2020-2021学年鲁教五四新版七年级下册数学期末练习试题（Word版有答案）

2020-2021学年鲁教五四新版七年级下册数学期末练习试题
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．在﹣，，﹣，3.
，﹣1，，|﹣1|中，有理数有（　　）个．
A．3
B．4
C．5
D．6
2．在实数，，，3.14，，，0.1010010001…中，无理数有（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
3．数16的算术平方根是（　　）
A．8
B．4
C．±4
D．2
4．9的平方根是（　　）
A．3
B．±3
C．
D．﹣
5．如图，点Q（m，n）是第二象限内一点，则点Q到y轴的距离是（　　）
A．m
B．n
C．﹣m
D．﹣n
6．已知点P1（a，2）与点P2（﹣3，b）关于原点对称，则a﹣b的值是（　　）
A．﹣5
B．﹣1
C．1
D．5
7．若xy＞0，则关于点P（x，y）的说法正确的是（　　）
A．在一或二象限
B．在一或四象限
C．在二或四象限
D．在一或三象限
8．估计的值应该在（　　）
A．3和4之间
B．4和5之间
C．5和6之间
D．6和7之间
9．一次函数y＝﹣x﹣1的图象不经过第（　　）象限．
A．四
B．三
C．二
D．一
10．如图，函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，关于x，y的方程组的解是（　　）
A．
B．
C．
D．
11．若方程组的解中x+y＝16，则k等于（　　）
A．15
B．18
C．16
D．17
12．下列各组x、y的值中，是方程3x+y＝5的解的是（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．若方程组与方程组的解相同，则a+b的值为　
　．
14．一个正数的两个平方根分别为2a﹣1和a+7，则a的值为　
　．
15．＝　
　
16．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是　
　．
17．已知线段AB∥y轴，若点A的坐标为（5，n﹣1），B（n2+1，1），则n为　
　．
18．已知一次函数的图象经过点（0，5），且与直线y＝x平行，则一次函数的表达式为　
　．
三．解答题（共6小题，满分78分）
19．（14分）（1）求出下列各数：
①﹣27的立方根　
　；
②5的平方根　
　；
③4的算术平方根　
　．
（2）将（1）中求出的每一个数准确地表示在数轴上（可通过构造相应的直角三角形准确地找到无理数所对应的点），并用＜连接大小．
20．（15分）解方程组：
（1）
（2）
（3）
（4）x：y＝3：4，，求x，y的值．
21．（8分）如图直线l：y＝﹣x+t（t＞0）与x轴，y轴分别交于B，C两点，过点A（﹣1，0）的直线交y轴于点G，GQ∥x轴交直线BC于点Q，QP∥y轴交直线AG于点P（m，n），n与m之间存在一种确定的函数关系，其图象是一条常见的曲线记作曲线F．
（1）若t＝4，G为OC的中点，求出点P的坐标；
（2）当曲线F最高点的纵坐标为4时，求出t的值；
（3）向下平移直线l与曲线F交于D，E两点（D在E的右侧），直线AE，AD与y轴分别交于M，N两点，求的值．
22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点（2，1），（4，﹣2）．
（1）求该一次函数的表达式；
（2）若点A（2m，y1），B（m+1，y2）在该一次函数的图象上，且y1＞y2，求实数m的取值范围．
23．（17分）快车和慢车分别从A市和B市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达A市后停止行驶，快车到达B市后，立即按原路原速度返回A市（调头时间忽略不计），结果与慢车同时到达A市．快、慢两车距B市的路程y1、y2（单位：km）与出发时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示．
（1）A市和B市之间的路程是　
　km；
（2）求a的值，并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义；
（3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距20km？
24．（12分）本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：
收费标准
目的地
起步价（元）
超过1千克的部分（元/千克）
上海
a
b
北京
a+3
b+4
实际收费
目的地
质量
费用（元）
上海
2
9
北京
3
22
求a，b的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．解：∵﹣是分数，﹣＝﹣是分数，3.
是循环小数，|﹣1|＝1是整数，
∴﹣，﹣，3.
