5.3.2简单的轴对称图形（2） 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
5.3.2简单的轴对称图形（2）
第五章
生活中的轴对称
2021年春北师大版七年级数学下册
1、探索线段的轴对称性；
2、理解线段垂直平分线的定义和有关性质；（重点）
3、会用尺规作线段的垂直平分线。（难点）
学习目标
　
1.什么样的图形叫作轴对称图形？
把一个图形沿着某条直线对折，如果对折的两部分是完全重合的，我们就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫作这个图形的对称轴.
新课导入
　
2.下列图形哪些是轴对称图形？
新课导入
线段垂直平分线的性质
线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？
A
B
探究新知
按照下面的步骤做一做：
（1）在纸片上画一条线段AB，
对折AB使点A，B重合；
折痕与AB的交点为O；
（2）在折痕上任取一点C，
沿CA将纸折叠；
（3）把纸展开，
得到折痕CA和CB.
探究新知
C
A
B
C
（1）CO与AB有怎样的位置关系？
（2）AO与BO相等吗？CA与CB呢？
能说明你的理由吗？
垂直
AO=BO
CA=CB
想一想
（3）在折痕上另取一点，再试一试.
A
O
B
C
O
探究新知
1.线段是轴对称图形，它的一条对称轴就是
对折后能使之完全重合的那条折痕；
2.线段的对称轴过线段AB的 点；
中
3.线段的对称轴与线段AB ；
（位置关系）
垂直
4.线段的对称轴上的任意一点C到线
段AB的两端点A,B的距离______.
相等
C
A
B
C
A
O
B
C
O
探究新知
线段的对称轴经过线段的中点且垂直于这条线段.
线段的对称轴上任意一点到这条线段的两端点的距离相等.
C
A
B
C
A
O
B
C
O
探究新知
A
B
O
1.垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作
这条线段的垂直平分线.
线段的垂直平分线
2.线段垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点
到这条线段两个端点的
距离相等.
3 线段的对称轴是这条线段的垂直平分线.
归纳小结
尺规作图
1.如图，已知线段AB，画出它的垂直平分线.
探究新知
利用尺规，作线段AB的垂直平分线.
作法：
1.分别以点A和点B为圆心，以大于
AB一半的长为半径作弧，
已知：线段AB.
求作：AB的垂直平分线.
2.作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线．


A
B
C
D
两弧相交于点C和D；
探究新知
2.如图，点C在直线l上，试过点C画出直线l的垂线．
能否利用画线段垂直平分线的方法解决呢？试试看，完成整个作图．
探究新知
作法：以C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交l于A、B两点，则C是线段AB的中点．因此，过C画直线l的垂线转化为画线段AB的垂直平分线．
探究新知
3.如图，如果点C不在直线l上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直线l的垂线？
探究新知
(3)以点B为圆心，以CB长为半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点D．
作法：(1)以点C为圆心，以适当长为半径画弧，交直线l于点A、B；
(2)以点A为圆心，以CB长为半径在直线另一侧画弧．
(4)经过点C、D作直线CD．
则直线CD即为所求．
探究新知
1.如图，直线CD是线段PB的垂直平分线，点P为
直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为
（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
P
A
B
C
D
B
课堂练习
2.如图，在△ABC中，BC=8cm,边AB的垂直平
分线交AB于点D，交边AC于点E, △BCE的
周长等于18cm,则AC的长是 .
10cm
A
B
C
D
E
课堂练习
3.如图,AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平
分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,
BD=6cm,那么EA=_______, DA=_______.
A
B
E
D
C
4cm
6cm
课堂练习
4. 如图，已知点D在AB的垂直平分线上，如果
AC=5cm,BC=4cm,那么△BDC的周长是（ ）cm。
∟
A
D
E
B
C
M
N
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
D
课堂练习
解：∵DE是△ABC边AB的垂直平分线,
∴EB=EA,
∴△AEC的周长
=AC+CE+EA
=AC+CE+EB
=AC+BC
=4+5
=9.
5.如图，DE是△ABC边AB的垂直平分线，交AB、
BC于D、E，若AC=4，BC=5，求△AEC的周长.
A
D
B
E
C
课堂练习
　解：∵AD⊥BC，BD =DC，
∴AD 是BC 的垂直平分线，
∴AB =AC．
∵点C 在AE 的垂直平分线上，
∴AC =CE．∴AB =AC =CE．
∴AB+BD=CE+CD,即AB+BD=DE.
6.如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直
平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？
AB+BD与DE 有什么关系？
A
B
C
D
E
课堂练习
线段垂直平分线的性质
内容
线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等
作用
见垂直平分线，得线段相等
课堂小结
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