第十章分式 实际应用题专练（三）2020-2021学年苏科版八年级数学下册（Word版含答案）

苏科版八年级下册数学 第十章分式
实际应用题专练（三）
1．在抗击“新型冠状病毒”期间，某车间接受到一种零件的加工任务，该任务由甲、乙两人来完成，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，现两人各加工300个这种零件，甲比乙少用5天．
（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？
（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有1500个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？
2．甲、乙两列高铁列车在不同的时刻分别从北京出发开往上海．已知北京到上海的距离约为1320千米，列车甲行驶的平均速度为列车乙行驶平均速度的倍，全程运行时间比列车乙少1.5小时，求列车甲从北京到上海运行的时间．
3．2020年11月19日，长春市遭遇了罕见的极端暴雪天气，市环卫部门出动了多辆清雪车连夜清雪，已知一台大型清雪车比一台小型清雪车每小时多清扫路面6千米，一台大型清雪车清扫路面90千米与一台小型清雪车清扫路面60千米所用的时间相同．求一台小型清雪车每小时清扫路面的长度．
4．生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任，某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花20元，购买A型、B型垃圾桶各花费了1000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍．
（1）求购买一个A型垃圾桶和一个B型垃圾桶各需多少元？
（2）若小区一次性购买A型和B型垃圾桶共60个，要使总费用不超过2000元，最少要购买多少个A型垃圾桶？
5．某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的羽绒服，B品牌羽绒服每件进价比A品牌羽绒服每件进价多200元，若用10000元购进A种羽绒服的数量是用7000元购进B种羽绒服数量的2倍．
（1）求A、B两种品牌羽绒服每件进价分别为多少元？
（2）若A品牌羽绒服每件售价为800元，B品牌羽绒服每件售价为1200元，服装店老板决定一次性购进A、B两种品牌羽绒服共80件，在这批羽绒服全部出售后所获利利不低于28000元，则最少购进B品牌羽绒服多少件？
6．为落实帮扶措施，确保精准扶贫工作有效开展，加快贫困群众早日脱贫步伐，经过前期对贫困户情况摸排了解，结合贫困户实际养殖意愿，某扶贫工作队开展精准扶贫“送鸡苗”活动，该工作队为帮扶对象购买了一批土鸡苗和乌鸡苗，已知一只土鸡苗比一只乌鸡苗贵2元，购买土鸡苗的费用和购买乌鸡苗的费用分别是3500元和2500元．
（1）若两种鸡苗购买的数量相同，求乌鸡苗的单价；
（2）若两种鸡苗共购买1100只，且购买两种鸡苗的总费用不超过6000元，其中土鸡苗至少购买200只，根据（1）中两种鸡苗的单价，该工作队最少花费多少元？
7．阳光小区计划对面积为1200m2的区域进行停车位改造，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成改造的面积是乙队每天能完成改造面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为400m2区域的改造时，甲队比乙队少用4天．
（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的改造；
（2）若甲队每天改造费用是1.2万元，乙队每天改造费用为0.5万元，社区要使这次改造的总费用不超过13万元，则至少应安排乙工程队改造多少天？
8．在新冠肺炎疫情发生后，某企业引进A，B两条生产线生产防护服．已知A生产线比B生产线每小时多生产4套防护服，且A生产线生产160套防护服和B生产线生产120套防护服所用时间相等．
（1）求两条生产线每小时各生产防护服多少套？
（2）因疫情期间，防护服的需求量急增，企业又引进C生产线．已知C生产线每小时生产24套防护服，三条生产线一天共运行了25小时，设A生产线运行a小时，B生产线运行b小时，a，b为正整数且不超过12．
①该企业防护服的日产量（用a，b的代数式表示）．
②若该企业防护服日产量不少于440套，求C生产线运行时间的最小值．
9．宁波市政府为了进一步促进城乡环境改善、布局合理、功能提升，制定了“三改一拆”三年专项行动，甲、乙两个工程队通过公开招标获得某小巷部分违章建筑的拆除，若两个工程队合做，则恰好用12天完成任务；若甲、乙合做9天后，由甲再单独做5天也恰好完成，如果每天需要支付甲、乙两公司的工程费用分别为1.2万元，0.7万元．
试问：（1）甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？
（2）要使整个工程费用不超过22.5万元，则乙公司最少应施工多少天？
10．为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力．某校举办了书法比赛，学校准备为获奖同学颁奖，在购买奖品时发现，A种奖品的单价比B种奖品的单价多10元，用300元购买A种奖品的件数与用240元购买B种奖品的件数相同．
（1）求A，B两种奖品的单价各是多少元；
（2）学校为获奖的15名学生购买奖品（每人一件A种奖品或一件B种奖品），且购买的总费用不超过700元，求最多可以购买多少件A种奖品？
11．佛顶山大道改造，工程招标时，工程指挥部收到甲、乙两个工程队的投标书，根据甲、乙两队的投标书测算：若让甲队单独完成这项工程需要40天；若由乙队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作20天才可完成．
