2020-2021学年七年级数学苏科版下册《第9章乘法公式与因式分解》期末复习能力提升训练1（Word版 附答案）

2021年度苏科版七年级数学下册《第9章乘法公式与因式分解》
期末复习能力提升训练1（附答案）
1．下列运算正确的是（　　）
A．（a﹣2）﹣3＝a6 B．3a2?2a＝6a2
C．a4÷a2＝2 D．（a+1）2＝a2+1
2．下列运算正确的是（　　）
A．（x2y）3＝x6y B．3x2+4x2＝7x4
C．（﹣x）9÷（﹣x）3＝x6 D．﹣x（x2﹣x+1）＝﹣x3﹣x2﹣x
3．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）
A．﹣3 B．3 C．0 D．1
4．下列从左到右的变形，错误的是（　　）
A．﹣m+n＝﹣（m+n） B．﹣a﹣b＝﹣（a+b）
C．（m﹣n）3＝﹣（n﹣m）3 D．（y﹣x）2＝（x﹣y）2
5．如图，矩形ABCD的周长是10cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2，那么矩形ABCD的面积是（　　）
A．3cm2 B．4cm2 C．5cm2 D．6cm2
6．已知多项式x2+4x+k2是一个完全平方式，则k的值为（　　）
A．2 B．4 C．2或﹣2 D．4或﹣4
7．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（　　）
A．（2x+y）（2y﹣x） B．（x+1）（﹣x﹣1）
C．（3x﹣y）（3x+y） D．（x﹣y）（﹣x+y）
8．如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
9．下列计算正确的是（　　）
A．3a+2b＝5ab B．a3?a2＝a6
C．（﹣a3b）2＝a6b2 D．a2b3÷a＝b3
10．下面结论中，一定成立的是（　　）
A．（a+b）2＝a2+b2 B．（﹣2a）2?（﹣a2）＝a4
C．（a﹣b）0＝1 D．（a+2）（a﹣3）＝a2﹣a﹣6
11．计算：（2xy）2（﹣5x2y）＝　 　．
12．已知a2﹣2a﹣3＝0，则代数式3a（a﹣2）的值为　 　．
13．已知将（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）乘开的结果不含x2项，并且x3的系数为2．则m+n＝　 　．
14．若a2+b2＝10，ab＝﹣3，则（a﹣b）2＝　 　．
15．如图，两个正方形的边长分别为a，b，若a+b＝10，ab＝20，则四边形ABCD的面积为　 　．
16．计算：2x3?x3+（3x3）2﹣8x6．
17．计算：（x﹣y）2﹣x（x﹣2y）．
18．化简：
（1）（2x）3（﹣5xy2）；
（2）（3x+2）（x+2）．
19．计算：a（a+4）﹣（a+2）2．
20．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．
（1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2；
（2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值；
（3）当S1+S2＝30时，求出图3中阴影部分的面积S3．
参考答案
1．解：A．（a﹣2）﹣3＝a6，故本选项正确；
B．3a2?2a＝6a3，故本选项错误；
C．a4÷a2＝a2，故本选项错误；
D．（a+1）2＝a2+2a+1，故本选项错误；
故选：A．
2．解：A、（x2y）3＝x6y3，本选项错误；
B、3x2+4x2＝7x2，本选项错误；
C、（﹣x）9÷（﹣x）3＝x6，本选项正确；
D、﹣x（x2﹣x+1）＝﹣x3+x2﹣x，本选项错误；
故选：C．
3．解：∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，
又∵（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，
∴3+m＝0，
解得m＝﹣3．
故选：A．
4．解：A、﹣m+n＝﹣（m﹣n），原变形错误，故本选项符合题意；
B、﹣a﹣b＝﹣（a+b），原变形正确，故本选项不符合题意；
C、（m﹣n）3＝（m﹣n）（n﹣m）2＝﹣（n﹣m）（n﹣m）2＝﹣（n﹣m）3，原变形正确，故本选项不符合题意；
D、（y﹣x）2＝y2﹣2xy+x2＝（x﹣y）2，原变形正确，故本选项不符合题意．
故选：A．
5．解：设AB＝x，AD＝y，
∵正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2
∴x2+y2＝17，
∵矩形ABCD的周长是10cm
∴2（x+y）＝10，
∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，
∴25＝17+2xy，
∴xy＝4，
∴矩形ABCD的面积为：xy＝4cm2，
故选：B．
