2020-2021学年沪教新版七年级下册数学期末练习试题（Word版解析版）

2020-2021学年沪教新版七年级下册数学期末练习试题
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．下列各数中，无理数是（　　）
A．
B．0
C．
D．
2．下列各式计算正确的是（　　）
A．×＝6
B．÷＝2
C．（）2＝9
D．（3）2＝6
3．如图，已知a∥b，一块含30°角的直角三角板，如图所示放置，∠2＝30°，则∠1等于（　　）
A．110°
B．130°
C．150°
D．160°
4．一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数．则这个三角形的周长为（　　）
A．16
B．14
C．12
D．10
5．若xy＞0，则关于点P（x，y）的说法正确的是（　　）
A．在一或二象限
B．在一或四象限
C．在二或四象限
D．在一或三象限
6．给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（　　）
A．∠A：∠B：∠C＝1：2：3
B．∠A﹣∠C＝∠B
C．∠A＝∠B＝2∠C
D．∠A＝∠B＝∠C
二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）
7．如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是　
　．
8．比较大小：﹣　
　﹣1.5．
9．将306
070
000用科学记数法表示并保留4个有效数字为　
　．
10．把化成幂的形式是　
　．
11．如图，在△ABC中，∠C＝50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于　
　．
12．如图，AB∥CD，AD∥BC，EF∥AC，则与△BCE面积相等的三角形有　
　个．
13．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是　
　．
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝36°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE＝36°，DE交线段AC于点E，点D在运动过程中，若△ADE是等腰三角形，则∠BDA的度数为　
　．
15．如图，已知△ABC的外角∠ACD＝115°，∠B＝45°，则∠A＝　
　．
16．如图，点E、F在BC上，AB＝DC，∠B＝∠C，请补充一个条件：　
　，使△ABF≌△DCE．
17．如图，将水平放置的三角板ABC绕直角顶点A逆时针旋转，得到△AB'C'，连接并延长BB'、C'C相交于点P，其中∠ABC＝30°，BC＝4．
（1）若记B'C'中点为点D，连接PD，则PD＝　
　；
（2）若记点P到直线AC'的距离为d，则d的最大值为　
　．
18．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫作等腰三角形的“特征值”，记作k．若k＝2，则该等腰三角形的顶角为　
　度．
三．解答题（共4小题，满分32分）
19．（6分）化简
（1）
（2）．
20．（6分）
21．（10分）如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．
22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．
（1）若∠B＝39°，求∠CAD的度数；
（2）若点E在边AC上，EF∥AB交AD的延长线于点F．求证：AE＝FE．
四．解答题（共4小题，满分26分）
23．（8分）建立直角坐标系，解决以下问题：
（1）画出下列各点，并把各点依次连接成封闭图形．
A（﹣2，3），B（2，3），C（5，0），D（2，﹣3），E（﹣2，﹣3），F（﹣5，0）．
（2）指出上面各点所在的象限或坐标轴．
（3）分别写出上面各点关于x轴，y轴和原点的对称点．
24．（6分）如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，AB＝AD，点E为AC上的一点，△CDE为等边三角形，过点D作DF⊥CE于点F．
