2020-2021学年七年级数学苏科版下册《第8章幂的运算》期末复习能力提升训练2（Word版 附答案）

2021年度苏科版七年级数学下册《第8章幂的运算》期末复习能力提升训练2（附答案）
1．下列运算一定正确的是（　　）
A．a+a＝a2 B．a2?a3＝a6 C．（a3）4＝a12 D．（ab）2＝ab2
2．计算：（﹣x2y）3＝（　　）
A．﹣2x6y3 B．x6y3 C．﹣x6y3 D．﹣x5y4
3．下列计算中，正确的是（　　）
A．（﹣）﹣2＝100 B．﹣10﹣3＝
C．＝ D．2a﹣3＝（a≠0）
4．计算：（﹣2020）0＝（　　）
A．1 B．0 C．2020 D．﹣2020
5．下列运算中，正确的是（　　）
A．（3cd）3＝9c3d3 B．（﹣3a3）2＝﹣9a5
C．[（﹣a）3]4＝﹣a12 D．（﹣a）?（a2）3＝﹣a7
6．将数5.01×10﹣5用小数表示，正确的是（　　）
A．0.0000501 B．0.00000501 C．0.000501 D．﹣0.0000501
7．我们知道：若am＝an（a＞0且a≠1），则m＝n．设5m＝3，5n＝15，5p＝75．现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①m+p＝2n；②m+n＝2p﹣1；③n2﹣mp＝1．其中正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
8．变异的欧洲新冠病毒的直径约为0.0000063mm，用科学记数法表示这个数为　 　mm．
9．计算：0.252019×42020＝　 　．
10．计算：（﹣2008）0×3﹣2＝　 　．
11．计算：（﹣1）2020﹣（π﹣3.14）0的结果为　 　．
12．若2x+y﹣2＝0．则52x?5y＝　 　．
13．已知3m＝6，3n＝2，则32m+n的值为　 　．
14．已知9m×27n＝81，则6﹣4m﹣6n的值为　 　．
15．计算：﹣82005×（﹣0.125）2006＝　 　．
16．已知3x﹣2y﹣3＝0，求23x÷22y＝　 　．
17．若9n?27n＝81，则n﹣2的值为　 　．
18．若m，n均为正整数，且3m﹣1?9n＝243，则m+n的值是　 　．
19．计算：．
20．计算：﹣（）2×9﹣2×（﹣）÷+4×（﹣0.5）2
21．（1）若4a+3b＝3，求92a?27b．
（2）已知3×9m×27m＝321，求m的值
22．（1）若xa＝2，xb＝5，那么xa+b的值；
（2）已知32?92x+1÷27x+1＝81，求出式中的x．
23．已知x2＝m，x3＝n，请你用含m、n的代数式表示x11．
24．已知23＝a，35＝b，用a，b的代数式表示630．
25．请探索使得等式（2x+3）x+2020＝1成立的x的值．
26．（1）已知am＝5，，求a2m﹣3n的值；
（2）已知9m×27n＝81，求（﹣2）2m+3n的值．
27．已知2a+3b+2＝0，求9a?27b的值．
28．若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．利用上面结论解决下面的问题：
（1）如果2÷8x?16x＝25，求x的值；
（2）如果2x+2+2x+1＝24，求x的值；
（3）若x＝5m﹣3，y＝4﹣25m，用含x的代数式表示y．
29．已知2a＝4，2b＝6，2c＝12
（1）求证：a+b﹣c＝1；
（2）求22a+b﹣c的值．
30．已知2x+3y﹣5＝0，则4x?8y的值是多少？
31．计算：（﹣）﹣2+4×（﹣1）2019﹣|﹣23|+（π﹣5）0
32．若（2x﹣5）x+1＝（x﹣4）x+1，求x的值．
33．已知10x＝3，10y＝2．
（1）求102x+3y的值．
（2）求103x﹣4y的值．
34．阅读材料：
（1）1的任何次幂都为1：
（2）﹣1的奇数次幂为﹣1：
（3）﹣1的偶数次幂为1：
（4）任何不等于零的数的零次幂为1．
请问当x为何值时，代数式（2x+3）x+2020的值为1．
35．阅读以下材料：
