5.3.3简单的轴对称图形（3） 课件（共23张PPT）

5.3.3简单的轴对称图形（3）
第五章
生活中的轴对称
2021年春北师大版七年级数学下册
1.了解角是轴对称图形，对称轴是这个角的角平分线所在的直线;
2、理解并掌握角平分线的性质定理；
并能解决实际问题.（重点）
3、能利用尺规作一个角的角平分线。（难点）
学习目标
问题1：在纸上画一个角，你能得到这个角的平分
线吗？
用量角器度量，也可用折纸的方法．　　
问题2：如果把前面的纸片换成木板、钢板等，还能用对折的方法得到木板、钢板的角平分线吗？
新课导入
在一张纸上任意画∠AOB，沿角的两边将角剪下
（1）角是轴对称图形吗？
（2）不利用工具，你能把这个角分成两个相等的角？
A
O
B
角平分线的性质
探究新知
C
结论：
角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴.
A
B
O
探究新知
1.
操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE
⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：
2.
观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结：__________
PD
PE
第一次
第二次
第三次
C
O
B
A
PD=PE
p
D
E
实验：OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的
任意一点
猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
探究新知
验证猜想
已知：如图，
∠AOC=
∠BOC,点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E.
试说明：PD=PE.
P
A
O
B
C
D
E
∵
PD⊥OA,PE⊥OB，
∴
∠PDO=
∠PEO=90
°.
在△PDO和△PEO中，
∠PDO=
∠PEO，
∠AOC=
∠BOC，
OP=
OP，
∴
△PDO
≌△PEO(AAS).
∴PD=PE.
角的平分线上的点到角的两边的距离相等
解：
性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
应用所具备的条件：
（1）角的平分线；
（2）点在该平分线上；
（3）垂直距离.
定理的作用：
证明线段相等.
应用格式：
∵OP
是∠AOB的平分线，
∴PD
=
PE
推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个.
知识要点
PD⊥OA,PE⊥OB，
B
A
D
O
P
E
C
尺规作角平分线
（一）思考：怎样用尺规作一个角的平分线
已知：∠AOB
求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC
A
B
探究新知
提示：
(1)已知什么？求作什么？
(2)把平分角的仪器放在角的两边，仪器的顶点与角的顶点重合，且仪器的两边相等，怎样在作图中体现这个过程呢?
(3)在平分角的仪器中，BC=DC，怎样在作图中体现这个过程呢？
(4)你能说明为什么OC是∠AOB的平分线吗？
探究新知
A
B
M
N
C
O
已知:∠AOB.
求作：∠AOB的平分线.
仔细观察步骤
作角平分线是最基本的尺规作图,大家一定要掌握噢!
作法：
（1）以点O为圆心，适当
长为半径画弧，交OA于
点M，交OB于点N.
（2）分别以点MN为圆心，大于
MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C.
（3）画射线OC.射线OC即为所求.
探究新知
A
Ｂ
Ｏ
Ｍ
Ｎ
Ｃ
证明：在△OCM和△OCN中
OM=ON
CM=CN
OC=OC
∴△OCM
≌
△OCN（SSS）
∴∠AOC=∠BOC
证明：∠AOC=∠BOC
原理验证
1、判断题(对的打“√”，错的打“×”)
（1）角平分线上存在到这个角的两边距离不相等的点（
）
（2）到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上（
）
（3）角是轴对称图形，对称轴是角平分线
(
）
×
√
×
课堂练习
2、已知：点P为∠AOB的角平分线上的一点，它到OA的距离为2cm，那么它到OB的距离是______。
2cm
P
B
O
A
课堂练习
3、如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BC=30,BD:CD=3:2,则点D到AB
的距离是(
)
A.18
B.15
C.12
D.不能确定
C
课堂练习
4.用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（
）
A.SSS
B.ASA
C.AAS
D.角平分线上的点到角两边的距离相等
A
B
M
N
C
O
A
课堂练习
6.△ABC中,
∠C=90°,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,则点D到AB的距离是
.
A
B
C
D
3
E
5.
如图，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分别是E，F，
DE
=DF，
∠EDB=
60°，则
∠EBF=
度，
BE=
.
60
BF
E
B
D
F
A
C
G
课堂练习
7、已知：如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，DE⊥AB,DF
⊥AC,E、F为垂足。试说明：DE=DF
A
E
F
D
C
B
解法一：∵AB=AC,
∴
∠
B=
∠C
∵
D是BC的中点
∴
BD=CD
∵
DE⊥AB,DF
⊥AC
∴
∠
BED=∠CFD=90°
在△BDE和△CDF中
∠
B=
∠C
∠
BED=∠CFD
BD=CD
∴△BDE≌△CDF
(AAS)
∴DE=DF
课堂练习
解法二：连接AD
∵AB=AC,D是BC的中点
∴AD平分∠BAC
（三线合一）
又∵
DE⊥AB,DF
⊥AC
∴
DE=DF
A
E
F
D
C
B
课堂练习
8.如图所示，D是∠ACG的平分线上的一点.
DE⊥AC，DF⊥CG，垂足分别为E，F.试说明：CE＝CF.
解：∵CD是∠ACG的平分线，DE⊥AC，DF⊥CG，
∴DE＝DF.
在Rt△CDE和Rt△CDF中，
∴Rt△CDE≌Rt△CDF(HL)，
∴CE＝CF.
课堂练分线
尺规作图
属于基本作图，必须熟练掌握
性质定理
一个点：角平分线上的点；
二距离：点到角两边的距离；
两相等：两条垂线段相等
辅助线
添加
过角平分线上一点向两边作垂线段
课堂小结
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