D.∠1+∠4=180?
3.（2020-2021·湖南·期中试卷） 有下列命题：①两点之间，线段最短；②相等的角是对顶角；③等边对等角；④内错角互补，两直线平行．其中真命题的有(? ? ? ? )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.（2020-2021·河北·月考试卷） 如图，点B，E，C，F在一条直线上， △ABC?△DEF，则下列结论一定正确的是（????????）
A.AC//DF，但AB不平行于DE B.AB//DE，AC//DF
C.BE=EC=CF D.AB//DE，但AC不平行于DF
二、填空题：
5.（2020-2021·湖北·月考试卷） 判断下列命题：①对顶角相等；②两条直线平行，同位角相等；③全等三角形的各边对应相等；④全等三角形的各角对应相等．其逆命题是真命题的有________.（填序号）
6.（2019-2020·全国·期末试卷） 如图，对于下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠C=∠5；④∠A+∠ADC=180?.其中一定能判定AB//CD的条件有________（填序号）．
7.（2019-2020·四川·同步练习） 如图，已知直线a，b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠1=∠4；④∠5+∠8=180?．其中能判断a//b的条件是________．（把你认为正确的序号都填上）
8.（2019-2020·全国·同步练习） 如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70?，∠2=50?，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是________．
三、解答题：
48437806692909.（2020-2021·四川·期末试卷） 阅读并完成下列推理过程，在括号内填写理由．
已知：如图，点D，E分别在线段AB，BC上，AC//DE，
AE平分∠BAC，DF平分∠BDE交BC于点E，F．
求证： DF//AE.
证明：∵ AE平分∠BAC（已知），
∴ ∠1=∠2=12∠BAC（________）．
∵ DF平分∠BDE（已知），
∴ ∠3=∠4=12________（角平分线的定义）．
∵ AC//DE（已知），
∴ ∠BDE=∠BAC （________），
∴ ∠2=∠3 （________），
∴ DF//AE（________）．
10.（2020-2021·河南·期末试卷） ??
44196002540(1)如图，∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB//CD.
理由：∵ ∠1=∠2（已知），
∠1=∠CGD（________），
∴ ∠2=∠CGD（等量代换）.
∴ CE//BF（________）.
∴ ∠________?=∠BFD（________）.
又∵ ∠B=∠C（已知），
∴ ∠BFD=∠B（________）.
∴ AB//CD（________）.
(2)如图，AD//BE，∠1=∠2，∠A与∠E相等吗？试说明理由．
418020542989511.（2020-2021·山东·月考试卷） 已知：如图，点E在AC上，且∠A=∠CED+∠D.
求证：AB//CD.
474662521082012.（2020-2021·陕西·期末试卷） 如图，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是(????????)
A.∵ ∠1=∠3，∴ AB//CD（内错角相等，两直线平行）
B.∵ AD//BC，∴ ∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）
C.∵ ∠BAD+∠ABC=180?，∴ AD//BC（同旁内角互补，两直线平行）
D.∵ ∠DAM=∠CBM，∴ AD//BC（两直线平行，同位角相等）?
13.（2020-2021·山西·月考试卷） 如图，∠1=∠2=65?，∠3=35?，则下列结论错误的是（ ）
A.AB?//?CD B.∠B＝30?
C.∠C+∠2=∠EFC D.CG>FG
14.（2020-2021·福建·期中试卷） 将一副三角板顶点重合，三角板ABC绕点A顺时针转动的过程中，∠EAB度数符合下列条件时，三角尺不存在一组边平行的是(三角板边AB=AE)(? ? ? ? )
A.∠EAB=30? B.∠EAB=45? C.∠EAB=60? D.∠EAB=75?
15.（2020-2021·河北·月考试卷） 如图，在△ABC中，AD是角平分线，E为边AB上一点，连接DE，∠EAD=∠EDA，过点E作EF⊥BC，垂足为F．
(1)DE与AC的位置关系是________；（填“相交”或“平行”）
(2)若∠BAC=95?，∠B=35?，则∠DEF=_________.
