2020-2021学年沪教新版七年级下册数学期末练习试题（Word版有答案）

2020-2021学年沪教新版七年级下册数学期末练习试题
一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
1．下列各数，2，，3.14，π，，﹣，其中无理数共有（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
2．实数5不能写成的形式是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．平面直角坐标系中，点P（3，1）关于x轴对称的点的坐标是（　　）
A．（3，1）
B．（3，﹣1）
C．（﹣3，1）
D．（﹣3，﹣1）
4．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．如图，∠B的内错角是（　　）
A．∠1
B．∠2
C．∠3
D．∠4
6．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（　　）
A．BC＝DC，∠A＝∠D
B．BC＝EC，AC＝DC
C．∠B＝∠E，∠BCE＝∠ACD
D．BC＝EC，∠B＝∠E
二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）
7．如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是　
　．
8．比较大小：　
　．
9．设：＝1.732，＝5.477，则＝　
　．
10．计算：＝　
　．
11．已知：如图所示，A、B是数轴上的两个点，点A所表示的数为﹣5，动点P以每秒4个单位长度的速度从点B向左运动，同时，动点Q、M从点A向右运动，且点M的速度是点Q速度的，当运动时间为2秒和4秒时，点M和点P的距离都是6个单位长度，则当点P运动到点A时，动点Q所表示的数为　
　．
12．如图，点A、B分别在x轴和y轴上，OA＝1，OB＝2，若将线段AB平移至A'B'，则a+b的值为　
　．
13．如果点P在x轴下方，到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为　
　．
14．如图，BD、CE为△ABC的两条角平分线，则图中∠1、∠2、∠A之间的数量关系为　
　．
15．已知△ABC是等腰三角形，它的周长为20cm，一条边长6cm，那么腰长是　
　cm．
16．如图：△ABC中，AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝7cm，O是∠A、∠B的平分线的交点，过点O作MN∥AB交AC、BC于点M、N则△CMN的周长为　
　．
17．如图，在△ABC中，D，E分别在边CB和BC的延长线上，BD＝BA，CE＝CA，若∠BAC＝50°，则∠DAE＝　
　．
18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，若将△ABC沿DE折叠，使点B与点A重合，则折痕DE的长是　
　cm．
三．解答题（共9小题，满分64分）
19．（6分）计算：（﹣）÷+．
20．（6分）化简
（1）
（2）．
21．（6分）计算：．
22．（6分）在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为120°、40°、20°的三角形是“灵动三角形”；三个内角分别为80°、75°、25°的三角形也是“灵动三角形”等等．如图，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（规定0°＜∠OAC＜90°）．
（1）∠ABO的度数为　
　°，△AOB　
　．（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；
（2）若∠BAC＝70°，则△AOC　
　（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；
（3）当△ABC为“灵动三角形”时，求∠OAC的度数．
23．（8分）如图，已知∠A＝∠EDF，∠C＝∠F．求证：BC∥EF．
24．（8分）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．求证：AB＝CD．
25．（6分）在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC的顶点均在格点上，点P的坐标为（﹣1，0），请按要求画图与作答．
（1）把△ABC绕点P旋转180°得△A′B′C′．