（1）若AB＝6，CD＝2，求AE的长；
（2）点G为AE上的一点，连接BG、BE，若BE＝BG，求证：AG＝EF+DF．
25．（6分）已知，如图，BD是△ABC的角平分线，AB＝AC，
（1）若BC＝AB+AD，请你猜想∠A的度数，并证明；
（2）若BC＝BA+CD，求∠A的度数？
（3）若∠A＝100°，求证：BC＝BD+DA．
26．（6分）已知点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE于B，PC⊥AF于C，点M，N分别是射线AE，AF上的点，且PM＝PN．
（1）如图1，当点M在线段AB上，点N在线段AC的延长线上时，求证：BM＝CN；
（2）在（1）的条件下，直接写出线段AM，AN与AC之间的数量关系　
　；
（3）如图2，当点M在线段AB的延长线上，点N在线段AC上时，若AC：PC＝2：1，且PC＝4，求四边形ANPM的面积．
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．解：A、是有理数，故此选项不符合题意；
B、0是有理数，故此选项不符合题意；
C、是无理数，故此选项符合题意；
D、＝2是有理数，故此选项不符合题意；
故选：C．
2．解：A、×＝，故此选项错误；
B、÷＝2，故此选项正确；
C、（）2＝3，故此选项错误；
D、（3）2＝18，故此选项错误；
故选：B．
3．解：∵∠C＝90°，∠2＝∠CDE＝30°，
∠3＝∠C+∠CDE
＝90°+30°
＝120°．
∵a∥b，
∴∠4＝∠3＝120°．
∵∠A＝30°
∴∠1＝∠4+∠A
＝120°+30°
＝150°．
故选：C．
4．解：第三边的取值范围是大于4且小于8，又第三边是偶数，故第三边是6．
则该三角形的周长是14．
故选：B．
5．解：∵xy＞0，
∴x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，
∴点P（x，y）在一或三象限．
故选：D．
6．解：A、设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x，
∴x+2x+3x＝180°，
解得：x＝30°，
∴最大角∠C＝3×30°＝90°，
∴三角形是直角三角形，选项A不符合题意；
B、∵∠A﹣∠C＝∠B，
∴∠A＝∠B+∠C，
又∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A＝180°÷2＝90°，
∴三角形是直角三角形，选项B不符合题意；
C、设∠C＝y，则∠A＝2y，∠B＝2y，
∴y+2y+2y＝180°，
解得：y＝36°，
∴最大角∠B＝2×36°＝72°，
∴三角形不是直角三角形，选项C符合题意；
D、设∠A＝z，则∠B＝z，∠C＝2z，
∴z+z+2z＝180°，
解得：z＝45°，
∴最大角∠C＝2×45°＝90°，
∴三角形是直角三角形，选项D不符合题意．
故选：C．
二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）
7．解：如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是25，
故答案为：25
8．解：＝3，（﹣1.5）2＝2.25，
∵3＞2.25，
∴﹣＜﹣1.5．
故答案为：＜．
9．解：306
070
000＝3.0607×108≈3.061×108．
故答案为：3.061×108．
10．解：＝
故答案为：．
11．解：∵△ABC中，∠C＝50°，
∴∠A+∠B＝180°﹣∠C＝130°，
∵∠A+∠B+∠1+∠2＝360°，
∴∠1+∠2＝360°﹣130°＝230°，
故答案为：230°．
12．解：∵AB∥CD，
∴△ACE与△BCE的面积相等，
∵EF∥AC，
∴△ACE与△ACF的面积相等，
∵AD∥BC，
∴△ABF与△ACF的面积相等，
∴△BCE面积相等的三角形有△ACE、△ACF，△ABF共3个，
故答案为3．
13．解：∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，
∴1+m＝3、1﹣n＝2，