483235032385016.（2020-2021·江苏·月考试卷） 如图将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A、B分别落在A'、B'的位置，如果∠2=70?，则∠1的度数是________．
17.（2020-2021·安徽·月考试卷） 如图，CD?//?EF，AC⊥AE，且∠α和∠β的度数满足方程组2∠α+∠β=235?，∠β?∠α=70?.?
(1)求∠α和∠β的度数．
445198582550(2)求证： AB//CD.
(3)求∠C的度数．
461581552387518.（2020-2021·福建·月考试卷） 如图， ∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE，CE交于点E，AC=BC.
(1)求证： AB//CE；
(2)若∠A=50? ，求∠E的度数．
19.（2020·山东·中考真卷） 如图，在四边形ABCD中，CD?//?AB，AC⊥BC，若∠B＝50?，则∠DCA等于(????)
A.30? B.35? C.40? D.45?
20.（2020·四川·中考真卷） 如图，a?//?b,?M、N分别在a,?b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=(????).
A.180? B.360? C.270? D.540?
?
21.（2020·湖南·中考真卷） 如图，直线a，b被直线c，d所截．下列条件能判定a?//?b的是（ ）
A.∠1＝∠3 B.∠2+∠4＝180? C.∠4＝∠5 D.∠1＝∠2
?22.（2019·山东·中考真卷） 将一副三角板(∠A＝30?,?∠E＝45?)按如图所示方式摆放，使得BA?//?EF，则∠AOF等于（ ）
A.75? B.90? C.105? D.115?
5274945111760?
23.（2019·广西·中考真卷） 如图，∠1＝120?，要使a?//?b，则∠2的大小是（ ）
A.60? B.80? C.100? D.120?
?
?
24.（2020·湖北·中考真卷） 如图，请填写一个条件，使结论成立：∵ ________，∴ a?//?b．
?
答案
一、选择题：
1.C 2.D 3.B .4.B
二、填空题：
5.【答案】②③
6.【答案】①④
7.【答案】①②④
8.【答案】20?
三、解答题：
9.【答案】证明：∵ AE平分∠BAC（已知），∴ ∠1=∠2=12∠BAC（角平线的定义）．
∵ DF平分∠BDE（已知），∴ ∠3=∠4=12∠BDE（角平分线的定义）．
∵ AC//DE（已知），∴ ∠BDE=∠BAC?（两直线平行，同位角相等），∴ ∠2=∠3?（等量代换），
∴ DF//AE（同位角相等，两直线平行）．
10.【答案】解：(1)理由：∵ ∠1=∠2（已知），∠1=∠CGD（对顶角相等），∴ ∠2=∠CGD（等量代换）.
∴ CE//BF（同位角相等，两直线平行）.∴ ∠DCE=∠BFD（两直线平行，同位角相等）．
又∵ ∠B=∠C（已知），∴ ∠BFD=∠B（等量代换）.∴ AB//CD（内错角相等，两直线平行） .?
(2)∠A与∠E相等，理由如下：∵ ∠1=∠2，∴ DE//AC，∴ ∠E=∠EBC，
∵ AD//BE，∴ ∠A=∠EBC，∴ ∠A=∠E?.?
11.【答案】证明：∵ 在△DEC中，180?∠C=∠CED+∠D，
又∵ ∠A=∠CED+∠D，∴ 180?∠C=∠A，即∠A+∠C=180，
∴ AB//CD.?
12.【答案】D
13.【答案】C
14.【答案】C
15.【解答】解：(1)∵ AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠DAC，
又∠EAD=∠EDA，∴∠EDA=∠DAC，∴DE//AC.故答案为：平行.
(2)∵ EF⊥BC，∴∠EFB=90?，∴ ∠BEF=90??∠B=55?.
∵DE//AC，∴∠BED=∠BAC=95?，∴∠DEF=∠BED?∠BEF=95??55?=40?.故答案为：40?.