（2）把△ABC向右平移6个单位得△A″B″C″．
（3）△A′B′C′与△A″B″C″是否成中心对称，若是，找出对称中心P′，并写出其坐标．
26．（8分）如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，AB＝AD，点E为AC上的一点，△CDE为等边三角形，过点D作DF⊥CE于点F．
（1）若AB＝6，CD＝2，求AE的长；
（2）点G为AE上的一点，连接BG、BE，若BE＝BG，求证：AG＝EF+DF．
27．（10分）如图：在直角△ABC中，∠ABC＝90°，点D在AB边上，连接CD；
（1）如图1，若CD是∠ACB的角平分线，且AD＝CD，探究BC与AC的数量关系，说明理由；
（2）如图2，若
BC＝BD，BF⊥AC
于点F，交CD于点G，点E在AB的延长线上且AD＝BE．连接GE，求证：BG+EG＝AC．
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
1．解：﹣＝﹣2，
无理数有，π，共有2个，
故选：A．
2．解：A、＝5，
B、＝5，
C、（）2＝5，
D、﹣＝﹣5，
故选：D．
3．解：点P（3，1）关于x轴对称的点的坐标是（3，﹣1）
故选：B．
4．解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D，
故选：D．
5．解：A、∠B的内错角是∠1，故此选项符合题意；
B、∠B与∠2是同旁内角，故此选项不合题意；
C、∠B与∠3是同位角，故此选项不合题意；
D、∠B与∠4是不是内错角，故此选项不合题意；
故选：A．
6．解：A．AB＝DE，BC＝DC，∠A＝∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEC，故本选项符合题意；
B．AC＝DC，AB＝DE，BC＝EC，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△DEC，故本选项不符合题意；
C．∵∠BCE＝∠ACD，
∴∠BCE+∠ACE＝∠ACD+∠ACE，
即∠ACB＝∠DCE，
∵∠B＝∠E，AB＝DE，
∴△ABC≌△DEC（AAS），故本选项不符合题意；
D．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEC，故本选项不符合题意；
故选：A．
二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）
7．解：如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是25，
故答案为：25
8．解：∵≈1.7，
∴﹣1＜1，
∴＜．
故答案为：＜．
9．解：∵＝1.732，而3×102＝300
∴＝10×1.732＝17.32，
故答案为：17.32．
10．解：64＝＝＝4×4＝16．
故答案为：16．
11．解：设点Q运动的速度为每秒a个单位长度，则点M运动的速度为每秒a个单位长度，
由运动时间为2秒和4秒时，点M和点P的距离都是6个单位长度，可列方程，
2×a+6+4×2＝4×a+4×4﹣6，
解得，a＝6，
a＝2，
即：点Q运动的速度为每秒6个单位长度，点M运动的速度为每秒2个单位长度，
此时，AB＝2×2+6+4×2＝18，
∴点Q所表示的数为﹣5+×6＝22，
故答案为：22．
12．解：由作图可知，线段AB向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到线段A′B′，
∵A（﹣1，0），B（0，2），
∴A′（2，﹣1），B′（3，1），
∴a＝﹣1，b＝3，
∴a+b＝2，
故答案为：2．
13．解：因为点P在x轴下方，到x轴的距离是5，
所以点P的纵坐标是﹣5；
因为点P到y轴的距离是2，
所以点P的横坐标是2或﹣2，
所以点P的坐标为（2，﹣5）或（﹣2，﹣5）．
故答案为：（2，﹣5）或（﹣2，﹣5）．
14．解：∵BD、CE为△ABC的两条角平分线，
∴∠ABD＝∠ABC，∠ACE＝∠ACB，
∵∠1＝∠ACE+∠A，∠2＝∠ABD+∠A
∴∠1+∠2＝∠ACE+∠A+∠ABD+∠A
＝∠ACB+∠ACB+∠A+
＝90°+
故答案为：∠1+∠2﹣∠A＝90°．
15．解：∵等腰三角形的周长为20cm，
∴当腰长＝6cm时，底边＝20﹣6﹣6＝8cm，即6+6＞8，能构成三角形，
∴当底边＝6cm时，腰长＝＝7cm，即7+6＞7，能构成三角形，
∴腰长是6cm或7cm，
故答案为：6或7．
16．解：∵O是∠A、∠B的平分线的交点，
∴∠BAO＝∠MAO，∠ABO＝∠NBO，