解得：m＝2、n＝﹣1，
所以m+n＝2﹣1＝1，
故答案为：1．
14．解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝36°，
①当AD＝AE时，∠ADE＝∠AED＝36°，
∵∠AED＞∠C，
∴此时不符合；
②当DA＝DE时，即∠DAE＝∠DEA＝×（180°﹣36°）＝72°，
∵∠BAC＝180°﹣36°﹣36°＝108°，
∴∠BAD＝108°﹣72°＝36°；
∴∠BDA＝180°﹣36°﹣36°＝108°；
③当EA＝ED时，∠ADE＝∠DAE＝36°，
∴∠BAD＝108°﹣36°＝72°，
∴∠BDA＝180°﹣72°﹣36°＝72°；
∴当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数是108°或72°．
故答案为：108°或72°．
15．解：∠A＝∠ACD﹣∠B＝115°﹣45°＝70°．
故答案为：70．
16．解：根据SAS判断△ABF≌△DCE，可以添加BE＝CF或BF＝EC．
根据AAS判断△ABF≌△DCE，可以添加∠AFB＝∠DEC．
根据ASA判断△ABF≌△DCE，可以添加∠A＝∠D．
故答案为BE＝CF或BF＝EC或∠A＝∠D或∠AFB＝∠DEC．
17．解：（1）由旋转的性质得：AC＝AC，AB'＝AB，∠C'AC＝∠B'AB，
∴∠ACC'＝∠AC'C，∠ABB'＝∠AB'B，
∴∠ACC'＝∠AC'C＝∠ABB'＝∠AB'B，
∵∠B'AB+∠ABB'+∠AB'B＝180°，∠B'AB+∠BAC+∠ABB'+∠AC'C+∠BPC'＝360°，
∴∠BPC'＝90°，
∵D为B'C'中点，
∴PD＝BC'＝2；
故答案为：2；
（2）连接AD，作DE⊥AC'于E，如图所示：
∵AB'C'＝∠ABC＝30°，
∴∠AC'B＝60°，
∵点D为B'C'中点，
∴AD＝BC'＝DC'，
∴△ADC'是等边三角形，
∴AC'＝AD＝2，
∵DE⊥AC'，
∴AE＝AC'＝1，DE＝AE＝，
当P、D、E三点共线时，点P到直线AC'的距离d最大＝PD+DE＝2+；
故答案为：2+．
18．解：∵k＝2，
∴设顶角＝2α，则底角＝α，
∴α+α+2α＝180°，
∴α＝45°，
∴该等腰三角形的顶角为90°，
故答案为：90．
三．解答题（共4小题，满分32分）
19．解：（1）原式＝2﹣+3＝；
（2）原式＝﹣3＝3﹣6．
20．解：原式＝
＝23．
21．解：∵EF∥AD，AD∥BC，
∴EF∥BC，
∴∠ACB+∠DAC＝180°，
∵∠DAC＝120°，
∴∠ACB＝60°，
又∵∠ACF＝20°，
∴∠FCB＝∠ACB﹣∠ACF＝40°，
∵CE平分∠BCF，
∴∠BCE＝20°，
∵EF∥BC，
∴∠FEC＝∠ECB，
∴∠FEC＝20°．
22．解：（1）∵AB＝AC，AD⊥BC于点D，
∴∠BAD＝∠CAD，∠ADC＝90°，
又∠B＝39°，
∴∠BAD＝∠CAD＝90°﹣39°＝51°；
（2）∵AB＝AC，AD⊥BC于点D，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵EF∥AC，
∴∠F＝∠CAD，
∴∠BAD＝∠F，
∴AE＝FE．
四．解答题（共4小题，满分26分）
23．解：（1）如图所示；
（2）A（﹣2，3）在第二象限，
B（2，3）在第一象限，
C（5，0）在x轴的正半轴上，
D（2，﹣3）在第四象限，
E（﹣2，﹣3）在第三象限，
F（﹣5，0）在x轴的负半轴上；
（3）A（﹣2，3），B（2，3），C（5，0），D（2，﹣3），E（﹣2，﹣3），F（﹣5，0）关于x轴的对称点分别为：（﹣2，﹣3），（2，﹣3），（5，0），（2，3），（﹣2，3），（﹣5，0）；
A（﹣2，3），B（2，3），C（5，0），D（2，﹣3），E（﹣2，﹣3），F（﹣5，0）关于y轴的对称点分别为：（2，3），（﹣2，3），（﹣5，0），（﹣2，﹣3），（2，﹣3），（5，0）；
A（﹣2，3），B（2，3），C（5，0），D（2，﹣3），E（﹣2，﹣3），F（﹣5，0）关于原点的对称点分别为：（2，﹣3），（﹣2，﹣3），（﹣5，0），（﹣2，3），（2，3），（5，0）；
24．解：（1）∵△CDE为等边三角形，DF⊥CE，