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Napier，1550年﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数概念建立之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Euler，1707年﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．
对数的定义：一般地，若ax＝N（a＞0，a≠1），则x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN．比如指数式24＝16可以转化为4＝log216，对数式2＝log525可以转化为52＝25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log（M?N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）．理由如下：设logaM＝m，logaN＝n，所以M＝am，N＝an，所以MN＝aman＝am+n，由对数的定义得m+n＝loga（M+N），又因为m+n＝logaM+logaN，所以loga（MN）＝logaM+logaN．
解决以下问题：
（1）将指数53＝125转化为对数式：　 　．
（2）仿照上面的材料，试证明：loga＝logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）．
（3）拓展运用：计算log32+log318﹣log34＝　 　．
参考答案
1．解：A．a+a＝2a，故本选项不合题意；
B．a2?a3＝a5，故本选项不合题意；
C．（a3）4＝a12，故本选项符合题意；
D．（ab）2＝a2b2，故本选项不合题意．
故选：C．
2．解：（﹣x2y）3＝＝．
故选：C．
3．解：A、（﹣）﹣2＝100，正确；
B、﹣10﹣3＝﹣，故此选项错误；
C、＝25，故此选项错误；
D、2a﹣3＝（a≠0），故此选项错误；
故选：A．
4．解：（﹣2020）0＝1，
故选：A．
5．解：A．（3cd）3＝27c3d3，故本选项不合题意；
B．（﹣3a3）2＝9a6，故本选项不合题意；
C．[（﹣a）3]4＝a12，故本选项不合题意；
D．（﹣a）?（a2）3＝（﹣a）?a6＝﹣a7，故本选项符合题意．
故选：D．
6．解：将数5.01×10﹣5用小数表示，正确的是0.0000501．
故选：A．
7．解：∵5m＝3，
∴5n＝15＝5×3＝5×5m＝51+m，
∴n＝1+m，
∵5p＝75＝52×3＝52+m，
∴p＝2+m，
∴p＝n+1，
①m+p＝n﹣1+n+1＝2n，故此结论正确；
②m+n＝p﹣2+p﹣1＝2p﹣3，故此结论错误；
③n2﹣mp＝（1+m）2﹣m（2+m）
＝1+m2+2m﹣2m﹣m2
＝1，故此结论正确；
故正确的是：①③．
故选：B．
8．解：0.0000063＝6.3×10﹣6，
故答案为：6.3×10﹣6．
9．解：0.252019×42020＝0.252019×42019×4＝（0.25×4）2019×4＝12019×4＝4．
故答案为：4．
10．解：原式＝1×＝，
故答案为：．
11．解：（﹣1）2020﹣（π﹣3.14）0＝1﹣1＝0．
故答案为：0．
12．解：∵2x+y﹣2＝0，
∴52x?5y＝52x+y＝52＝25．
故答案为：25．
13．解：∵3m＝6，3n＝2，
∴32m+n＝（3m）2?3n＝62×2＝72．
故答案为：72．
14．解：∵9m×27n＝81，
∴32m?33n＝34，
∴2m+3n＝4，
∴6﹣4m﹣6n＝6﹣2（2m+3n）＝6﹣2×4＝6﹣8＝﹣2．
故答案为：﹣2．
15．解：﹣82005×（﹣0.125）2006，
＝﹣82005×（﹣0.125）2005×（﹣0.125），＝（8×0.125）2005（﹣0.125），＝﹣0.125．
16．解：由3x﹣2y﹣3＝0得3x﹣2y＝3，
∴23x÷22y＝23x﹣2y＝23＝8．
故答案为：8．
17．解：∵9n?27n＝81，
∴32n?33n＝34，
∴5n＝4，
解得：n＝，