∵MN∥AB，
∴∠MOA＝∠BAO，∠BON＝∠ABO，
∴∠MOA＝∠MAO，∠BON＝∠NBO，
∴MA＝MO，NO＝NB，
∵MN＝MO+NO，BC＝8cm，AC＝7cm，
∴MN＝MA+NB，
∴CM+MN+NC＝CM+MA+NB+NC＝CA+CB＝7+8＝15cm，
即△CMN的周长为15cm，
故答案为：15cm．
17．解：∵AB＝BD，AC＝CE，
∴∠BAD＝∠BDA，∠E＝∠CAE，
设∠BAD＝∠BDA＝x，∠E＝∠CAE＝y，
∴∠ABC＝∠BAD+∠BDA＝2x，∠ACB＝∠E+∠CAE＝2y，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，
∴2x+2y+50°＝180°，
∴x+y＝65°，
∴∠DAE＝∠DAB+∠CAE+∠BAC＝65°+50°＝115°．
故答案为：115°．
18．解：由折叠的性质可得：AD＝BD，AE＝BE＝5，
设DE＝x，则可AD＝BD＝，CD＝8﹣，
在RT△ACD中，AC2+CD2＝AD2，即36+（8﹣）2＝25+x2，
解得：x＝，即DE＝．
故答案为：．
三．解答题（共9小题，满分64分）
19．解：原式＝﹣+
＝2﹣+
＝．
20．解：（1）原式＝2﹣+3＝；
（2）原式＝﹣3＝3﹣6．
21．解：原式＝+1﹣÷
＝+1﹣4÷8
＝+1﹣
＝2．
22．解：（1）∵AB⊥OM，
∴∠BAO＝90°，
∵∠AOB＝60°，
∴∠ABO＝90°﹣60°＝30°，
∵90°＝3×30°，
∴△AOB是“灵动三角形”．
故答案为：30，是．
（2）∵∠OAB＝90°，∠BAC＝70°，
∴∠OAC＝20°，
∵∠AOC＝60°＝3×20°，
∴△AOC是“灵动三角形”．
故答案为：是．
（3：①∠ACB＝3∠ABC时，∠CAB＝60°，∠OAC＝30°；
②当∠ABC＝3∠CAB时，∠CAB＝10°，∠OAC＝80°．
③当∠ACB＝3∠CAB时，∠CAB＝37.5°，可得∠OAC＝52.5°．
综上所述，满足条件的值为30°或52.5°或80°．
23．证明：∵∠A＝∠EDF（已知），
∴AC∥DF（同位角相等，两直线平行），
∴∠C＝∠CGF（两直线平行，内错角相等）．
又∵∠C＝∠F（已知），
∴∠CGF＝∠F（等量代换），
∴BC∥EF（内错角相等，两直线平行）．
24．解：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF，
∴AB＝CD．
25．解：（1）如图，△A′B′C′为所作；
（2）如图，得△A″B″C″为所作；
（3）如图，P′点为所作；△A′B′C′与△A″B″C″成中心对称，对称中心P′为坐标（2，0）．
26．解：（1）∵△CDE为等边三角形，DF⊥CE，
∴CF＝EF＝1，∠EDF＝30°，
∴DF＝EF＝，
∴AF＝＝＝，
∴AE＝﹣1；
（2）如图，在AG上截取GN＝EC，连接BN，
∵BE＝BG，
∴∠BGE＝∠BEG，
∴∠BGN＝∠BEC，
∵△DEC是等边三角形，
∴DE＝EC＝DC，∠C＝∠DEC＝∠EDC＝60°，
在△BGN和△BEC中，
，
∴△BGN≌△BEC（SAS），
∴BC＝BN，∠C＝∠BNG＝60°，
∴∠NBC＝∠C＝60°，
∵∠ABD＝∠ADB，
∴∠ABN+∠NBC＝∠C+∠DAC，
∴∠ABN＝∠DAC，
∵∠BNC＝∠DEC＝60°，
∴∠ANB＝∠AED＝120°，
在△ABN和△DAE中，
，
∴△ABN≌△DAE（AAS），
∴AN＝DE，
∴AG＝AN+NG＝DE+EC＝2EC，
∵△DEC是等边三角形，DF⊥CE，
∴EF＝EC，DF＝EF＝EC，
∴EF+DF＝EC+EC＝2EC，
∴AG＝EF+DF．
27．解：（1）BC＝．
理由如下：
如图1，过点D作DM⊥AC于点M，
∵AD＝CD，
∴M为AC的中点，
∴CM＝AM＝AC，
∵CD平分∠ACB，
∴DM＝DB，
在Rt△CDM和Rt△CDB中，
，
∴Rt△CDM≌Rt△CDB（HL），
∴CM＝CB，
∴BC＝AC；
（2）证明：如图2，作DK⊥AB交BF的延长线于点K，
∵BF⊥AC，
∴∠AFK＝90°，
∴∠A＝∠K，
又∵∠BDK＝∠ABC＝90°，BC＝BD，
∴Rt△CAB≌Rt△BKD（AAS），
∴BK＝AC，DK＝AB，
∵AD＝BE，
∴AD+BD＝BE+BD，
即AB＝DE，
∴DK＝DE，
又∵DB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠CDB＝45°，
∴∠KDG＝∠EDG＝45°，
又∵DG＝DG，
∴△DKG≌△DEG（SAS），
∴KG＝EG，
∴AC＝BK＝KG+BG＝EG+BG．