∴CF＝EF＝1，∠EDF＝30°，
∴DF＝EF＝，
∴AF＝＝＝，
∴AE＝﹣1；
（2）如图，在AG上截取GN＝EC，连接BN，
∵BE＝BG，
∴∠BGE＝∠BEG，
∴∠BGN＝∠BEC，
∵△DEC是等边三角形，
∴DE＝EC＝DC，∠C＝∠DEC＝∠EDC＝60°，
在△BGN和△BEC中，
，
∴△BGN≌△BEC（SAS），
∴BC＝BN，∠C＝∠BNG＝60°，
∴∠NBC＝∠C＝60°，
∵∠ABD＝∠ADB，
∴∠ABN+∠NBC＝∠C+∠DAC，
∴∠ABN＝∠DAC，
∵∠BNC＝∠DEC＝60°，
∴∠ANB＝∠AED＝120°，
在△ABN和△DAE中，
，
∴△ABN≌△DAE（AAS），
∴AN＝DE，
∴AG＝AN+NG＝DE+EC＝2EC，
∵△DEC是等边三角形，DF⊥CE，
∴EF＝EC，DF＝EF＝EC，
∴EF+DF＝EC+EC＝2EC，
∴AG＝EF+DF．
25．解：（1）答：∠A＝90°．理由如下：
在BC上截取BE＝BA，连接DE．
∵BC＝AB+AD，
∴CE＝AD，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD＝∠EBD，
∵AB＝BE，BD＝BD，
∴△ABD≌△EBD，
∴AD＝DE＝CE，∠A＝∠DEB，
∴∠C＝∠EDC，
∴∠A＝∠DEB＝∠C+∠EDC＝2∠C，
∵AB＝AC，
∴∠C＝∠B，
∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，
∴4∠C＝180°，
∴∠C＝45°，∠A＝2∠C＝90°，
即∠A＝90°；
（2）解：在BC上截取CF＝CD，连接DF．
∵BC＝BA+CD，
∴BF＝BA，
∵∠ABD＝∠FBD，BD＝BD，
∴△ABD≌△FBD，
∴∠A＝∠DFB，
∵CD＝CF，
∴∠CDF＝∠CFD，
∴∠C+2∠DFC＝180°，
∵∠A+∠DFC＝180°，
∴2∠A﹣∠C＝180°，
∵∠A+2∠C＝180°，
解得：∠A＝108°，
答：∠A的度数是108°．
（3）证明：
在BC上截取BQ＝BD，连接DQ，延长BA到W使BW＝BQ，连接DW．
∵∠A＝100°，AC＝AB，
∴∠C＝∠ABC＝40°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBQ＝20°，
∵BD＝BQ，
∴∠DQB＝∠BDQ＝（180°﹣∠DBQ）＝80°，
∴∠CDQ＝∠DQB﹣∠C＝40°＝∠C，
∴DQ＝CQ，
∵在△WBD和△QBD中
，
∴△WBD≌△QBD，
∴∠W＝∠DQB＝80°，DW＝DQ＝CQ，
∵∠BAC＝100°，
∴∠WAD＝180°﹣∠BAC＝180°﹣100°＝80°，
即∠WAD＝∠W，
∴AD＝DW＝DQ＝CQ，
∴BC＝BD+DA．
26．解：（1）如图1，∵点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE，PC⊥AF，
∴PB＝PC，∠PBM＝∠PCN＝90°，
∵在Rt△PBM和Rt△PCN中，∠PBM＝∠PCN＝90°，
，
∴Rt△PBM≌Rt△PCN（HL），
∴BM＝CN；
（2）AM+AN＝2AC．
∵∠APB＝90°﹣∠PAB，∠APC＝90°﹣∠PAC，点P为∠EAF平分线上一点，
∴∠APC＝∠APB，即AP平分∠CPB，
∵PB⊥AB，PC⊥AC，
∴AB＝AC，
又∵BM＝CN，
∴AM+AN＝（AB﹣MB）+（CN+AC）＝AB+AC＝2AC；
故答案为：AM+AN＝2AC．
（3）如图2，∵点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE，PC⊥AF，
∴PB＝PC，∠PBM＝∠PCN＝90°，
∵在Rt△PBM和Rt△PCN中，PBM＝∠PCN＝90°，
，
∴Rt△PBM≌Rt△PCN（HL），
∴BM＝CN，
∴S△PBM＝S△PCN
∵AC：PC＝2：1，PC＝4，
∴AC＝8，
∴由（2）可得，AB＝AC＝8，PB＝PC＝4，
∴S四边形ANPM＝S△APN+S△APB+S△PBM
＝S△APN+S△APB+S△PCN
＝S△APC+S△APB
＝AC?PC+AB?PB
＝×8×4+×8×4
＝32．