2021年普通高等学校招生全国统一考试样卷二)
数參答笨
所以在复平南内:所应的点为(-},3),在第象限
2C本题考青集合的交集.M∩N-{(1、0),(-1,0),(0,1,(0,-1),(0,0),(-1,-1),(-1,1),(1,-1)}
共有S个元素
.B本题考查分层抽料.由题意得+360,解得a2
4.D本题考查向敏的数献积设AB边的中点为D,则(=号(cx+(b)=1(+↓C+()=有+
(B同理CF=2CB
所以建,律=(3(A+1(B·(3(B+1C5)=3+(9+1)×1+3=1
5C本题考查由函数解析式判断函数图象对于A项,函数y=。为奇函数不满足;对于B项当x>0时
y=(x+)c>2c>2,不满足;对于D项,当x=2时,y=8
6.B本题考查古典概型因为每个人的选择都有3种,所以基本事件的总数为81个,又因为事件“小明和小华去
到同一楼层且每个楼层都有人去”含有6个基本事件,所以所求概率为
7.B本题考查直线与圆的相交弦长.圆E的圆心为E(0,2),半径为R=2,点E到直线l1的距离为d1=
2X0=2-1=、3,所以AB|=2因为直线过圆心E所以点E到直线2的距离4=0.所以CD=
平行直线l和l的距离d=d1=3,所以AD|=√3+(3)=2√3.
8.C本题考查新定义函数.因为f(x)单调递减,所以
nanI
两式相减得√=m-√=n=n-m,即√-m-√=n=(=m-√-n)(√=m+√=n),
所以√一m+√n=1.代入
,得
√=n-a=m"la=-m-√=m+1
欲使关于m,n的方程组在m+1在(0,)上是减函数在(+∞)上是增函数且y+=y,=所以满足f(x)存在"K区
间的a的取值范围是(3,1]
9A(TD本题考查指数和对数因为9>8,即32>2,所以3>2+,
所以a=log3>,因为0.3=0.09<0.2,所以0.3-<0.2
所以b,a+b>2,故ACD)正确
10C本题考查三角函数的平移变换由题意得2等于半个周期加周期的整数倍即2=(1+2)∈N
全国100所名校最新高考冲刺卷·参考爸案第1页(共6页)【21·(新高考)高考样卷·数学(二)-N】
解得o=2(1+2)(A∈N,所以∫(x)=sn(21+2)x+],
则哥)一如+号+号m+号,所以吾)=号
1.ND本题考查空间线而关系连接),AC,易知∠ADB=∠DA1C=60,因为A1D与b所成的夹角
为60,所以b∥BD或b∥AC1.若b∥BD,连接AC·交BD)于点O,过点O在平面ABCD内作直线a∥a交
直线AD于点E所以∠XE=0或∠1XE=x-0,若∠1X=0则a与侧面ADA1所成角为∠DED因
02所以m2义为8m0EBx1所以mCDB一=2
3,所以a与侧面ADDA1所成角的正切值为3.同甲.若∠XE=x一0则a与侧面ADDA1所成角的正切
值为3同理若b∥A1C,则a与侧面ADDA所成角的正切值为3或
12.BD本题考查直线与抛物线将x2=4y代人3x+y-2a=0,得x2+43x-8a=0.
