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5.1.2
轴对称变换教案
主备人：
审核人：
本章课时序号：2
课
题
轴对称变换
课型
新授课
教学目标
1.
理解轴对称变换的概念，成轴对称图形的概念；2.
掌握轴对称变换的性质，成轴对称图形的性质；
3.
能根据要求作出与已知图形成轴对称的图形；4.
能解答两个图形成轴对称的相关问题；5.
感受成轴对称图形之美，激发学习数学的兴趣。
教学重点
1.
轴对称变换、成轴对称图形的概念；2.
轴对称变换的性质，成轴对称图形的性质。
教学难点
1.
用轴对称变换的性质和成轴对称图形的性质解决问题。2.
作出一个图形关于已知直线成轴对称的图形。
教
学
活
动
一、情景导入复习提问：如图，右边的图案是由左边的图形经过怎样的图形变换得到的？这种图形变换有什么性质？
生1：右边的图案是由左边的图形经过连续几次平移得到的。生2：平移不改变图形的形状和大小，不改变直线的方向。生3：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行(或共线)且相等。提出新问题，导入新课：下图中左边的头像，经过变换可以得到右边的头像。这是一种怎样的图形变换呢？这种变换有哪些性质？
二、教学新知（一）讲解轴对称变换的概念1、
观看动画：如图，用印章在一张纸上盖一个印(a)，趁印迹未干之时，将纸张沿着直线l折叠，得到印(b).（1）教师播放动画，学生观看；（2）提问：打开后，观察图形(a)与图形(b)有怎样的关系？生：将图形(a)沿直线l翻折，便可“复制”出图形(b).2、
抽象概念：
（1）轴对称变换：把图形(a)沿着直线l翻折并将图形“复印”下来得到图形(b)，就叫做该图形关于直线l作了轴对称变换，也叫轴反射.图形(a)叫做原像，图形(b)叫做图形(a)在这个反射下的像.（2）如果一个图形关于某一条直线作轴对称变换后，能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称.这条直线叫做对称轴.（3）原像与像中能互相重合的两个点，其中一点叫做另一个点的对应点.例如，图中，点A′叫做点A的对应点.（二）探究轴对称变换的性质1、
出示问题：如图，三角形ABC和三角形A′B′C′关于直线l成轴对称，点P和P′是对应点，线段PP′交直线l于点D.那么线段PP′与对称轴l有什么关系呢？
2、
学生讨论后，教师启发：因为三角形ABC和三角形A′B′C′关于直线l成轴对称，将上图沿直线l折叠，则点P与P′重合，所以PD与P′D，∠1与∠2也重合.故有PD=P′D，∠1=∠2=90°.即直线l垂直平分线段PP′.3、
归纳性质，并用ppt展示：成轴对称图形的性质：成轴对称的两个图形，对应点的连线被对称轴垂直平分。4、
教师指出：反过来，如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.
三、教学例题
（一）教学例1例1
如图，已知直线l及直线外一点P，求作点P′，使它与点P关于直线l对称.
1、
讨论作法：因为成轴对称的两个图形，对应点的连线被对称轴垂直平分。因此需作出直线l的垂线，并在直线l两侧的垂线上截取相等的线段。
2、
教师用动画展示作图过程，学生观看。3、
用ppt展示作法：作法：1.
过点P作PQ⊥l，交l于点O.
2.
在直线PQ上，截取OP′=OP.则点P′即为所求作的点.4、
做一做：如图，已知线段AB和直线l，作出与线段AB关于直线l对称的图形.（1）引导学生说出作法：先作出线段两个端点的对应点A′，B′，再连接A′B′。（2）学生作图，教师巡视，发现问题及时纠正。（二）
教学例2例2
如图，已知三角形ABC和直线l，作出与三角形ABC关于直线l对称的图形.
1、
分析：要作三角形ABC关于直线l的对称图形，只要作出三角形的顶点A，B，C关于直线l的对应点A′，B′，C′.
连接这些对应点，得到的三角形A′B′C′，就是三角形ABC关于直线l对称的图形.2、
教师用动画展示作图过程，学生观看。3、
用ppt展示作法：作法：1.
过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，点A′就是点A关于直线l的对称点.
2.
类似地，分别作出点B，C关于直线l的对称点B′，C′.3.