（1）若安排乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）为了缩短工期，若安排两队共同完成这项工程需要多少天？
12．新冠疫情期间，某校九年级提前开学，根据政府疫情防控要求，学校后勤部老师购买了一批KN95口罩．由于疫情得到很好的控制，七八年级的同学相继返校，学校后勤部老师又购买了一批一次性医用口罩，但物资清单不慎被墨汁覆盖，老师只记得KN95口罩的单价比一次性医用口罩的单价多12元，两次购买的数量相同．
疫情物资清单
口罩类型 单价（元/个） 总费用（元） 数量（个）
KN95 ■ 15000 ■
一次性 ■ 3000 ■
（1）两种类型口罩的单价各是多少元？
（2）后来一位爱心人士捐资6000元到学校用于购买口罩，学校还需要600个口罩，后勤部老师最多可以购买多少个KN95口罩？
13．某公司会计欲查询乙商品的进价（如下表），发现进货单已被墨水污染．
商品 进价（元/件） 数量（件） 总金额（元）
甲
7200
乙
3200
李师傅：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%．
王师傅：我记得甲商品比乙商品的数量多40件．
（1）乙商品的进价是多少？
（2）请你帮会计算出甲商品的进价及甲，乙商品的进货数量．
14．某中学教学楼需要在规定时间内改造完以迎接新学期的开学，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书如表（部分信息）：
甲：（1）施工一天，需付甲工程队2.1万元； （2）单独完成这项工程可提前两天完成． 乙：（1）施工一天，需付乙工程队工程款1万元；
（2）单独完成这项工程会延期8天才可以完成．
学校后勤处提出两个方案：①由甲工程队单独施工；②由乙工程队单独施工；
校团委学生代表小组根据甲、乙两队的投标书测算及工期安排，提出了新的方案：③若甲乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
试问：（1）学校规定的期限是多少天？
（2）在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．
15．某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米，建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的．
（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？
（2）该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不大于A类摊位数量的3倍，建造这90个摊位的总费用不超过10850元．则共有哪几种建造方案？
（3）在（2）的条件下，哪种方案的总费用最少？最少费用是多少？
参考答案
1．解：（1）设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，
依题意得：﹣＝5，
解得：x＝20，
经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝30．
答：甲每天加工30个零件，乙每天加工20个零件．
（2）设甲加工了y天，则乙加工了天，
依题意得：150y+×120≤7800，
解得：y≥40．
答：甲至少加工了40天．
2．解：设列车甲从北京到上海运行的时间为x小时，则列车乙从北京到上海运行的时间为（x+1.5）小时，
依题意得：＝×，
解得：x＝4.5，
答：列车甲从北京到上海运行的时间为4.5小时．
3．解：设一台小型清雪车每小时清扫路面的长度为x千米，则一台大型清雪车每小时清扫路面的长度为（x+6）千米，
依题意得：＝，
解得：x＝12，
经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意．
答：一台小型清雪车每小时清扫路面的长度为12千米．
4．解：（1）设购买一个A型垃圾桶需x元，则购买一个B型垃圾桶需（x+20）元，
依题意得：＝2×，
解得：x＝20，
经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意，
∴x+20＝40．
答：购买一个A型垃圾桶需20元，购买一个B型垃圾桶需40元．
（2）设购买y个A型垃圾桶，则购买（60﹣y）个B型垃圾桶，
依题意得：20y+40（60﹣y）≤2000，
解得：y≥20．
答：最少要购买20个A型垃圾桶．
5．解：（1）设A品牌羽绒服每件进价为x元，则B品牌羽绒服每件进价为（x+200）元，
依题意得：，
解得：x＝500，
经检验，x＝500是原方程的解，且符合题意，
∴x+200＝700．
答：A品牌羽绒服每件进价为500元，B品牌羽绒服每件进价为700元．
（2）设购进B品牌羽绒服y件，则购进A品牌羽绒服（80﹣y）件，
依题意得：（800﹣500）（80﹣y）+（1200﹣700）y≥28000，
解得：y≥20．
答：最少购进B品牌羽绒服20件．
6．解：（1）设乌鸡苗的单价为x元/只，则土鸡苗的单价为（x+2）元/只，
依题意得：＝，
解得：x＝5，
经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意．
答：乌鸡苗的单价为5元/只．
（2）设购买土鸡苗m只，则购买乌鸡苗（1100﹣m）只，
依题意得：，
解得：200≤m≤250．
设该工作队购买鸡苗的总花费为w元，则w＝（5+2）m+5（1100﹣m）＝2m+5500，