16.【解答】…四边形ABCD是矩形，．ADIIBC，
∴ 2BFC=∠2=70?∴ ∠1+∠BFE=180??∠BFC=140?
由折叠知∠1=∠BFE，∠1=∠BFE=55?故答案为：55?
17.【答案】(1)解：2∠α+∠β=235?，①∠β?∠α=70?，②①?②，得3∠α=165?，
解得，∠α=55?，把∠α=55?代入②，得∠β=125?，即∠α和∠β的度数分别为55?，125?；
(2)证明：由(1)知，∠α=55?，∠β=125?，则∠α+∠β=180?，故AB//EF，
又∵ CD//EF，∴ AB//CD；
(3)∵ AB//CD，∴ ∠BAC+∠C=180?，∵ AC⊥AE，∴ ∠CAE=90?，
又∵ ∠α=55?，∴ ∠BAC=145?，∴ ∠C=35?．
18.【答案】(1)证明：如图，
∵AC=BC，?∴∠A=∠ABC，∴∠ACD=∠A+∠ABC=2∠A，∴∠A=12∠ACD，
∵CE平分∠ACD，∴∠1=12∠ACD，∴ ∠1=∠A，?∴AB//CE?.?
(2)解：∵∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠ACD?∠ABC=∠A=50?，
∵ BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠4=12∠ABC，∠2=12∠ACD，
?∵∠2=∠4+∠E，∴∠E=∠2?∠4，=12∠ACD?∠ABC=13×50?=25??.?
19.【答案】C
20.【答案】B
21.【答案】D
22.【答案】A
23.【答案】D
24.【解答】∵ ∠1＝∠4或∠2＝∠4或∠3+∠4＝180?，∴ a?//?b．
一、选择题：
1.（2020-2021·江苏·期末试卷） 如图，下列推理中，正确的是(? ? ? ? )
A.∵ ∠1=∠4，?∴ BC//AD B.∵ ∠2=∠3，∴ AB//CD
C.∵ ∠BCD+∠ADC=180?，∴ AD//BC D.∵ ∠CBA+∠C=180?，∴ BC//AD
?
2.（2020-2021·广东·月考试卷） 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是(? ? ? ? )
A.∠1=∠3 B.∠2+∠4=180? C.∠1=∠4 D.∠1+∠4=180?
3.（2020-2021·湖南·期中试卷） 有下列命题：①两点之间，线段最短；②相等的角是对顶角；③等边对等角；④内错角互补，两直线平行．其中真命题的有(? ? ? ? )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.（2020-2021·河北·月考试卷） 如图，点B，E，C，F在一条直线上， △ABC?△DEF，则下列结论一定正确的是（????????）
A.AC//DF，但AB不平行于DE B.AB//DE，AC//DF
C.BE=EC=CF D.AB//DE，但AC不平行于DF
二、填空题：
5.（2020-2021·湖北·月考试卷） 判断下列命题：①对顶角相等；②两条直线平行，同位角相等；③全等三角形的各边对应相等；④全等三角形的各角对应相等．其逆命题是真命题的有________.（填序号）
6.（2019-2020·全国·期末试卷） 如图，对于下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠C=∠5；④∠A+∠ADC=180?.其中一定能判定AB//CD的条件有________（填序号）．
7.（2019-2020·四川·同步练习） 如图，已知直线a，b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠1=∠4；④∠5+∠8=180?．其中能判断a//b的条件是________．（把你认为正确的序号都填上）
8.（2019-2020·全国·同步练习） 如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70?，∠2=50?，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是________．
三、解答题：
48437806692909.（2020-2021·四川·期末试卷） 阅读并完成下列推理过程，在括号内填写理由．
已知：如图，点D，E分别在线段AB，BC上，AC//DE，
AE平分∠BAC，DF平分∠BDE交BC于点E，F．
求证： DF//AE.
