2020-2021学年沪教五四新版六年级下册数学期末练习试题（Word版有答案）

2020-2021学年沪教五四新版六年级下册数学期末练习试题
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．如果a与﹣6互为倒数，那么a是（　　）
A．﹣6
B．6
C．﹣
D．
2．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A．
B．
C．
D．
3．如果a＞b，可知下面哪个不等式一定成立（　　）
A．﹣a＞﹣b
B．＜
C．a+b＞2b
D．a2＞ab
4．如图，已知矩形ABCD的对角线相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，图中与∠DAE相等的角有（　　）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
5．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．下列说法中，错误的是（　　）
A．两点之间线段最短
B．如果∠α＝53°38'，那么∠α余角的度数为36°22'
C．一个锐角的余角比这个角的补角小90°
D．互补的两个角一个是锐角一个是钝角
二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）
7．一个数的平方等于9，则这个数等于　
　．
8．若关于x的不等式ax＜﹣bx+b（a，b≠0）的解集为x＞，则关于x的不等式ax＞2bx+b的解集是　
　．
9．我国最大的领海是南海，总面积有3500000km2，用科学记数法可表示为　
　km2．
10．已知3x+5y＝1，用含x的代数式表示y为　
　．
11．已知是二元一次方程7x+2y＝10的一组解，则m的值是　
　．
12．比较大小：﹣3　
　﹣2（填“＞”、“＜”或“＝”）．
13．有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人．设大和尚有x人，则可列一元一次方程为　
　．
14．如图，已知∠AOB＝75°，∠COD＝35°，∠COD在∠AOB的内部绕着点O旋转（OC与OA不重合，OD与OB不重合），若OE为∠AOC的角平分线．则2∠BOE﹣∠BOD的值为　
　．
15．如图，已知线段AB＝8cm，M是AB的中点，P是线段MB上一点，N为PB的中点，NB＝1.5cm，则线段MP＝　
　cm．
16．时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的角度是　
　．
17．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是1，则3a+3b﹣mcd＝　
　．
18．10个棱长为acm的正方体摆成如图的形状，这个图形的表面积是　
　．
三．解答题（共6小题，满分30分，每小题5分）
19．计算：（）×12
20．解方程
（1）4﹣3（2﹣x）＝5x
（2）＝
21．解不等式：1+≥．
22．解不等式组，并在数轴上把不等式的解集表示出来．
23．解方程组：
（1）；
（2）．
24．解方程组：．
四．解答题（共4小题，满分28分）
25．（1）用斜二测画法补全长方体ABCD﹣EFGH（不必写画法，写出结论）；
（2）画图时，图中∠DAB＝　
　°，若画出的宽AD长为2cm，那么实际宽为　
　cm．
（3）与面EFGH平行的棱有　
　条；
（4）与平面ADHE平行的平面是平面　
　；
（5）既与棱BF平行，又与面ABFE垂直的面是平面　
　．
26．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．
（1）这个班有多少学生？
（2）这批图书共有多少本？
27．阅读下面材料：
小聪遇到这样一个问题：如图1，∠AOB＝α，请画一个∠AOC，使∠AOC与∠BOC互补．
