5.3.3 简单的轴对称图形 课件 （共22张PPT）

第3节 简单的轴对称图形
(第3课时)
第五章 生活中的轴对称
2021年春北师大版七年级数学下册
1 弄清几种简单的轴对称图形；
3 从轴对称图形的学习中，逐步学会用对称的思想探究几何图形。（难点）
2 继续用翻折与叠合的方法找寻对称轴，并由此看出几种简单的轴对称图形的性质；(重点)
学习目标
角是生活中常见的图形，角是轴对称图形吗？
O
A
B
将 ∠?AOB 对折， 你发现了什么？
新课导入
角的平分线的画法
角是轴对称图形， 角平分线所在的直线是它的对称轴．
探究新知
例1 利用尺规，作∠AOB的平分线(如图).
已知：∠AOB.
求作：射线OC，使∠AOC＝∠BOC.
例题讲解
作法：
1 在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD＝OE.
2 分别以D，E为圆心、以大于 DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C.
3 作射线OC.OC就是∠AOB的平分线(如图).
做
一
做
（1） 在一张纸上任意画 ∠?AOB， 沿角的两边将角剪下， 将这个角对折， 使角的两边重合，折痕就是∠AOB的平分线.
角的平分线的性质
探究新知
（2） 在∠AOB的角平分线上任意取一点C，分别折出过点C且与∠AOB的两边垂直的直线，垂足分别为D，E，将∠AOB再次对折，线段CD与CE能重合吗？
重合
改变点C的位置，线段CD和CE还相等吗?
你能说一说CD与CE相等的理由吗？
解：因为OC平分∠AOB
所以∠COA=∠COB
因为CD⊥OA，CE⊥OB，
所以∠CDO=∠CEO=90°
在△CDO和△CEO中，
∠COD=∠COE，∠CDO=∠CEO,OC=OC
所以△CDO≌ △CEO
所以CD=CE.
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．
几何语言：
∵ OP平分∠ AOB，PC ⊥ OAPD ⊥ OB，垂足分别为C，D
∴ PC=PD
例2 如图，BD是∠ABC的平分线，BA＝BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N，试说明：PM＝PN.
例题讲解
解：因为BD平分∠ABC，
所以∠ABD＝∠CBD.
因为BA＝BC，BD＝BD，
所以△ABD≌△CBD (SAS)，
所以∠ADB＝∠CDB.
又因为PM⊥AD，PN⊥CD，
所以PM＝PN.
想
一
想
如图，在 Rt△ABC 中，BD 是∠ABC 平分线，DE⊥AB， 垂足为 E. DE与DC 相等吗？为什么？
DE = DC
理由：在 Rt△ABC 中，∠C =90°，所以DC⊥BC.
因为 BD 是∠ABC 的平分线，DE⊥AB,
所以 DE = DC（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）
1 用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是(　　)
A．SSS
B．ASA
C．AAS
D．角平分线上的点到角两边的距离相等
课堂练习
2 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝6 cm，则△DBE的周长是(　　)
A．6 cm
B．7 cm
C．8 cm
D．9 cm
3 如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是(　　)
A．8
B．6
C．4
D．2
4 如图，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，AB:AC = 5:3，则S△ABD:S△ACD =_______.
A
B
C
D
5 如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC.试说明：AM⊥DM；
角是轴对称图形， 角平分线所在的直线是它的对称轴．
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．
课堂小结
谢谢聆听