2.5 直线与圆、圆与圆的位置 同步练习（含解析）

(
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
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人教A版2019选修一圆的方程与位置关系
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知圆的方程是
，则它的半径是（???
）
A.?1??????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.?2??????????????????????????????????????????D.?4
2.直线
过点
且与圆
交于
、
两点，若
，则直线
的方程为（?
）
A.?????????????????????????????????????????????????B.?
C.?
或
??????????????????????????????????D.?
或
3.若圆
，圆
，则
，
的公切线条数为（???
）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
4.直线
和圆
相交于A，B两点，则
（???
）
A.?2??????????????????????????????????????????B.?4??????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?6
5.圆心在y轴上，半径长为
，且过点
的圆的方程为（???
）
A.?
B.?
C.?
或
D.?
或
6.已知圆的方程为
，则实数m的取值范围是（???
）
A.???????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
7.设
为直线2x＋y＋2＝0上的动点，过点P作圆C：x2＋y2－2x－2y－2＝0的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积的最小值时直线AB的方程为（???
）
A.?2x－y－1＝0???????????????????B.?2x＋y－1＝0???????????????????C.?2x－y＋1＝0???????????????????D.?2x＋y＋1＝0
8.在直角坐标平面上，点
的坐标满足方程
，点
的坐标满足方程
则
的取值范围是（???
）
A.?????????????????????B.?????????????????????C.?????????????????????D.?
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9.已知圆
上到直线
的距离等于1的点至少有2个，则实数a的值可以为（???
）
A.?-5??????????????????????????????????????????B.?-4??????????????????????????????????????????C.?0??????????????????????????????????????????D.?2
10.若直线
与圆
有公共点，则（???
）
A.???????????????????????????B.???????????????????????????C.???????????????????????????D.?
11.在同一直角坐标系中，直线
与圆
的位置不可能是（???
）
A.?????????????????B.?????????????????C.?????????????????D.?
12.若实数
、
满足条件
，则下列判断正确的是（???
）
A.?
的范围是
????????????????????????????????????????B.?
的范围是
C.?
的最大值为1??????????????????????????????????????????????????D.?
的范围是
三、填空题（4题，共20分）
13.在平面直角坐标系中，经过三点
的圆的方程为________.
14.设直线
和圆
相交于点
、
，则弦
的垂直平分线方程是________．
15.已知动点A，B分别在圆
和圆
上，动点P在直线
上，则
的最小值是________．
16.已知
?
为圆
：
上的两点，且
，设
为弦
上一点，且
，则
的最小值为________.
四、解答题（6题，共70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.已知直线l：
，圆C：
.
（1）当
时，试判断直线l与圆C的位置关系，并说明理由；
（2）若直线l被圆C截得的弦长恰好为
，求k的值.
18.设圆
的半径为
，圆心
是直线
与直线
的交点．
（1）若圆
过原点
，求圆
的方程；
（2）已知点
，若圆
上存在点
，使
，求
的取值范围．
19.已知直线
.
（1）当
时，求直线l的斜率；
（2）若直线l被圆
截得的弦长为2，求直线l的方程.
20.已知圆C过点
，
，
，点A在直线
上．
（1）求圆C的方程；
（2）过点A能够作直线
，
与圆C相切，切点分别为M，N，若
，求k的取值范围．
21.已知实数
，
满足方程
.
（1）求
的最大值和最小值；
（2）求
的最大值和最小值；
（3）求
的最大值和最小值.
22.已知圆
与
轴、
轴分別相切于
、
两点.
（1）求圆
的方程；
（2）若直线
与线段
没有公共点，求实数
的取值范围；
（3）试讨论直线
与圆
的位置关系.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
B
解：圆的方程可化简为
则它的半径是
故答案为：B
2.【答案】
D
解：由垂径定理得,圆心
到直线
的距离
.
当直线
的斜率不存在时,
：
满足条件.
当直线
的斜率存在时,设
：
,即
.
故
.
代入得
.
故答案为：D
3.【答案】
B
解：依题意，圆
，圆心为
，半径为3；
圆
，圆心为
，半径为6；
因为
，故圆
，
相交，有2条公切线，
故答案为：B.
4.【答案】
B
解：圆
得
，
所以圆
的圆心为
，半径为3，
则圆心
到直线
的距离为
，
.
故答案为：B.
5.【答案】
C
解：设圆心为
，则圆方程为
，将点
代入圆方程得
解得
或
所以圆方程为
或
故答案为：C
6.【答案】
C
解：因为
表示圆，
所以
，解得
.
故答案为：C
7.【答案】
D
解：由于
是圆
的两条切线，
是切点，
所以
，
当
最小时，四边形
的面积最小，
此时
:
,即
联立
得
的中点为
;
以
为直径的圆的方程为
即
，
两圆方程相减可得直线AB的方程
故答案为：D.
8.【答案】
B
解：
点
的坐标满足方程
，
在圆
上，
在坐标满足方程
，
在圆
上，
则
作出两圆的图象如图，
设两圆内公切线为
与
，
由图可知
，
设两圆内公切线方程为
，
则
，
圆心在内公切线两侧，
，
可得
，
，
化为
，
，
即
，
，
的取值范围
，
故答案为：B.
