5.2 探索轴对称的性质 课件（共17张PPT）

5.2探索轴对称的性质
第五章
生活中的轴对称
2021年春北师大版七年级数学下册
学习目标
1．通过大量的实例初步认识轴对称，能识别简单的轴对称图形及其对称轴.（重点）
2．探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质.（难点）
　


轴对称图形
如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
两个图形成轴对称
如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴.
新课导入
　
观察与思考
1.动画（1）中的两个三角形有什么关系？
2.动画（2）中的三角形是个什么图形？
（1）
（2）
新课导入
如图：将一张长方形形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平：
轴对称的性质
探究新知
（1）两个“14”有什么关系？
打开
（2）设折痕所在直线为l，连接点E和E′的线段和l
有什么关系？点F和F′呢？
（3）线段AB与A′B′,CD与C′D′有什么关系？
（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？
与直线l垂直.
AB∥A′B′，CD∥C′D′.
∠1=∠2，∠3=∠4.
成轴对称图形.
探究新知
做一做：
右图是一个轴对称图形：
（1）你能找出它的对称轴吗?
（2）连接点A与点A1的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B1的线段呢？
A
对称轴
都被对称轴垂直平分
（3）线段AD与线段A1D1有什么关系？线段BC与B1C1呢？为什么？
（4）∠1与∠2有什么关系? ∠ 3与∠4呢？说说你的理由？
答：相等，因为它们关于
对称轴对称重合
答：相等因为它们关于
对称轴对称重合
探究新知
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.
轴对称的性质
总结归纳
1．两个图形关于某直线对称，对称点一定 ( )
A. 这直线的两旁
B．这直线的同旁
C．这直线上
D．这直线两旁或这直线上
D
2．轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的
部分（ ）
A．完全重合 B．不完全重合 C．两者都有
A
课堂练习
3. 下面说法中正确的是（ ）
Ｃ
Ａ.设Ａ，Ｂ关于直线MN对称，则AB垂直平分MN。
Ｂ.如果△ABC≌△DEF,则一定存在一条直线MN，使 △ABC与△DEF关于MN对称。
C.如果一个三角形是轴对称图形，且对称轴不止一条，则它是等边三角形。
Ｄ.两个图形关于MN对称，则这两个图形分别在MN的两侧。
课堂练习
4. 已知互不平行的两条线段AB，CD关于直线l对称，AB，CD所在直线交于点P，下列结论中：①AB=CD；
②点P在直线l上；
③若A，C是对称点，则l垂直平分线段AC；
④若B，D是对称点，则PB=PD 。
其中正确的结论有（ ）
D
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
课堂练习
5.如图，△ABC与△A1B1C1关于直线l对称，则∠B
为______.
解析：由轴对称的性质可得∠A1=∠A=50°， ∠C=∠C1=30°,所以∠B=∠B1=180°－50°－30°=100°.
100°
6.如图，已知点P是∠AOB内任意一点，点P1，P
关于OA对称，点P2，P关于OB对称.连接P1P2，分
别交OA，OB于C， D.连接PC，PD.若P1P2＝10cm，
则△PCD的周长为 .
10cm
.
.
P2
P
.
P1
C
D
B
A
O
课堂练习
轴对称的性质
1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分
2.对应线段相等，对应角相等
课堂小结
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