小聪是这样思考的：首先通过分析明确射线OC在∠AOB的外部，画出示意图，如图2所示：然后通过构造平角找到∠AOC的补角∠COD，
如图3所示：进而分析要使∠AOC与∠BOC互补，则需∠BOC＝∠COD．
因此，小聪找到了解决问题的方法：反向延长射线OA得到射线OD，利用量角器画出∠BOD的平分线OC，这样就得到了∠BOC与∠AOC互补．
（1）小聪根据自己的画法写出了已知和求证，请你完成证明：
已知：如图3，点O在直线AD上，射线OC平分∠BOD．
求证：∠AOC与∠BOC互补．
（2）参考小聪的画法，请在图4中画出一个∠AOH，使∠AOH与∠BOH互余．（保留画图痕迹）
（3）已知∠EPQ和∠FPQ互余，射线PM平分∠EPQ，射线PN平分∠FPQ．若∠EPQ＝β（0°＜β＜90°），直接写出锐角∠MPN的度数是　
　．
28．某人乘船由A地顺流而下到达B地，然后又逆流而上到C地，共用了3小时．已知船在静水中速度为每小时8千米，水流速度是每小时2千米．已知A、B、C三地在一条直线上，若AC两地距离是2千米，则AB两地距离多少千米？（C在A、B之间）
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．解：∵a与﹣6互为倒数，
∴a＝﹣．
故选：C．
2．解：，
由①得，x＞1，
由②得，x≥2，
故此不等式组的解集为：x≥2．
在数轴上表示为：
．
故选：A．
3．解：A、∵a＞b，
∴﹣a＜﹣b，
故本选项不符合题意；
B、∵a＞b，
∴当a与b同号时有，当a与b异号时，有，
故本选项不符合题意；
C、∵a＞b，
∴a+b＞2b，
故本选项符合题意；
D、∵a＞b，且a＞0时，
∴a2＞ab，
故本选项不符合题意；
故选：C．
4．解：∵∠BAE+∠DAE＝90°，∠BAE+∠ABD＝90°，
∴∠DAE＝∠ABD，
∵ABCD是矩形，
∴OA＝OB＝OC＝OD，
∴∠ABO＝∠BAO＝∠ODC＝∠OCD，
即可得与∠DAE相等的角有：∠ABO、∠BAO、∠ODC、∠OCD共四个．
故选：A．
5．解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
C、∠α与∠β互余，故本选项正确；
D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；
故选：C．
6．解：A、两点之间线段最短，是线段的性质，故本小题正确；
B、如果∠α＝53°38′，那么∠α余角的度数为90°﹣53°38′＝36°22′，故本小题正确；
C、一个锐角α的余角是90°﹣α，这个角的补角是180°﹣α，（180°﹣α）﹣（90°﹣α）＝90°，正确；
D、两个直角也是互补的角，故本小题错误；
故选：D．
二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）
7．解：若一个数的平方等于9，则这个数是±3，
故答案为：±3．
8．解：ax＜﹣bx+b，
（a+b）x＜b，
∵关于x的不等式ax＜﹣bx+b（a，b≠0）的解集为x＞，
∴＝，且a+b＜0，
∴a＝b＜0，
∴ax＞2bx+b变为﹣bx＞b，
∴x＞﹣1，
故答案为x＞﹣1．
9．解：将3500000用科学记数法表示为：3.5×106．
故答案为：3.5×106．
10．解：3x+5y＝1，用含x的代数式表示y＝﹣x，
故答案为：y＝﹣x．
11．解：把代入方程7x+2y＝10，
得，28+2m＝10，
解得m＝﹣9，
故答案为：﹣9．
12．解：∵（﹣3）2＝9，，9＞8，
∴．
故答案为：＜．
13．解：设大和尚有x人，则小和尚（100﹣x）人，由题意得：
3x+＝100，
故答案为：3x+＝100．
14．解：
∵OE为∠AOC的角平分线
∴∠AOE＝∠EOC
∴2∠BOE﹣∠BOD
＝∠BOE+（∠BOE﹣∠BOD）
＝∠BOE+∠DOE
＝∠BOE+∠COD+∠EOC
＝∠BOE+∠AOE+∠COD
＝∠AOB+∠COD