证明：∵ AE平分∠BAC（已知），
∴ ∠1=∠2=12∠BAC（________）．
∵ DF平分∠BDE（已知），
∴ ∠3=∠4=12________（角平分线的定义）．
∵ AC//DE（已知），
∴ ∠BDE=∠BAC （________），
∴ ∠2=∠3 （________），
∴ DF//AE（________）．
10.（2020-2021·河南·期末试卷） ??
44196002540(1)如图，∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB//CD.
理由：∵ ∠1=∠2（已知），
∠1=∠CGD（________），
∴ ∠2=∠CGD（等量代换）.
∴ CE//BF（________）.
∴ ∠________?=∠BFD（________）.
又∵ ∠B=∠C（已知），
∴ ∠BFD=∠B（________）.
∴ AB//CD（________）.
(2)如图，AD//BE，∠1=∠2，∠A与∠E相等吗？试说明理由．
418020542989511.（2020-2021·山东·月考试卷） 已知：如图，点E在AC上，且∠A=∠CED+∠D.
求证：AB//CD.
474662521082012.（2020-2021·陕西·期末试卷） 如图，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是(????????)
A.∵ ∠1=∠3，∴ AB//CD（内错角相等，两直线平行）
B.∵ AD//BC，∴ ∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）
C.∵ ∠BAD+∠ABC=180?，∴ AD//BC（同旁内角互补，两直线平行）
D.∵ ∠DAM=∠CBM，∴ AD//BC（两直线平行，同位角相等）?
13.（2020-2021·山西·月考试卷） 如图，∠1=∠2=65?，∠3=35?，则下列结论错误的是（ ）
A.AB?//?CD B.∠B＝30?
C.∠C+∠2=∠EFC D.CG>FG
14.（2020-2021·福建·期中试卷） 将一副三角板顶点重合，三角板ABC绕点A顺时针转动的过程中，∠EAB度数符合下列条件时，三角尺不存在一组边平行的是(三角板边AB=AE)(? ? ? ? )
A.∠EAB=30? B.∠EAB=45? C.∠EAB=60? D.∠EAB=75?
15.（2020-2021·河北·月考试卷） 如图，在△ABC中，AD是角平分线，E为边AB上一点，连接DE，∠EAD=∠EDA，过点E作EF⊥BC，垂足为F．
(1)DE与AC的位置关系是________；（填“相交”或“平行”）
(2)若∠BAC=95?，∠B=35?，则∠DEF=_________.
483235032385016.（2020-2021·江苏·月考试卷） 如图将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A、B分别落在A'、B'的位置，如果∠2=70?，则∠1的度数是________．
17.（2020-2021·安徽·月考试卷） 如图，CD?//?EF，AC⊥AE，且∠α和∠β的度数满足方程组2∠α+∠β=235?，∠β?∠α=70?.?
(1)求∠α和∠β的度数．
445198582550(2)求证： AB//CD.
(3)求∠C的度数．
461581552387518.（2020-2021·福建·月考试卷） 如图， ∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE，CE交于点E，AC=BC.
(1)求证： AB//CE；
(2)若∠A=50? ，求∠E的度数．
19.（2020·山东·中考真卷） 如图，在四边形ABCD中，CD?//?AB，AC⊥BC，若∠B＝50?，则∠DCA等于(????)
A.30? B.35? C.40? D.45?
20.（2020·四川·中考真卷） 如图，a?//?b,?M、N分别在a,?b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=(????).
A.180? B.360? C.270? D.540?
?
21.（2020·湖南·中考真卷） 如图，直线a，b被直线c，d所截．下列条件能判定a?//?b的是（ ）
A.∠1＝∠3 B.∠2+∠4＝180? C.∠4＝∠5 D.∠1＝∠2
?22.（2019·山东·中考真卷） 将一副三角板(∠A＝30?,?∠E＝45?)按如图所示方式摆放，使得BA?//?EF，则∠AOF等于（ ）
A.75? B.90? C.105? D.115?
5274945111760?
23.（2019·广西·中考真卷） 如图，∠1＝120?，要使a?//?b，则∠2的大小是（ ）
A.60? B.80? C.100? D.120?