则n﹣2的值为：（）﹣2＝．
故答案为：．
18．解：∵3m﹣1?9n＝3m﹣1?32n＝243＝35，
∴m﹣1+2n＝5，
即m+2n＝6，
∵m，n均为正整数，
∴或，
∴m+n＝4或5．
故答案为：4或5．
19．解：原式＝1+3+1﹣2＝3．
20．解：
＝×××+4×＝+1＝1
21．解：（1）∵4a+3b＝3，
∴92a?27b＝34a?33b＝33＝27；
（2）∵3×9m×27m＝3×32m×33m＝31+2m+3m＝321，
∴1+2m+3m＝21，
解得m＝4．
22．解：（1）∵xa＝2，xb＝5，
∴xa+b＝xa?xb＝2×5＝10；
（2）∵32?92x+1÷27x+1＝32?34x+2÷33x+3＝32+4x+2﹣（3x+3）＝3x+1＝81＝34，
∴x+1＝4，
∴x＝3．
23．解：∵x2＝m，x3＝n，
∴x11＝x2?（x3）3＝mn3．
或x11＝（x2）4?x3＝m4n．
24．解：∵23＝a，35＝b，
∴630＝230?330＝（23）10?（35）6＝a10?b6．
25．解：当x+2020＝0时，
∴x＝﹣2020，
∴2x+3＝﹣4037≠0，符合题意，
当2x+3＝1时，
∴x＝﹣1，符合题意，
当2x+3＝﹣1时，
∴x＝﹣2，
∴x+2020＝2018，符合题意，
综上所述，x＝﹣2或x＝﹣1或x＝﹣2020．
26．解：（1）∵am＝5，，
∴a2m﹣3n＝（am）2÷（an）3＝＝＝200；
（2）∵9m×27n＝32m?33n＝32m+3n＝81＝34，
∴2m+3n＝4，
∴（﹣2）2m+3n＝（﹣2）4＝16．
27．解：∵2a+3b＝﹣2，
∴9a?27b＝（32）a?（33）b＝32a?33b＝32a+3b＝3﹣2＝．
28．解：（1）2÷8x?16x＝2÷（23）x?（24）x＝2÷23x?24x＝21﹣3x+4x＝25，
∴1﹣3x+4x＝5，
解得x＝4；
（2）∵2x+2+2x+1＝24，
∴2x（22+2）＝24，
∴2x＝4，
∴x＝2；
（3）∵x＝5m﹣3，
∴5m＝x+3，
∵y＝4﹣25m＝4﹣（52）m＝4﹣（5m）2＝4﹣（x+3）2，
∴y＝﹣x2﹣6x﹣5．
29．（1）证明：∵2a＝4，2b＝6，2c＝12，
∴2a×2b÷2＝4×6÷2＝12＝2c，
∴a+b﹣1＝c，
即a+b﹣c＝1；
（2）解：∵2a＝4，2b＝6，2c＝12，
∴22a+b﹣c＝（2a）2×2b÷2c＝16×6÷12＝8．
30．解：∵2x+3y﹣5＝0，
∴2x+3y＝5，
∴4x?8y＝22x?23y＝22x+3y＝25＝32．
31．解：原式＝（﹣3）2+4×（﹣1）﹣8+1＝9﹣4﹣8+1＝﹣2
32．解：①x+1＝0，且2x﹣5≠0，x﹣4≠0，
解得：x＝﹣1；
②2x﹣5＝x﹣4，
解得：x＝1，
③当指数是偶数时，2x﹣5和x﹣4互为相反数，
2x﹣5+x﹣4＝0，
解得：x＝3，
指数x+1＝4，符合题意，
综上所述：x＝1或﹣1或3．
33．解：（1）102x+3y＝102x?103y＝（10x）2?（10y）3＝9×8＝72；
（2）103x﹣4y＝103x÷104y＝（10x）3÷（10y）4＝27÷16＝．
34．解：①由2x+3＝1，得x＝﹣1，
当x＝﹣1时，代数式（2x+3）x+2020＝12019＝1；
②由2x+3＝﹣1，得x＝﹣2，
当x＝﹣2时，代数式（2x+3）x+2020＝（﹣1）2018＝1；
③由x+2020＝0，得x＝﹣2020，
当x＝﹣2020时，2x+3＝﹣4037≠0
所以（2x+3）x+2020＝（﹣4037）0＝1．
当x＝﹣2020时，代数式（2x+3）x+2020的值为1．
答：当x为﹣1、﹣2、﹣2020时，代数式（2x+3）x+2020的值为1．
35．解：（1）将指数53＝125转化为对数式：3＝log5125．
故答案为：3＝log5125；
（2）证明：设logaM＝x，logaN＝y，
∴M＝ax，N＝ay，
∴，
由对数的定义得，
又∵x﹣y＝logaM﹣logaN，
∴；
（3）log32+log318﹣log34＝log3（2×18÷4）＝log39＝2．
故答案为：2．