(共28张PPT)
5.2
旋
转
湘教版
七年级下
教学目标
1.
理解旋转、旋转中心、旋转角的概念；
2.
理解、掌握旋转的性质；
3.
能够利用旋转的概念和性质解决问题；
4.
学会利用旋转变换作图；
5.
学会从运动的视角研究几何问题。
新知导入
下列两组图形中，从左边到右边分别是由哪一种图形变换得到的？
第一组
第二组
第一组是平移得到的，第二组是轴对称变换得到的.
新知导入
物体是不断运动和变化的。日常生活中，除平移和轴对称变换外，还有一些图形变换，简单的，复杂的，让世界变得和谐美好。例如，旋转也是一种常见的、简单的图形变换。自转的地球、摩天轮、风车、机械手表、电风扇……这些物体的运动都是旋转.
那么，什么叫做旋转呢？旋转有什么性质呢？
新知讲解
观看钟表秒针，说一说钟表的三个指针是如何转动的？
动态图欣赏
钟表的指针绕中间的固定点旋转
观看电风扇叶片，说一说电风扇叶片是如何转动的？
动态图欣赏
电风扇的叶片绕电机的轴旋转
新知讲解
观看汽车的雨刮器，说一说雨刮器是如何转动的？
动态图欣赏
汽车的雨刮器绕支点旋转
新知讲解
新知讲解
将一个平面图形F上的每一个点，绕这个平面内的一定点O旋转同一个角α（即把图形F上每一个点与定点O的连线旋转角α），得到图形F′，图形的这种变换叫做旋转。这个定点O叫做旋转中心。角α叫做旋转角.(本书中，旋转角α不大于360°)
新知讲解
原位置的图形F叫做原像，新位置的图形F′叫做图形F在旋转下的像.图形F上的每一个点P与它在旋转下的像P′叫做在旋转下的对应点.
新知讲解
如图，将三角形ABC按逆时针方向绕点O旋转60°得到三角形A′B′C′，三角形ABC内的点P在这个旋转下的像是点P′，则OA′与OA相等吗？∠POP′和∠AOA′相等吗？度数等于多少？
探究：
新知讲解
根据旋转的概念可得，
OA=OA′.
根据旋转的概念可得，∠POP′=∠AOA′=60°.
一般地，旋转具有下述性质：
合作探究
一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.
合作探究
在下图中，当三角形ABC旋转到新的位置，得到三角形A′B′C′，它的形状和大小发生变化了吗？
旋转还具有下述性质：
合作探究
旋转不改变图形的形状和大小。.
例题讲解
例
如图，将三角形ABC按逆时针方向旋转45°，得到三角形A′B′C′。
（1）图中哪一点是旋转中心？
（2）∠B′AB和∠C′AC有什么关系？
它们的度数是多少？
（3）AB与AB′，AC与AC′有什么关系？
例题讲解
解
（1）点A是旋转中心。
（2）B与B′，C与C′是对应点.因为两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，且等于旋转角，所以∠B′AB=∠C′AC=45°.
（3）因为对应点到旋转中心的距离相等，所以AB=AB′，AC=AC′.
巩固练习
1.
如图，此图案可看成是由图中的哪个基础图形经过怎样的变换而得到？(用笔把基础图形圈出来）
O
答：此图案由所圈基础图形绕中心点O顺时针每次旋转90°，共旋转3次而成.
巩固练习
2.
如图，将直角三角形ABO绕点O顺时针旋转90°，作出旋转后的直角三角形.
解析：把直角三角形ABO顺时针旋转90°，可以先把边AO，BO顺时针旋转90°，分别找到顶点A，B的对应点A′，B′。画出线段A′O，B′O，连接A′B′，即得所求作的直角三角形A′B′O。
巩固练习
作法：1.
作∠AOA′=90°，并截取A′O=AO.
2.
作∠BOB′=90°，并截取B′O=B′O.
3.连接A′B′。三角形A′B′O为所求作的直角三角形。
A
B
O
A′
B′
能力提升
3.
下列运动属于旋转的有
（
）
①篮球的滚动；②钟摆的摆动；③开卧室门时的门的转动；④儿童乐园的摩天轮的转动
A.
①②
B.
③④
C.
①③
D.
②④
D
能力提升
4.
如图，直角△AOB顺时针旋转α角后与△COD重合，若∠AOD=140°，则旋转角α=
.
50°
能力提升
5.
（泰安中考）如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕着某点逆时针旋转α角得到的，点A′与点A对应，则角α的大小为（
）
A.
30°
B.
60°
C.
90°
D.
120°
C
能力提升
解析：根据“对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等”确定旋转中心的位置,如图中点O，即可求出旋转角.
O
课堂总结
1.
什么叫做旋转？什么叫做旋转中心？什么叫做旋
转角？
将一个平面图形F上的每一个点，绕这个平面内的一定点O旋转同一个角α（即把图形F上每一个点与定点O的连线旋转角α），得到图形F′，图形的这种变换叫做旋转。这个定点O叫做旋转中心。角α叫做旋转角.
课堂总结
2.
旋转有哪些性质？
一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.
旋转不改变图形的形状和大小..
作业布置
习题5.2
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台
5.2
旋转教案
主备人：
审核人：
本章课时序号：3
课
题
5.2旋转
课型
新授课
教学目标
1.
理解旋转、旋转中心、旋转角的概念；2.
理解、掌握旋转的性质；
3.
能够利用旋转的概念和性质解决问题；4.
学会利用旋转变换作图；5.
学会从运动的视角研究几何问题。
教学重点
1.
理解并记住旋转、旋转中心、旋转角的概念，以及旋转的性质；2.
能够利用旋转的概念和性质解决问题。
教学难点
1.
