2.1直线的倾斜角与斜率 2.2直线方程 同步练习（含解析）

(
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
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2019人教版选修一直线的倾斜角与直线方程
一、单项选择题
1.在平面直角坐标系中，直线
的倾斜角是（???
）
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
2.直线
的斜率为（???
）
A.?2?????????????????????????????????????????B.?-2?????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
3.过点
且与
轴垂直的直线的方程为（???
）
A.?????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.?
4.已知直线
与y轴的交点为A，把直线l绕着点A逆时针旋转
得直线
，则直线
的方程为（???
）
A.????????????B.????????????C.????????????D.?
5.若直线
与
互相平行，且
过点
，则直线
的方程为（??
?）
A.??????????????B.??????????????C.??????????????D.?
6.直线l垂直于直线
，且l在y轴上的截距为
，则直线l的方程是（???
）
A.??????????????????B.??????????????????C.??????????????????D.?
7.经过
，
两点的直线方程为（???
）
A.?????????????????B.?????????????????C.?????????????????D.?
8.已知直线
经过点
，且与直线
垂直，则直线
的方程为（???
）
A.?????????????????B.?
???C.?????????????????D.?
二、多项选择题：
9.已知直线
，则下列说法正确的是（???
）
A.?直线
过定点
B.?直线
一定不与坐标轴垂直
C.?直线
与直线
一定平行
D.?直线
与直线
一定垂直
10.下列说法正确的是（???
）
A.?直线
与两坐标轴围成的三角形的面积是8
B.?过
，
两点的直线方程为
C.?直线
与直线
相互垂直．
D.?经过点
且在两坐标轴上截距都相等的直线方程为
11.下列说法正确的是（???
）
A.?直线
必过定点（2，1）
B.?直线
在
轴上的截距为－2
C.?直线
的倾斜角为120°
D.?若直线
沿
轴向左平移3个单位长度，再沿
轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则该直线
的斜率为
12.下列说法错误的是（???
）
A.?“
”是“直线
与直线
互相垂直”的充要条件
B.?直线
的倾斜角
的取值范围是
C.?过
，
两点的所有直线的方程为
D.?经过点
且在
轴和
轴上截距都相等的直线方程为
三、填空题
13.已知直线
和直线
垂直，则实数
________.
14.若直线
、
的斜率分别是方程
的两根，则
、
的夹角为________.
15.已知直线l经过点
且与以
，
为端点的线段
有公共点，则直线
的倾斜角的取值范围为________．
16.过点
且与直线
的夹角为
的直线的一般式方程是________.
四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.已知点
关于
轴的对称点为
，关于原点的对称点为C．
（1）求
中过
，
边上中点的直线方程；
（2）求
边上高线所在的直线方程.
18.求符合下列条件的直线方程：
（1）平行于直线3x+4y－12=0，且与它的距离是7的直线的方程；
（2）垂直于直线x+3y－5=0，
且与点P(－1，0)的距离是
的直线的方程.
19.已知三角形的三个顶点是
，
，
．
（1）求
边上的中线所在直线的方程；
（2）求
边上的高所在直线的方程．
20.在平面直角坐标系内，已知点
.
（1）求线段
的中垂线方程：（最后的结果写成
的形式）
（2）若点
在直线
上，且
，求直线
的方程.（最后的结果写成
的形式）
21.??
（1）已知点
在直线
上，则直线
必过定点
，求定点
的坐标.
（2）已知直线
过（1）中的定点
，且与直线
相交于第一象限内的点
，与
正半轴交于点
，求使△
面积最小时的直线
的方程.
22.已知直线
：
，直线
：
．
（Ⅰ）若直线
在两坐标轴上的截距相等，求直线
的方程；
（Ⅱ）若
，求直线
的方程．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
C
解：
，
所以直线的斜率为
，因此直线的倾斜角为
。
故答案为：C
2.【答案】
D
解：由直线方程
，得
，
即直线斜率为
，
故答案为：D.
3.【答案】
B
解：过点
且与
轴垂直的直线的方程为
，
故答案为：B。
4.【答案】
C
解：易知
，根据题意，
，可设直线
的方程为
，
把点A的坐标代入得
，所以直线
的方程为
。
故答案为：C.
5.【答案】
B
解：设直线
；将
代入可得，
，
故直线
，
故答案为：B．
6.【答案】
A
解：因为直线l垂直于直线
，
所以设直线l的方程为：
，
又因为直线l在y轴上的截距为
，
所以
，
所以直线l的方程是
，
，
故答案为：A。
7.【答案】
A
解：经过
，
两点的直线的斜率为
，
由点斜式可得所求直线方程为
，即
.