?
?
24.（2020·湖北·中考真卷） 如图，请填写一个条件，使结论成立：∵ ________，∴ a?//?b．
?
答案
一、选择题：
1.C 2.D 3.B .4.B
二、填空题：
5.【答案】②③
6.【答案】①④
7.【答案】①②④
8.【答案】20?
三、解答题：
9.【答案】证明：∵ AE平分∠BAC（已知），∴ ∠1=∠2=12∠BAC（角平线的定义）．
∵ DF平分∠BDE（已知），∴ ∠3=∠4=12∠BDE（角平分线的定义）．
∵ AC//DE（已知），∴ ∠BDE=∠BAC?（两直线平行，同位角相等），∴ ∠2=∠3?（等量代换），
∴ DF//AE（同位角相等，两直线平行）．
10.【答案】解：(1)理由：∵ ∠1=∠2（已知），∠1=∠CGD（对顶角相等），∴ ∠2=∠CGD（等量代换）.
∴ CE//BF（同位角相等，两直线平行）.∴ ∠DCE=∠BFD（两直线平行，同位角相等）．
又∵ ∠B=∠C（已知），∴ ∠BFD=∠B（等量代换）.∴ AB//CD（内错角相等，两直线平行） .?
(2)∠A与∠E相等，理由如下：∵ ∠1=∠2，∴ DE//AC，∴ ∠E=∠EBC，
∵ AD//BE，∴ ∠A=∠EBC，∴ ∠A=∠E?.?
11.【答案】证明：∵ 在△DEC中，180?∠C=∠CED+∠D，
又∵ ∠A=∠CED+∠D，∴ 180?∠C=∠A，即∠A+∠C=180，
∴ AB//CD.?
12.【答案】D
13.【答案】C
14.【答案】C
15.【解答】解：(1)∵ AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠DAC，
又∠EAD=∠EDA，∴∠EDA=∠DAC，∴DE//AC.故答案为：平行.
(2)∵ EF⊥BC，∴∠EFB=90?，∴ ∠BEF=90??∠B=55?.
∵DE//AC，∴∠BED=∠BAC=95?，∴∠DEF=∠BED?∠BEF=95??55?=40?.故答案为：40?.
16.【解答】…四边形ABCD是矩形，．ADIIBC，
∴ 2BFC=∠2=70?∴ ∠1+∠BFE=180??∠BFC=140?
由折叠知∠1=∠BFE，∠1=∠BFE=55?故答案为：55?
17.【答案】(1)解：2∠α+∠β=235?，①∠β?∠α=70?，②①?②，得3∠α=165?，
解得，∠α=55?，把∠α=55?代入②，得∠β=125?，即∠α和∠β的度数分别为55?，125?；
(2)证明：由(1)知，∠α=55?，∠β=125?，则∠α+∠β=180?，故AB//EF，
又∵ CD//EF，∴ AB//CD；
(3)∵ AB//CD，∴ ∠BAC+∠C=180?，∵ AC⊥AE，∴ ∠CAE=90?，
又∵ ∠α=55?，∴ ∠BAC=145?，∴ ∠C=35?．
18.【答案】(1)证明：如图，
∵AC=BC，?∴∠A=∠ABC，∴∠ACD=∠A+∠ABC=2∠A，∴∠A=12∠ACD，
∵CE平分∠ACD，∴∠1=12∠ACD，∴ ∠1=∠A，?∴AB//CE?.?
(2)解：∵∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠ACD?∠ABC=∠A=50?，
∵ BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠4=12∠ABC，∠2=12∠ACD，
?∵∠2=∠4+∠E，∴∠E=∠2?∠4，=12∠ACD?∠ABC=13×50?=25??.?
19.【答案】C
20.【答案】B
21.【答案】D
22.【答案】A
23.【答案】D
24.【解答】∵ ∠1＝∠4或∠2＝∠4或∠3+∠4＝180?，∴ a?//?b．