根据旋转下的像和原像确定旋转中心和旋转角；2.
根据旋转的概念和性质解决求角、线段等问题；3.
根据要求作简单图形旋转后的图形。
教
学
活
动
一、情景导入1、说一说：下列两组图形中，从左边到右边分别是由哪一种图形变换得到的？
生：第一组是平移得到的，第二组是轴对称变换得到的.
2、
教师谈话：物体是不断运动和变化的。日常生活中，除平移和轴对称变换外，还有一些图形变换，简单的，复杂的，让世界变得和谐美好。例如，旋转也是一种常见的、简单的图形变换。自转的地球、摩天轮、风车、机械手表、电风扇……这些物体的运动都是旋转.那么，什么叫做旋转呢？旋转有什么性质呢？二、教学新知（一）讲解旋转、旋转中心、旋转角的概念1、
欣赏动态图：（1）播放钟表指针旋转（见ppt），提出问题：观看钟表秒针，说一说钟表的三个指针是如何转动的？生：钟表的指针绕中间的固定点旋转（2）播放电风扇叶片旋转（见ppt），提出问题：
观看电风扇叶片，说一说电风扇叶片是如何转动的？生：电风扇的叶片绕电机的轴旋转。（3）播放汽车的雨刮器旋转（见ppt），提出问题：观看汽车的雨刮器，说一说雨刮器是如何转动的？生：汽车的雨刮器绕支点旋转。
2、
抽象概念（1）将一个平面图形F上的每一个点，绕这个平面内的一定点O旋转同一个角α（即把图形F上每一个点与定点O的连线旋转角α），得到图形F′，图形的这种变换叫做旋转。这个定点O叫做旋转中心。角α叫做旋转角.(本书中，旋转角α不大于360°)（2）原位置的图形F叫做原像，新位置的图形F′叫做图形F在旋转下的像.图形F上的每一个点P与它在旋转下的像P′叫做在旋转下的对应点.（二）探究旋转的性质
（一）对应点的连线的长度与旋转角1、
展示问题：如图，将三角形ABC按逆时针方向绕点O旋转60°得到三角形A′B′C′，三角形ABC内的点P在这个旋转下的像是点P′，则OA′与OA相等吗？∠POP′和∠AOA′相等吗？度数等于多少？生1：根据旋转的概念可得，OA=OA′.
生2：根据旋转的概念可得，∠POP′=∠AOA′=60°.2、
归纳性质（ppt展示）一般地，旋转具有下述性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.（二）旋转前后图形的形状和大小1、
展示问题：在上图中，当三角形ABC旋转到新的位置，得到三角形A′B′C′，它的形状和大小发生变化了吗？2、
学生回答后，教师用ppt展示结论：旋转还具有下述性质：旋转不改变图形的形状和大小。（三）
教学例题例
如图，将三角形ABC按逆时针方向旋转45°，得到三角形A′B′C′。
（1）图中哪一点是旋转中心？（2）∠B′AB和∠C′AC有什么关系？
它们的度数是多少？
（3）AB与AB′，AC与AC′有什么关系？1、
分析：（1）因为对应点绕旋转中心旋转，所以点A是旋转中心；（2）根据性质的概念，旋转角的大小不变进行解答；（3）根据旋转的性质，旋转不改变图形的形状和大小解答。2、
展示解答过程：解：（1）点A是旋转中心。（2）B与B′，C与C′是对应点.因为两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，且等于旋转角，所以∠B′AB=∠C′AC=45°.
（3）因为对应点到旋转中心的距离相等，所以AB=AB′，AC=AC′.
三、课堂练习（一）巩固练习1、
课后练习第1题（1）学生在书上圈出基础图形，并口答。（2）教师展示答案答：此图案由所圈基础图形绕中心点O顺时针每次旋转90°，共旋转3次而成.2、
课后练习第2题（1）解析：把直角三角形ABO顺时针旋转90°，可以先把边AO，BO顺时针旋转90°，分别找到顶点A，B的对应点A′，B′。画出线段A′O，B′O，连接A′B′，即得所求作的直角三角形A′B′O。（2）教师用动画演示作图过程，并展示作法：1.
作∠AOA′=90°，并截取A′O=AO.2.
作∠BOB′=90°，并截取B′O=B′O.3.
连接A′B′。三角形A′B′O为所求作的直角三角形。（3）学生画图3、
下列运动属于旋转的有
（
）①篮球的滚动；②钟摆的摆动；③开卧室门时的门的转动；④儿童乐园的摩天轮的转动A.
①②
B.
③④
C.
①③
D.
②④
【答案】D（二）能力提升4、
如图，直角△AOB顺时针旋转α角后与△COD重合，若∠AOD=140°，则旋转角α=
.【答案】50°【点拨】对应点与旋转中心的连线的夹角就是旋转角。5、
（泰安中考）如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕着某点逆时针旋转α角得到的，点A′与点A对应，则角α的大小为（
）A.
30°
B.
60°
C.
90°
D.
120°【答案】C【点拨】根据“对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等”确定旋转中心的位置,如图中点O，即可求出旋转角.四、课堂总结1、
什么叫做旋转？什么叫做旋转中心？什么叫做旋转角？
ppt展示：将一个平面图形F上的每一个点，绕这个平面内的一定点O旋转同一个角α（即把图形F上每一个点与定点O的连线旋转角α），得到图形F′，图形的这种变换叫做旋转。这个定点O叫做旋转中心。角α叫做旋转角.
2、
旋转有哪些性质？ppt展示：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.（2）旋转不改变图形的形状和大小.
五、作业布置习题5.2
板书设计
5.2旋转1、
旋转、旋转中心、旋转角的概念；2、
旋转的性质
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精品试卷·第
2
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（共
2
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