由直线l和曲线C交于A、B两点,设方程x2+43x-8=0的两根分别为x1,x2,则x1+x2=-43.而
表示曲线C上的点(x,)与原点O连线的斜率所以如=2,如=所以+如=
3.又因为k一k=3√3,所以kk2=-6
所以x1x2=-8=16kk2=-96解得a=12.易知tan∠AOB=
~)38_3
AB|=√1+(-3)21x1-x1|=2√(x+x2)-4x1x=243
13.2本题考查双曲线的离心率以OA所在的直线为x轴线段OA的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐
标系设(0-2.双曲线E的方程5--100,如1双曲线E过点②,3,即合一
1,解得b=1,故双曲线E的离心率为十=①一2
本题考查结合球的立体几何问题.不妨设圆柱OO2的高为2底面半径为1,易知R1=√2,R2=5
所以尺
15.22本题考查基本不等式不等式ax2+2x+b≥0对于一切实数x恒成立
所以ab≥1,又因为存在实数x,使得ax3+2x+b=0成立
所以4-4ab≥0,所以ab≤1,所以ab=1,
因为a>b,所以a>1,所以a-
≥22
16.-2+ln4本题考查函数与导数应用设切点为(xo,y),则x0>0,且
=2因为f(x)=-2+
+1,所以-2+(x+1)=2,即(x2+1c-2)=0
所以c-2=0,即出=2.所以xe=2,x+lx=hn2,又因为y=2x,且y=-2nx+xe
m,所以m=2x0+2lnx0-xo0=-2+ln4
17解:本题考査数列综合
若选①:因为an+1=Sn+1-S=2S+2,所以Sn+=35+2,可得Sn+1+1=3(S+1),又因为S1+1=2,所
全国100所名校最新高考冲刺卷·参考答案第2页共6页)【21·(新高考高考样卷数学(二)-N】12已知直线l3x+y-2a=0和抛物线C:x2=4y交于A,B两点,直线OA,OB(O为坐标原
点)的斜率分别为k1,k2,若k2一k1=3√3,则
A.k1+k2=3
B.a=12
Ctan∠AOB=23
D.|AB|=243
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分
13已知△ABC为等边三角形,点O为△ABC的中心,若以A、O为双曲线E的两顶点,且双曲
线E过点B,则双曲线E的离心率为
14已知圆柱OO2的高为底面半径的2倍,其外接球的半径为R1,以圆O2为底面,点O为顶
点的圆锥外接球的半径为R2,则反
15已知a>b,关于x的不等式ax2+2x+b≥0对于一切实数x恒成立,又存在实数xo,使得
ax+2x+b=0成立,则的最小值为
16.已知直线y=2x与函数f(x)=-2nx+xe+m的图象相切,则mi
四解答题:本题共6小题,共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.
17.(10分
设数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,
,在以下三个条件中任选一个
填入以上横线上,并求数列{an+-Sn}的前n项和T
①an+1=2Sn+2;②an+1=2an+1;③2Sn=an+1+1.
注:若多选,则按所选第一个计分
18.(12分)
在△ABC中角A,C的对边分别为a,4,其面积为S,且(c-a)(+a)+asc=23s
(1)求角A的大小;
(2)若4cosB·cosC=1,且a=23,求S的值
9.(12分)
如图在三棱柱ABC-A1BC1中,△BCC1为正三角形,AC⊥BC,
AC=AA1=2,AC1=22,点P为BB1的中点
(1)证明:CC1⊥平面A1CP
(2)求平面ABC1与平面A1C1P所成锐二面角的余弦值
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20.(12分)
某中医药研究所研制出一种新型抗过敏药物,服用后需要检验血液抗体是否为阳性,现有n
(n∈N)份血液样本每个样本取到的可能性均等,有以下两种检验方式:①逐份检验,需要
检验n次;②混合检验,将其中k(k∈N,2≤k≤n)份血液样本分别取样混合在一起检验,若
结果为阴性,则这k份的血液全为阴性,因而这k份血液样本只需检验一次就够了,若检验
结果为阳性,为了明确这k份血液究竟哪份为阳性,就需要对这k份再逐份检验,此时这k
份血液的检验次数总共为k+1次.假设在接受检验的血液样本中,每份样本的检验结果是
阳性还是阴性都是相互独立的,且每份样本是阳性的概率为p(0(1)假设有5份血液样本,其中只有两份样本为阳性,若采取逐份检验的方式,求恰好经过3
次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率
(2)现取其中的k(k∈N,2≤k≤n)份血液样本,采用逐份检验的方式,样本需要检验的次
数记为6;采用混合检验的方式,样本需要检验的总次数记为2
()若k=4,且E(5)=E(点2)试运用概率与统计的知识,求p的值;
()若P=1~L证明:E(6)21.(12分)
已知函数f(x)=x3+3a(x+1)(a∈R).
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)若函数g(x)=f(x)-xlnx-3a在[,2]上有两个不同的零点求a的取值范围
22.(12分)
已如椭圆E52+-100的右焦点为减心率为号且经过点Q
(1)求椭圆E的方程;
(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线l与E交于A,B两点线段AB的垂直平分线与x
轴交于点P,若点P到直线的距离为3,求△PAB的面积
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