连接A′B′，B′C′，C′A′得到三角形A′B′C′即为所求。4、
小结作法：根据成轴对称图形的性质，先作出图形的关键对应点，再连线成图。四、课堂练习（一）巩固练习1、
课后练习第2题。学生回答都成轴对称，画出对称轴，标出一对对应点。教师巡视指导。2、
习题5.1第3题。学生回答：蓝色的三角形与三角形2、3、4成轴对称.整个图形是轴对称图形.共有4条对称轴.3、
习题5.1第5题。（1）学生交流讨论解法（注意说清解法依据）（2）教师展示解答过程：解：因为三角形ABC和三角形A′B′C′关于直线l对称，所以∠A′B′C′=∠ABC=90°.三角形A′B′C′的周长=三角形ABC的周长=3+4+5=9（二）能力提升4、
如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点B与点A重合，已知AC=5，BC=17，则△ADC的周长为（
）A.
12B.
17C.
22D.
27【答案】C【解析】叠就是作轴对称变换，因此AD=BD，△ADC的周长=AD+DC+AC=BD+DC+AC=BC+AC=17+5=22.5、
如图，将△ABC沿直线AF作轴对称变换，得到△ADE.已知∠BAE=25°，∠CAF=17.5°.(1)求∠BAC的度数；(2)当∠B是多少度时，AD⊥DE？【解析】(1)根据轴对称变换的性质得∠EAF=∠CAF=17.5°，所以∠BAC=∠BAE+2∠CAF=25°+2×17.5°=60°.(2)∵AD⊥DE，∴∠AED=90°，∴∠ACB=90°.在△ABC中，由三角形的内角和性质可得∠B=30°.四、课堂总结1、
什么是轴对称变换？
学生回答后用ppt展示：把图形(a)沿着直线l翻折并将图形“复印”下来得到图形(b)，就叫做该图形关于直线l作了轴对称变换。.
2、
轴对称变换有什么性质？学生回答后用ppt展示：（1）轴对称变换不改变图形的形状和大小．（2）即：图形经过轴对称变换，长度、角度和面积等都不改变．3、
关于直线成轴对称的图形有什么性质？学生回答后用ppt展示：（1）成轴对称的两个图形，对应点的连线被对称轴垂直平分．（2）反过来，如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.五、作业布置1、
以树干为对称轴，画出树的另一半(习题5.1第4题)2、
用轴对称变换设计服装.(习题5.1第6题)3、
找生活中成轴对称的实例.
板书设计
5.1.2
轴对称变换1、
轴对称变换的概念；2、
轴对称变换的性质；3、
成轴对称图形的概念；4、
成轴对称图形的性质；5、
用轴对称变换的方法作成轴对称的图形。
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精品试卷·第
2
页
（共
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页）
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5.1.2
轴
对
称
变
换
湘教版
七年级下
教学目标
1.
理解轴对称变换的概念，成轴对称图形的概念；
2.
掌握轴对称变换的性质，成轴对称图形的性质；
3.
能根据要求作出与已知图形成轴对称的图形；
4.
能解答两个图形成轴对称的相关问题；
5.
感受成轴对称图形之美，激发学习数学的兴趣。
新知导入
右边的图案是由左边的图形经过怎样的图形变换得到的？这种图形变换有什么性质？
右边的图案是由左边的图形经过连续几次平移得到的.
新知导入
平移具有下面性质：
平移不改变图形的形状和大小，不改变直线的方向。
一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等。
新知导入
下图中左边的头像，经过变换可以得到右边的头像。这是一种怎样的图形变换呢？这种变换有哪些性质？
问题：
新知讲解
如图，用印章在一张纸上盖一个印(a)，趁印迹未干之时，将纸张沿着直线l折叠，得到印(b).
l
(b)
(a)
观看动画
打开后，观察图形(a)与图形(b)有怎样的关系？
新知讲解
将图形(a)沿直线l翻折，便可“复制”出图形(b).
合作探究
概念：
把图形(a)沿着直线l翻折并将图形“复印”下来得到图形(b)，就叫做该图形关于直线l作了轴对称变换，也叫轴反射.图形(a)叫做原像，图形(b)叫做图形(a)在这个反射下的像.
合作探究
概念：
如果一个图形关于某一条直线作轴对称变换后，能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称.这条直线叫做对称轴.
新知讲解
原像与像中能互相重合的两个点，其中一点叫做另一个点的对应点.例如，下图中，点A′叫做点A的对应点.