，|﹣1|是有理数，
∴有理数有4个．
故选：B．
2．解：＝﹣2，＝6，
，，0.1010010001…是无理数，共有3个，
故选：B．
3．解：∵42＝16，
∴数16的算术平方根是4．
故选：B．
4．解：9的平方根是：
±＝±3．
故选：B．
5．解：因为Q（m，n）是第二象限内一点，
所以m＜0，
所以点Q到y轴的距离是|m|＝﹣m．
故选：C．
6．解：∵点P1（a，2）与点P2（﹣3，b）关于原点对称，
∴a＝3，b＝﹣2，
∴a﹣b＝5，
故选：D．
7．解：∵xy＞0，
∴x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，
∴点P（x，y）在一或三象限．
故选：D．
8．解：（3﹣）÷
＝3﹣2，
∵7＜3＜8，
∴5＜3﹣2＜6，
∴估计的值应该在5和6之间．
故选：C．
9．解：∵一次函数y＝﹣x﹣1中的k＝﹣1＜0，
∴该函数图象经过第二、四象限．
又∵b＝﹣1＜0，
∴该函数图象与y轴交于负半轴，
∴该函数图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．
故选：D．
10．解：由图可知，交点坐标为（﹣3，﹣2），
所以方程组的解是．
故选：D．
11．解：由题意得，
①+③得：4x＝4k+11④，
①×6+②得：20x＝25k﹣30，即4x＝5k﹣6⑤，
⑤﹣④得：k＝17，
故选：D．
12．解：A、3×1+2＝5，故选项A符合题意；
B、3×2+1＝7，故选项B不合题意；
C、﹣1×3+2＝﹣1，故选项C不合题意；
D、﹣2×3+1＝﹣5，故选项D不合题意，
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．解：把代入，
得：，
①+②得：7（a+b）＝14，
则a+b＝2，
故答案为：2．
14．解：由一个正数的两个平方根分别为2a﹣1和a+7，得
（2a﹣1）+（a+7）＝0，
解得a＝﹣2．
故答案为：﹣2．
15．解：＝2．
故答案为2．
16．解：∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，
∴1+m＝3、1﹣n＝2，
解得：m＝2、n＝﹣1，
所以m+n＝2﹣1＝1，
故答案为：1．
17．解：∵线段AB∥y轴，点A的坐标为（5，n﹣1），B（n2+1，1），
∴5＝n2+1，n﹣1≠1，
解得：n＝﹣2，
故答案为：﹣2．
18．解：设一次函数的表达式为y＝kx+b，
∵y＝kx+b与直线y＝x平行，
∴y＝x+b，
把（0，5）代入y＝x+b中，得b＝5，
∴一次函数解析式是y＝x+5，
故答案为y＝x+5．
三．解答题（共6小题，满分78分）
19．（1）＝﹣3．
5的平方根：．
4的算术平方根：＝2．
故答案为：﹣3，，2．
（2）如图所示
故答案为：﹣3＜＜2＜．
20．解：（1），
②﹣①×2，得y＝﹣1，
将y＝﹣1代入①，得x＝5，
∴原方程组的解为；
（2），
化简方程组为，
③+④×5，得y＝1，
将y＝1代入④得，x＝7，
∴原方程组的解为；
（3），
①+②，得x+z＝2④，
③+④，得x＝5，
将x＝5代入④得z＝﹣3，
将x＝5，z＝﹣3代入②得，y＝2，
∴原方程组的解为；
（4）∵x：y＝3：4，
设x＝3k，y＝4k，
∴可以化为﹣＝，
∴k﹣＝﹣，
∴k＝2，
∴x＝6，y＝8．
21．解：（1）∵t＝4，
∵C（0，4），
∵G为OC的中点，GQ∥x轴，
∴G（0，2），Q（2，2），
∵A（﹣1，0），G（0，2），
∴直线AG：y＝2x+2，
当x＝2时，y＝2×2+2＝6，
∴P（2，6）；
（2）P（m，n），QP∥y轴，
∴Q（m，﹣m+t），
∵GQ∥x轴，
∴G（0，﹣m+t），
由A（﹣1，0），G（0，﹣m+t）得AG的解析式为：y＝（﹣m+t）x+（﹣m+t），
当x＝m时，n＝（﹣m+t）m+（﹣m+t）＝﹣m2+（t﹣1）m+t，
∴曲线F为y＝﹣x2+（t﹣1）x+t，当x＝时，y＝﹣（）2+（t﹣1）（）+t＝4，解得t1＝﹣5（舍去），t2＝3，
∴t＝3：
（3）由DE∥BC，可设DE的解析式为y＝﹣x+k，联立得x2﹣tx+k﹣t＝0
∴xD+xE＝t，
设直线AE的解析式为：y＝a（x+1），联立得x2+（a﹣t+1）x+a﹣t＝0，
∴﹣1?xE＝a﹣t，
∴xE＝t﹣a，
设直线AD：y＝b（x+1），同理xD＝t﹣b，
∴t﹣b+t﹣a＝t，
∴a﹣t＝﹣b，
∵M（0，a），N（0，b），
∴CM＝a﹣t，ON＝﹣b＝a﹣t，
∴＝1．
22．解：（1）设一次函数的表达式为y＝kx+b（k≠0），
把（2，1），（4，﹣2）代入得，解得，
∴一次函数的表达式为y＝﹣x+4；
（2）∵k＝﹣＜0，
∴y随x的增大而减少，
∵y1＞y2
∴x1＜x2，即2m＜m+1，
∴m＜1．
23．解：（1）由图可知，
A市和B市之间的路程是360km，
故答案为：360；
（2）根据题意可知快车速度是慢车速度的2倍，
设慢车速度为x
km/h，则快车速度为2x
km/h，
2（x+2x）＝360，
解得，x＝60
2×60＝120，
则a＝120，
点M的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发2小时时，在距B市120
km处相遇；
（3）快车速度为120
km/h，到达B市的时间为360÷120＝3（h），
方法一：
当0≤x≤3时，y1＝﹣120x+360，
当3＜x≤6时，y1＝120x﹣360，
y2＝60x，
当0≤x≤3时，
y2﹣y1＝20，即60x﹣（﹣120x+360）＝20，
解得，x＝，﹣2＝，
当3＜x≤6时，
y2﹣y1＝20，即60x﹣（120x﹣360）＝20，
解得，x＝，﹣2＝，
所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或h两车相距20
km．
方法二：
设快车与慢车迎面相遇以后，再经过t
h两车相距20
km，
当0≤t≤3时，60t+120t＝20，
解得，t＝；
当3＜t≤6时，60（t+2）﹣20＝120（t+2）﹣360，
解得，t＝．
所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或h两车相距20
km．
24．解：依题意，得：，
解得：．
答：a的值为7，b的值为2．