故答案为：A
8.【答案】
C
解：
直线
与直线
垂直，
设直线
的方程为
，
直线
经过点
，
，即
，
直线
的方程为
。
故答案为：C
二、多选题
9.【答案】
A,D
解：对于A:
整理为：
，恒过定点(-1,0)，A符合题意；
当
时，直线
与
轴垂直，B不符合题意；
当
时，两直线重合，C不符合题意；
因为
，故直线
与直线
一定垂直，D符合题意，
故答案为：AD.
10.【答案】
A,C
解：直线x﹣y﹣4＝0与两坐标轴围成的三角形的面积是
×4×4＝8，A符合题意；
当x2＝x1或y2＝y1时，式子
＝
无意义，B不正确；
直线x﹣2y﹣4＝0与直线2x+y+1＝0的斜率之积为
×（﹣2）＝﹣1，故线x﹣2y﹣4＝0与直线2x+y+1＝0垂直，C符合题意；
经过点（1，2）且在两坐标轴上截距都相等的直线方程为x+y﹣3＝0或y＝2x，D不符合题意，
故答案为：AC．
11.【答案】
A,C,D
解：
，所以点
在直线上，A符合题意；
对
，令
，得
，直线
在
轴上截距为2，B不符合题意；
直线
的斜率为
，倾斜角为
，C符合题意；
设直线
方程为
，沿
轴向左平移3个单位长度，再沿
轴向上平移2个单位长度后得
，即
它就是
，
所以
，所以
，D符合题意．
故答案为：ACD．
12.【答案】
A,C,D
解：解：对于A．当
，两直线方程分别为
和
，此时也满足直线垂直，A不符合题意，
对于B．直线的斜率
，则
，即
，则
，
，B符合题意，
对于C．当
，或
，时直线方程为
，或
，此时直线方程不成立，C不符合题意，
对于D．若直线过原点，则直线方程为
，此时也满足条件，D不符合题意，
故答案为：ACD．
三、填空题
13.【答案】
-2
解：由于两条直线垂直，故
，解得
.
故答案为：
.
14.【答案】
解：记直线
、
的倾斜角分别为
、
，且
，
解方程
，即
，解得
，
，
所以，
、
均为锐角，且
，
，
由两角差的正切公式可得
，
，
且
，可得
，
.
因此，
、
的夹角为
.
故答案为：
.
15.【答案】
解：当直线
过B时，设直线
的倾斜角为
，则
?
，
当直线
过A时，设直线
的倾斜角为
，则
，
综上所述：直线l经过点
且与以
，
为端点的线段
有公共点时，直线
的倾斜角的取值范围为
。
16.【答案】
或x=3
解：由已知可得
的斜率为
，即倾斜角为
，
所以与它夹角为
的直线的倾斜角为
或
，
即斜率为：不存在或
，
故直线方程为：
或x=3，
其一般式为
或x=3.
四、解答题
17.【答案】
（1）解：
点
关于
轴的对称点
，关于原点的对称点C
的中点
，
的中点
，
，
过
中点的直线方程为
（2）解：
直线
的斜率
，
边上高线所在直线的斜率为
.
边上高线所在的直线方程为
18.【答案】
（1）解：由题可设所求直线为
，
则
，解得
或23，
故所求方程为
或
；
（2）解：由题可设所求直线为
，
则
，解得
或9，
故所求方程为
或
.
19.【答案】
（1）解：设线段
的中点为
．
因为
，
，
所以
的中点
，
所以
边上的中线所在直线的方程为
，
即
．
（2）解：因为
，
，
所以
边所在直线的斜率
，
所以
边上的高所在直线的斜率为
，
所以
边上的高所在直线的方程为
，
即
．
20.【答案】
（1）解：
的中点为
，斜率为
，故
中垂线的斜率为
所以中垂线的方程为
即
.
（2）解：因为
，所以
.
若
，则
，故
，
故
，故直线
即
.
若
，则
，故
，
故
，故直线
即
.
故直线
的方程为：
或
.
21.【答案】
（1）解：因为点
在直线
上，所有
，即
，
代入直线
得
，整理得
，
所以
解得
，定点
.
（2）解：设
，
，所以
、
、
三点共线，
当
与x轴垂直时，
，
，
，
当
与x轴不垂直时，所以
，即
，
，
因为在直线
上，所以
，所以
，
因为
，所以
，所以
，
，当且仅当
即
时等号成立，此时
，所以
，因为48>40，所以△
面积最小时直线
与x轴不垂直，且
的斜率为
，所以直线
的方程为
，即为
.
22.【答案】
解：（Ⅰ）①若直线
过原点，则
在坐标轴的截距都为
，显然满足题意，
此时则
，解得
，
②若直线
不过原点，则斜率为
，解得
。
因此所求直线
的方程为
或
（Ⅱ）①若
，则
解得
或
。
当
时，直线
：
，直线
：
，两直线重合，不满足
，故舍去；
当
时，直线
：
，直线
：
，满足题意；
因此所求直线
：
。
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