合作探究
如下图，对称轴l两边的图形(a)与(b)的形状和大小发生变化了吗？
轴对称变换具有下述性质：
合作探究
轴对称变换不改变图形的形状和大小．
因此，图形经过轴对称变换，长度、角度和面积等都不改变．
合作探究
如图，三角形ABC和三角形A′B′C′关于直线l成轴对称，点P和P′是对应点，线段PP′交直线l于点D.那么线段PP′与对称轴l有什么关系呢？
合作探究
因为三角形ABC和三角形A′B′C′关于直线l成轴对称，将上图沿直线l折叠，则点P与P′重合，所以PD与P′D，∠1与∠2也重合.故有PD=P′D，∠1=∠2=90°.即直线l垂直平分线段PP′.
成轴对称图形的性质：
合作探究
成轴对称的两个图形，对应点的连线被对称轴垂直平分
反过来，如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.
例题讲解
例1
如图，已知直线l及直线外一点P，求作点P′，使它与点P关于直线l对称.
P
l
例题讲解
作法：
1.
过点P作PQ⊥l，交l于点O.
2.
在直线PQ上，截取OP′=OP.
则点P′即为所求作的点.
l
P
Q
P′
O
如图，已知线段AB和直线l，作出与线段AB关于直线l对称的图形.
l
A
B
动手操作
动手操作
作法：
1.
作出点A的对应点A′；
2.
作出点B的对应点B′；
3.
连接A′B′.
则线段A′B′即为所求作的图形.
l
A
B
请同学们在书上作出线段AB关于直线l对称的图形.
例题讲解
例2
如图，已知三角形ABC和直线l，作出与三角形ABC关于直线l对称的图形.
例题讲解
分析：要作三角形ABC关于直线l的对称图形，只要作出三角形的顶点A，B，C关于直线l的对应点A′，B′，C′.
连接这些对应点，得到的三角形A′B′C′，就是三角形ABC关于直线l对称的图形.
例题讲解
O
作法：
1.
过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取
OA′=OA，点A′就是点A关于直线l的对称点.
2.
类似地，分别作出点B，C
关于直线l的对称点B′，C′.
3.
连接A′B′，B′C′，C′A′得
到三角形A′B′C′即为所求.
课堂练习
1.
下列三个图案分别成轴对称吗？如果是，画出它们的对称轴，并标出一对对应点.
课堂练习
2.
如图，蓝色的三角形与哪些三角形成轴对称？整个图形是轴对称图形吗？它共有几条对称轴？
答：蓝色的三角形与三角形2、3、4成轴对称.整个图形是轴对称图形.共有4条对称轴.
课堂练习
3.
如图，三角形ABC和三角形A′B′C′关于直线l对称，根据图中的条件，求∠A′B′C′的度数和三角形A′B′C′的周长.
解：因为三角形ABC和三角形A′B′C′关于直线l对称，所以∠A′B′C′=∠ABC=90°.三角形A′B′C′的周长=三角形ABC的周长=3+4+5=9.
C
A′
B′
l
3
4
5
C′
A
B
能力提升
4.
如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点B与点A重合，已知AC=5，BC=17，则△ADC的周长为（
）
A.
12
B.
17
C.
22
D.
27
A
B
D
E
C
C
解析：折叠就是作轴对称变换，因此AD=BD，△ADC的周长=AD+DC+AC=BD+DC+AC=BC+AC=17+5=22.
能力提升
5.
如图，将△ABC沿直线AF作轴对称变换，得到△ADE.已知∠BAE=25°，∠CAF=17.5°.
(1)求∠BAC的度数；
(2)当∠B是多少度时，AD⊥DE？
A
B
C
E
D
F
能力提升
解：(1)根据轴对称变换的性质得∠EAF=∠CAF=17.5°，所以∠BAC=∠BAE+2∠CAF=25°+2
×17.5°=60°.
A
B
C
E
D
F
(2)∵AD⊥DE，
∴∠AED=90°，∴∠ACB=90°.
在△ABC中，由三角形的内角和性质可得∠B=30°.
课堂总结
1.
什么是轴对称变换？
把图形(a)沿着直线l翻折并将图形“复印”下来得到图形(b)，就叫做该图形关于直线l作了轴对称变换。.
课堂总结
2.
轴对称变换有什么性质？
轴对称变换不改变图形的形状和大小．
即：图形经过轴对称变换，长度、角度和面积等都不改变．
课堂总结
3.
关于直线成轴对称的图形有什么性质？
成轴对称的两个图形，对应点的连线被对称轴垂直平分．
反过来，如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.
作业布置
1.
以树干为对称轴，画出树的另一半(习题5.1第4题)
2.
用轴对称变换设计服装.(习题5.1第6题)
3.
找生活中成轴对称的实例.
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