∵k＝2＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝200时，w取得最小值，最小值＝2×200+5500＝5900．
答：该工作队最少花费5900元．
7．解：（1）设乙工程队每天能完成xm2的改造，则甲工程队每天能完成2xm2的改造，
依题意得：﹣＝4，
解得：x＝50，
经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，
∴2x＝100．
答：甲工程队每天能完成100m2的改造，乙工程队每天能完成50m2的改造．
（2）设应安排乙工程队改造m天，则安排甲工程队改造天，
依题意得：1.2×+0.5×m≤13，
解得：m≥14．
答：至少应安排乙工程队改造14天．
8．解：（1）设B生产线每小时生产防护服x套，则A生产线每小时生产防护服（x+4）套，
依题意得：＝，
解得：x＝12，
经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，
∴x+4＝16．
答：A生产线每小时生产防护服16套，B生产线每小时生产防护服12套．
（2）①设A生产线运行a小时，B生产线运行b小时，则C生产线运行（25﹣a﹣b）小时，
依题意得：该企业防护服的日产量＝16a+12b+24（25﹣a﹣b）＝（600﹣8a﹣12b）套．
②∵该企业防护服日产量不少于440套，
∴600﹣8a﹣12b≥440，
∴2a+3b≤40．
设k＝a+b，则2k+b≤40，
∴b值越小，k值越大．
∵a，b为正整数且不超过12，
∴当a＝12时，b≤，b可取的最大值为5，此时k的最大值为17，25﹣a﹣b＝25﹣k＝8；
当a＝11时，b≤6，b可取的最大值为6，此时k的最大值为17，25﹣a﹣b＝25﹣k＝8；
当a＝10时，b≤，b可取的最大值为6，此时k的最大值为16，25﹣a﹣b＝25﹣k＝9；
当a＝9时，b≤，b可取的最大值为7，此时k的最大值为16，25﹣a﹣b＝25﹣k＝9．
∴C生产线运行时间的最小值为8小时．
9．解：（1）设单独完成这项工程甲公司需要x天，则乙公司需要天，
依题意得：+＝1，
解得：x＝20，
经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意，
∴＝＝30．
答：单独完成这项工程甲公司需要20天，乙公司需要30天．
（2）设乙公司施工y天，则甲公司施工天，
依题意得：0.7y+1.2×≤22.5，
解得：y≥15．
答：乙公司最少应施工15天．
10．解：（1）设B种奖品的单价为x元，则A种奖品的单价为（x+10）元，
依题意得：＝，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，
∴x+10＝40+10＝50．
答：A种奖品的单价为50元，B种奖品的单价为40元．
（2）设购买m件A种奖品，则购买（15﹣m）件B种奖品，
依题意得：50m+40（15﹣m）≤700，
解得：m≤10．
答：最多可以购买10件A种奖品．
11．解：（1）设安排乙队单独完成这项工程需要x天，
依题意得：+＝1，
解得：x＝60，
经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意．
答：安排乙队单独完成这项工程需要60天．
（2）设安排两队共同完成这项工程需要y天，
依题意得：+＝1，
解得：y＝24．
答：安排两队共同完成这项工程需要24天．
12．解：（1）设一次性医用口罩单价为x元，则KN95口罩的单价为（x+12）元，
由题意得：＝，
解得：x＝3，
经检验，x＝3是原方程的解，且符合题意，
∴一次性医用口罩单价3元，则KN95口罩的单价为15元；
（2）设购买m个KN95口罩，
由题意得：15m+3（600﹣m）≤6000，
解得：m≤350，
∴后勤部老师最多可以购买350个KN95口罩．
13．解：（1）设乙商品的进价为x元件，则甲商品的进价为（1+50%）x元/件，
根据题意，得，
解得x＝40．
经检验，x＝40是原分式方程的解．
答：乙商品的进价是40元/件；
（2）甲商品的进价：（1+50%）×40＝60（元/件），
甲商品的进货数量：（件），
乙商品的进货数量：（件）．
14．解：（1）设该工程的规定时间为x天，则甲队需要（x﹣2）天完成，乙队需要（x+8）天完成，
根据题意，得：4×+x×＝1，
解得：x＝12，
经检验：x＝12是原分式方程的根，
答：学校规定的期限是12天；
（2）选择方案③，
理由如下：由于不耽误工期，故方案②舍去，只能选择方案①与方案③．
方案①：由甲队单独施工，10天完成，其费用为10×2.1＝21（万元）；
方案③：由甲乙合作4天，再由乙队施工8天，其费用为4×2.1+12×1＝20.4（万元）；
所以选择方案③进行施工．
15．解：（1）设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位的占地面积为（x+2）平方米，
依题意得：＝×，
解得：x＝3，
经检验，x＝3是原方程的解，且符合题意，
∴x+2＝5．
答：每个A类摊位的占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米．
（2）设建造m个A类摊位，则建造（90﹣m）个B类摊位，
依题意得：，
解得：≤m≤25．
又∵m为整数，
∴m可以取23，24，25，
∴共有3种建造方案，
方案1：建造23个A类摊位，67个B类摊位；
方案2：建造24个A类摊位，66个B类摊位；
方案1：建造25个A类摊位，65个B类摊位．
（3）方案1所需总费用为40×5×23+30×3×67＝10630（元），
方案2所需总费用为40×5×24+30×3×66＝10740（元），
方案3所需总费用为40×5×25+30×3×65＝10850（元）．
∵10630＜10740＜10850，
∴方案1的总费用最少，最少费用是10630元．