＝75°+35°
＝110°
故答案为110°
15．解：∵M是AB的中点，AB＝8cm，
∴AM＝BM＝4cm，
∵N为PB的中点，NB＝1.5cm，
∴PB＝2NB＝3cm，
∴MP＝BM﹣PB＝4﹣3＝1cm．
故答案为1．
16．解：∵周角为360°，时针12小时转一周，
∴每小时对应的角度为：360°÷12＝30°．
∵时针从上午8时到上午11时走了三个小时，
∴时针旋转的角度是：30°×3＝90°．
故答案为：90°．
17．解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝1或﹣1，
当m＝1时，原式＝3（a+b）﹣1×1＝0﹣1＝﹣1；
当m＝﹣1时，原式═3（a+b）﹣（﹣1）×1＝0+1＝1．
故3a+3b﹣mcd＝﹣1或1．
故答案为：﹣1或1．
18．解：这个组合体的主视图的面积为6a2（cm2），
这个组合体的左视图的面积为6a2（cm2），
这个组合体的俯视图的面积为6a2（cm2），
所以这个组合体的表面积为（6a2+6a2+6a2）×2＝36a2（cm2），
故答案为：36a2（cm2）．
三．解答题（共6小题，满分30分，每小题5分）
19．解：原式＝（10﹣9）÷（﹣4）+1＝﹣+1＝．
20．解：（1）去括号得：4﹣6+3x＝5x，
移项合并得：﹣2x＝2，
解得：x＝﹣1；
（2）去分母得：4x﹣2+6＝2x+1，
移项合并得：2x＝﹣3，
解得：x＝﹣1.5．
21．解：两边都乘以12，得：12+2（2x﹣5）≥3（3﹣x），
去括号，得：12+4x﹣10≥9﹣3x，
移项、合并，得：7x≥7，
系数化为1得，x≥1．
22．解：，
由①得x≥﹣4，
由②得x＜3，
所以原不等式组的解集为﹣4≤x＜3，
数轴表示：
．
23．解：（1），
将②代入①，得：3（y+3）+2y＝14，
解得：y＝1，
将y＝1代入②，得：x＝4，
则方程组的解为；
（2）原方程组整理为，
①×4﹣②×3，得：7x＝42，
解得：x＝6，
将x＝6代入①，得：24﹣3y＝12，
解得：y＝4，
则方程组的解为．
24．解：
②+③得：3x+y＝﹣1④，
由①﹣④得：y＝2，
把y＝2代入①得：x＝﹣1；
把x＝﹣1，y＝2代入②得：z＝0．
则方程组的解为．
四．解答题（共4小题，满分28分）
25．解：（1）补全长方体ABCD﹣EFGH如图所示：
（2）由斜二侧法的定义可知，90°的角在画图时为45°，所以∠DAB为45°，AD的实际长度为画图时的2倍，所以为4cm．
（3）由于ABCD﹣EFGH为长方体，所以与面EFGH平行的棱为AB、BC、CD、AD四条棱．
（4）由长方体的定义知长方体对面互相平行，所以面ADHE的平行的平面为面BCGF．
（5）由长方体的定义知与棱BF平行的平面为BCGF、ABFE、ADHE，这三个面中与ABFE垂直的面有ADHE、BCGF．
故答案为：45，4；4；BCGF；ADHE和BCDF．
26．解：（1）设这个班有x名学生．
依题意有：3x+20＝4x﹣25
解得：x＝45
（2）3x+20＝3×45+20＝155
答：这个班有45名学生，这批图书共有155本．
27．解：（1）证明：∵点O在直线AD上，
∴∠AOB+∠BOD＝180°．
即∠AOB+∠BOC+∠COD＝180°．
∴∠AOC+∠COD＝180°．
∵OC平分∠BOD，
∴∠BOC＝∠COD．
∴∠AOC+∠BOC＝180°
∴∠AOC与∠BOC互补．
（2）如图所示即为所求作的图形．
（3）如图，
∵∠EPQ和∠FPQ互余，
射线PM平分∠EPQ，
射线PN平分∠FPQ．
∴锐角∠MPN的度数是45°
∠EPQ和∠FPQ互余，
射线PM平分∠EPQ，
射线PN平分∠FPQ．
若∠EPQ＝β，
PQ平分∠FPF′．
则锐角∠MPN的度数是|β﹣45°|．
故答案为：45°或|β﹣45°|．
28．解：设AB两地距离为x千米，则CB两地距离为（x﹣2）千米．
根据题意，得
+＝3
解得
x＝．
答：AB两地距离为千米．