6．解：∵多项式x2+4x+k2是一个完全平方式，
∴k＝±2，
即k＝2或﹣2．
故选：C．
7．解：A、（2x+y）（2y﹣x），不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
B、（x+1）（﹣x﹣1），不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
C、（3x﹣y）（3x+y），能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；
D、（x﹣y）（﹣x+y）不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
故选：C．
8．解：在图①中，左边的图形阴影部分的面积＝a2﹣b2，右边图形中阴影部分的面积＝（a+b）（a﹣b），故可得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），可以验证平方差公式；
在图②中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积＝a2﹣b2，右边阴影部分面积＝（2b+2a）?（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），可得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），可以验证平方差公式；
在图③中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积＝a2﹣b2，右边阴影部分面积＝（a+b）?（a﹣b），可得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），可以验证平方差公式．
故选：D．
9．解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、a3?a2＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、（﹣a3b）2＝a6b2，原计算正确，故此选项符合题意；
D、a2b3÷a＝ab3，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
10．解：A、原式＝a2+2ab+b2，
所以A选项错误；
B、原式＝﹣a4，
所以B选项错误；
C、当a﹣b≠0时，原式＝1，
所以C选项错误；
D选项一定成立．
故选：D．
11．解：原式＝4x2y2?（﹣5x2y）＝﹣20x4y3．故答案为：﹣20x4y3．
12．解：∵a2﹣2a﹣3＝0，
∴a2﹣2a＝3，
∴3a（a﹣2）＝3（a2﹣2a）＝3×3＝9．
故答案为：9．
13．解：（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）
＝x5﹣3x4+4x3+mx3﹣3mx2+4mx+nx2﹣3nx+4n
＝x5﹣3x4+（4+m）x3+（﹣3m+n）x2+4mx﹣3nx+4n，
∵结果不含x2项，并且x3的系数为2，
∴﹣3m+n＝0，4+m＝2，
∴m＝﹣2，n＝﹣6，
∴m+n＝﹣2﹣6＝﹣8，
故答案为：﹣8．
14．解：∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，a2+b2＝10，ab＝﹣3，
∴（a﹣b）2＝10﹣2×（﹣3）＝10+6＝16．
故答案为：16．
15．解：根据题意可得，四边形ABCD的面积
＝（a2+b2）﹣﹣b（a+b）＝（a2+b2﹣ab）
＝（a2+b2+2ab﹣3ab）＝[（a+b）2﹣3ab]；
代入a+b＝10，ab＝20，可得：
四边形ABCD的面积＝（10×10﹣20×3）÷2＝20．
故答案为：20．
16．解：2x3?x3+（3x3）2﹣8x6＝2x6+9x6﹣8x6＝3x6．
17．解：（x﹣y）2﹣x（x﹣2y）＝x2﹣2xy+y2﹣x2+2xy＝y2．
18．解：（1）原式＝8x3?（﹣5xy2）＝﹣8x3?5xy2＝﹣40x4y2；
（2）原式＝3x2+6x+2x+4＝3x2+8x+4．
19．解：a（a+4）﹣（a+2）2＝a2+4a﹣a2﹣4a﹣4＝﹣4．
20．解：（1）由图可得，S1＝a2﹣b2，
S2＝a2﹣a（a﹣b）﹣b（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝2b2﹣ab；
（2）S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab，
∵a+b＝10，ab＝20，
∴S1+S2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝100﹣3×20＝40；
（3）由图可得，S3＝a2+b2﹣b（a+b）﹣a2＝（a2+b2﹣ab），
∵S1+S2＝a2+b2﹣ab＝30，
∴S3＝×30＝15