初四第三次月考：数学检测试卷
班级：
姓名：
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1.
下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
2.已知与互余，若，则的值为
A.
B.
C.
D.
3.据新华社报道：在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米.194亿用科学记数法表示为
A
1.94×1010
B
0.194×1010
C
19.4×109
D
1.94×109
4.已知一元二次方程的两根分别为，1，则方程的两根分别为
A.
1，5
B.
，3
C.
，1
D.
，5
5.若对所有的实数x，恒为正，则
A.
B.
C.
或
D.
6.如图，的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长能取到的整数值有个
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
7．函数y=k（x﹣k）与y=kx2，y=（k≠0），在同一坐标系上的图象正确的是（ ）
A．B．
C．
D．
8.如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644平方米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为?
?
A.
B.
C.
D.
9.如图，半径为5的中，弦BC，ED所对的圆心角分别是，，若，，则弦BC的长等于
A.
8
B.
10
C.
11
D.
12
10.已知二次函数其中x是自变量，当时，y随x的增大而增大，且时，y的最大值为9，则a的值为???
．
A.
1或
B.
或
C.
D.
1
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
11小明家新建了一栋楼房，装修时准备在一段楼梯上铺设地毯，已知这种地毯每平方米售价为50元，楼梯宽2m，其侧面如图所示，则铺设地毯至少需要______元．
12若二次函数y=2x2﹣4x﹣1的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，则+的值为 ．
已知cosα=，则的值等于 ．
13
.
定义运算“
”,规定其中为常数,且则___.
某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为______
16.根据下表中的二次函数的自变量x与函数y的对应值，可计算9a+3b+c的值为(
)
x
…
－1
0
1
2
…
y
…
－1
－2
…
17.如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且，点Q是AC上一动点，则的最小值为________．
18.如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标是，与x轴的一个交点，直线与抛物线交于A，B两点，下列结论：：；方程有两个相等的实数根：当时，有；抛物线与x轴的另一个交点是，其中正确的序号是：
三、解答题（共10道题，共计66分）
19.计算：（4分）
（4分）已知，则代数式的值是
（4分）先化简，再求值：，其中x是方程的解
22.（6分）近年来，无人机航拍测量的应用越来越广泛．如图，拍无人机从A处观测得某建筑物顶点O时俯角为，继续水平前行10米到达B处，测得俯角为，已知无人机的水平飞行高度为45米，则这栋楼的高度是多少米？结果保留根号
23．（7分）已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=BE．
（1）求证：AB=AC；
（2）若AB=4，BC=2，求CD的长．
24、（7分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.
（1）求证：AF=DC；
（2）若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.
25.(8分)“疫情”期间，某商场积压了一批商品，现欲尽快清仓，确定降价促销．据调查发现，若每件商品盈利50元时，可售出500件，商品单价每下降1元，则可多售出20件．设每件商品降价x元．
每件商品降价x元后，可售出商品_____________件用含x的代数式表示．
若要使销售该商品的总利润达到28000元，求x的值．
销售该商品的总利润能否达到30000元？若能，请求出此时的单价；若不能，请说明理由．
26.（8分）如图，直线y＝ax＋2与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，b)．将线段AB先向右平移1个单位长度、再向上平移t（t＞0）个单位长度，得到对应线段CD，反比例函数y＝（x＞0）的图象恰好经过C、D两点，连接AC、BD．
(1)求a和b的值；
（2）求反比例函数的表达式及四边形ABDC的面积
27.（8分）
如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．
求抛物线的关系式；
现有一辆货运卡车高，宽，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论．
28.（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，，三点．
求抛物线的解析式；
若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；
若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，判断有几个位置能使以点P，Q，B，O为顶点的四边形为平行四边形要求，直接写出相应的点Q的坐标．
第2页，共2页
第1页，共1页初四第三次月考：数学检测试卷答案
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1.A
2.B
3.A
4.B
5.D
6.B
7.C
8.C
9.A
10.D
填空题（本大题共8小题，共24分）
11.550
12.
-4
13.
0
14.
10
15.
20％
16.
-1
17.
5
18.①③④
三、解答题（共10道题，共计66分）
19.解：原式=25……4分
20.解：代数式的值为?……4分
21.解：化简结果为……
2分，将x=1代入原式=……2分
解：过O点作的延长线于C点，垂足为C，
根据题意可知，，，米，米，
在中，，
，
设，则，
在中，
，
解得，
则这栋楼的高度米．
23.（1）证明：略……3分
（2）CD=.......4分
24.（1）证明略3分；
（2）菱形4分.（证明略）
25.；?
?
……2分?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
解得，
尽快清仓舍去
答：x的值为15；?
?
?
?
……3分?
?
?
?
??
?整理得：，
?，方程无解，?
?
?
?
?所以总利润不能达到30000元???
……3分?
（1）a=-2,b=2……4分
（2）y=,
s=4……4分
解：根据题意，，，．
设抛物线的解析式为，把或代入得
．
得，
抛物线的解析式为；……4分
根据题意，把代入解析式，得．
，
货运卡车能通过．……4分
28.解：设抛物线解析式为，
将代入得：，即，
则抛物线解析式为；……3分
过M作轴，
将代入抛物线得：，即，
，，
，，
，
的面积为
，
当时，S取得最大值，最大值为4；……3分
（4，-4）或
或或……4分2020-2021学年度上学期初四年级第三次月考
21化简求值(4分)
数学答题卡
姓名
班级
考场/座位号
准考证号
注意事项
填涂,修改时用橡皮擦干净
主观题答题,必须使用黑色签字笔
须在题号对应的答题区域内作答
题区域书写无
持答卷清
确填涂
缺考标记
22.(6分)
0
选择题(本大题共10小题,共30分)
填空题(本大题共8小题,共24分)
9计算(4分)
9.(-3×2+(sm45°-10-()2+√6x√96
23证明题(7分)
0.(4分)
N
24证明题(7分)
27.(8分)
25.(8分
6.(8分)