二、多选题
9.【答案】
B,C,D
解：由圆的方程可知圆心为
，半径r为2，
因为圆O上到直线l的距离等于1的点至少有2个，
所以圆心到直线l的距离
，
即
，解得
，
故结合选项可知实数a的值可以为-4，0，2.
故答案为：BCD.
10.【答案】
B,C
解：圆的标准方程为
，圆心为
，半径为
，
因为直线
与圆
有公共点，
所以
，解得
，即
，等价于
，所以BC符合题意，AD不符合题意.
故答案为：BC.
11.【答案】
A,B,D
解：直线
经过圆
的圆心
，且斜率为
.
故答案为：ABD.
12.【答案】
B,D
解：对于A，
，故
，化简得，
，所以，
，A不符合题意
对于B，
，又因为实数
、
满足条件
，故
，所以，
，B对
对于C，由于
，所以，
，
故
，化简得，
，当且仅当
时，等号成立，故
的最大值为
，C不符合题意
对于D，
即求该斜率的取值范围，明显地，当过定点的直线的斜率不存在时，
即
时，直线与圆相切，
当过定点的直线的斜率存在时，令
，
则
可看作圆
上的动点到定点
的连线的斜率，
可设过定点
的直线为：
，
该直线与圆
相切，圆心到直线的距离设为
，
可求得
，化简得
，故
，D对
故答案为：BD
三、填空题
13.【答案】
解：设圆的方程为
，
因为圆过
三点，
所以
得
所以圆的方程为
。
故答案为：
。
14.【答案】
3x-2y-3=0
解：由
得
，所以圆的圆心为
，
根据圆的相关性质，可知所求的直线过圆心，由直线垂直可得所求直线的斜率为
，
根据直线的点斜式方程化简可得结果为3x-2y-3=0．
15.【答案】
解：由题意，点
，
，设点
关于直线
的对称点为
，
如图：
则
，解得
，即
，连接
，
∴
又
故
.
故答案为：
16.【答案】
解：根据题意，
，
，
，满足
，
则
，即
，则有
，
变形可得：
，
又由
，
为圆
：
上的两点，则
，
；
又
，则
，即点
的轨迹方程为圆
，
则
，
其几何意义为圆
上一点到直线
的距离的5倍，
又由圆
的圆心
到直线
的距离
，
则圆
上一点到直线
的距离的最小值为
，
即
的最小值为
，
故
的最小值为
.
故答案为：
.
四、解答题
17.【答案】
（1）解：圆C：
的圆心为
，半径为2，
当
时，线l：
，
则圆心到直线的距离为
，
直线l与圆C相离
（2）解：圆心到直线的距离为
，
弦长为
，则
，解得
或
18.【答案】
（1）解：由
，得
，所以圆心
.
又
圆
过原点
，
，
圆
的方程为：
（2）解：设
，由
，得：
，化简得
.
点
在以
为圆心，半径为
的圆上.
又
点
在圆
上，
，
即
，
19.【答案】
（1）解：因为
，直线
的方程为
，
即
，
故直线
的斜率为
（2）解：圆方程可化为
，圆心坐标为
，半径为
，
则
，
因为直线
被圆
截得的弦长为2，即
，
整理可得，
，解得，
或
，
因为
，故
，
所以，直线
的方程为
.
20.【答案】
（1）解：设圆C的方程为
，
则
，
解得
，故圆C的方程为
（2）解：依题意，四边形MANC为正方形，所以
，
所以点A在以
为圆心，以2为半径的圆上．
圆心C到直线
的距离
，
故
，故
，两边同平方可得，
，解得
或
21.【答案】
（1）解：方程表示以点
为圆心，
为半径的圆，
设
，即
，
当直线
与圆相切时，斜率
取得最大值和最小值，
此时
，解得
.
故
的最大值为
，最小值为
（2）解：设
，即
，
当
与圆相切时，纵截距
取得最大值和最小值，
此时
，即
.
故
的最大值为
，最小值为
（3）解：
表示圆上的点与原点距离的平方，由平面几何知识知，它在过原点和圆心的直线与圆的两个交点处取得最大值和最小值，又圆心到原点的距离为2，
故
，
.
22.【答案】
（1）解：由已知可得圆
的圆心为
，
由于圆
与
轴、
轴分別相切于
、
两点，圆心
到
轴、
轴的距离分别为
、
，
则
，
因此，圆
的方程为
（2）解：如下图所示：
由图可知，圆
与
轴相切于点
，与
轴相切于点
，
当直线
过点
时，则有
，解得
，
由图可知，当
时，直线
与线段
有公共点，
因此，当
时，直线
与线段
没有公共点，
所以，实数
的取值范围为
（3）解：圆心
到直线
的距离为
，圆
的半径为
.
①当
时，即
时，直线
与圆
相离；
②当
时，即
时，直线
与圆
相切；
③当
时，即
时，直线
与圆
相交.
综上所述，当
时，直线
与圆
相离；
当
时，直线
与圆
相切；
当
时，直线
与圆
相交
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