5.3.1简单的轴对称图形（1） 课件（共34张PPT）

5.3.1简单的轴对称图形（1）
第五章
生活中的轴对称
2021年春北师大版七年级数学下册
1、理解等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其相关性质;（重点）
2、会应用等腰三角形和等边三角形的性质解决实际问题。（难点）
学习目标
　
1.观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形？
1
2
3
4
5
6
7
8
2, 3, 5是轴对称图形
新课导入
　
2.轴对称的性质
打开
1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分
2.对应线段相等,对应角相等
新课导入
　
3.生活中的等腰三角形：
新课导入
等腰三角形的性质
如图,在△ABC中,AB=AC，则三角形为等腰三角形.
它的各部分名称分别是什么？
A
B
C
(1)相等的两条边都叫腰;
腰
腰
底边
(2)另一边叫底边;
顶角
底角
底角
(3)两腰的夹角∠A叫顶角;
(4)腰与底边夹角∠B、∠C叫底角.
探究新知
1.等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴。
2.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？
3.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在直线呢？
4.沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征？
思考
探究新知
剪一剪：把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的三角形ABC有什么特点？
互动探究
A
B
C
AB=AC
等腰三角形
探究新知
折一折：△ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
A
C
D
B
折痕所在的直线是它的对称轴.
等腰三角形是轴对称图形.
探究新知
找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.
重合的线段
重合的角

　
A
C
B
D
AB与AC
BD与CD
AD与AD
∠B 与∠C.
∠BAD 与∠CAD
∠ADB 与∠ADC
猜一猜： 由这些重合的角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想.
探究新知
(1)等腰三角形是轴对称图形.
(2)∠B =∠C.
(3)∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线.
(4)∠ADB=∠ADC=90°，AD为底边上的高.
(5)BD=CD，AD为底边上的中线.
A
B
C
D
现象
探究新知
A
B
C
D
解：在ΔABC中，∵AD是角平分线,
∴∠BAD=∠CAD.
在ΔABD和ΔACD中,
∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD，
∴ΔABD≌ΔACD.
∴BD=CD, ∠ADB=∠ADC=90?.
∴AD是ΔABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高.
三线合一吗？
探究新知
等腰三角形是轴对称图形.
等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）.
归纳总结
等腰三角形的两个底角相等.
画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？
不重合！
三线合一
为什么不一样?
探究新知
等边三角形的性质
认识等边三角形
三边都相等的三角形是等边三角形也叫正三角形
A
B
C
AB=BC=AC
探究新知
（1）等边三角形是轴对称图形吗？找出对称轴
（2）你能发现它的哪些特征？
思考：
探究新知
等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴。
等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合（简称“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。
归纳总结
等边三角形的各角都相等，都等于60°
1、下列图形一定是轴对称图形的是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形
D.不等边三角形 E.钝角三角形 F.等边三角形
C、F
课堂练习
2、在等腰△ABC中，若AB=AC，∠A=108°，则∠B= ， ∠C= 。
3、在等腰△ABC中，若AB=AC， ∠B=42°，则∠A= 。
36°
36°
96°
课堂练习
4、等腰三角形若一内角为80°，则另两内角度数分别是 _______
5、等边三角形的内角均为 ，它有 条对称轴。
50°、50°或80°、20°
60°
三
课堂练习
6.如果ΔABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ）
A. 某一条边上的高。
B. 某一条边上的中线。
C. 平分一角和这个角的对边的直线。
D. 某一个角的平分线。
C
课堂练习
7.一等腰三角形的两边长为2和4，则该等腰三角形的周长为______.
8.一等腰三角形的两边长为3和4，则该等腰三角形的周长为________.
10
10或11
课堂练习
9.已知等腰三角形的腰长比底边长多2cm,并且它的周长为16cm,求这个等腰三角形的各边长。
解：设三角形的底边长为xcm,则其腰长为 (x+2)cm，根据题意得：
2(x+2)+x=16
解得 x=4
∴等腰三角形三边长为4cm，6cm，6cm。
课堂练习
解 ∵AB=AC, BD=BC=AD,（已知）
∴∠ABC=∠C=∠BDC,
∠A=∠ABD.(等边对等角）
设∠A=x°,∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°，
又∵∠BDC+∠ADB=180°，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=2x°.
∵∠ABC=∠C=∠BDC=2x°，
∴x+2x+2x=180.（三角形内角和等于180°）
解得 x=36 .∴∠A=36°，∠C=72°.
10. 如图，在ΔABC中，AB=AC , 点D在AC上，且
BD=BC=AD , 求∠A和∠C的度数.
C
D
B
A
课堂练习
11.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数.
解：∵AB=AD=DC
∴ ∠B= ∠ADB，∠C= ∠DAC
设 ∠C=x，则 ∠DAC=x，
∠B= ∠ADB= ∠C+ ∠DAC=2x，
在△ABC中， 根据三角形内角和定理，得
2x+x+26°+x=180°，
解得x=38.5°.
∴ ∠C= x=38.5°， ∠B=2x=77°.
课堂练习
12.已知点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC.
(1)如图①，若AD＝AE，求证：BD＝CE；
(2)如图②，若BD＝CE，F为DE的中点，求证：AF⊥BC.
图②
图①
课堂练习
证明：(1)如图①，过A作
AG⊥BC于G.
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴BG＝CG，DG＝EG，
∴BG－DG＝CG－EG，
∴BD＝CE；
(2)∵BD＝CE，F为DE的中点，
∴BD＋DF＝CE＋EF，
∴BF＝CF.
∵AB＝AC，∴AF⊥BC.
图②
图①
G
课堂练习
方法总结：在等腰三角形有关计算或证明中，有时需要添加辅助线，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线．
课堂练习
解：∵OA=AB，
∴∠ABO=∠O=15°，∴∠BAO=150°,
∴∠BAC=∠ABO+∠O=30°.
∵AB=BC，
∴∠ACB=∠BAC=30°，
∴∠CBO=135°，∴∠CBD=∠O+∠ACB=45°.
∵BC=CD，∴∠D=∠CBD=45°，∴∠BCD=90°,
∴∠1=180°－∠BCD－∠BCO=60°.
13.如图，∠AOB=15°，且OA=AB=BC=CD.求∠1的度数.
⌒
15°
1
C
D
B
O
A
⌒
课堂练习
14.如图，在ΔABC中，AB=AC,∠BAC=120°，点D, E是底边上两点，且BD=AD,CE=AE.求∠DAE的度数.
C
E
D
B
A
解 :∵AB=AC,∴∠B=∠C，
∴∠B=∠C=（180°－120°）÷2=30°.
又∵BD=AD,∴∠BAD=∠B=30°.
同理，∠CAE=∠C=30°.
∴∠DAE=∠BAC－∠BAD
－∠CAE=120°－30°－30°
=60°.
课堂练习
等腰三角形的性质
等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高重合（三线合一）.
课堂小结
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