4.关于二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0,且a∈Z),有下列四个命题
甲:1是函数f(x)的零点
1是函数图象的对称轴
丙:函数f(x)的最小值是-2
丁:f(-2)=1
如果只有一个假命题,那么该命题是
A.甲
B.乙
D.丁
5.(2x-≠)展开式中x2的系数为
A.-14
B.14
C.-84
D.84
6已知一圆台的上、下底面半径分别为2和3,高为3,且该圆台上、下底面的圆周在同一球面
上,则该圆台外接球的表面积为
340π
32
D340
85
7已知F1,F2是椭圆E:x+y2=1的左右焦点P是E上在第一象限内一点,F1关于直线
PF2的对称点为A,F2关于直线PF1的对称点为B,则AB|的最大值为
A.42
B.5
8已知2=lnb=e=log2d,则
A.log2(b-d)>e°
B
et>e
td
C.ln|a-c<2(a≠c)
D.()+<()+d
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要
求.全部选对的得5分部分选对的得2分,有选错的得0分
9.已知定义在R上的奇函数f(x)的部分图象如图所示,f(x)是f(x)的导
函数,则下列结论中正确的是
A.f(2)=-1
B.f(1)·f(2)>4
C.f(1)·f(2)<0
D方程f(x)=0无解20
10.已知圆M:(x-2)2+(y-1)2=1,圆N:(x+2)2+(y+1)2=1,则下列是
圆M与圆N的公切线的直线方程为
B.4x-3y=0
C.x-2y+5=0
D.x+2y-√5=0
11已知向量a=(1,3),b=(x,1),则下列结论正确的是
A.3x∈(0,+∞),使得(a-b)⊥b
B.3x∈(-∞,0),使得(a+b)∥b
Cx∈[,+∞),a,b)小于3
D.Vx∈(-∞,0],|2a-3b>7
12已知函数f(x)=1si3x-)+1os3x-)则下列结论中正确的是
A函数f(x)的一个周期为2
B.函数f(x)在[一4受]上单调递增
C直线x=—5是函数f(x)图象的一条对称轴
D函数f(x)的值域为[1,2]
全国100所名校最新高考冲刺卷
第2页(共4页)【21·(新高考)高考样卷·数学(一)-N
、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分
13.设Sn是等差数列{an}的前n项和若S=5a5+5,则公差d
4.某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中,选手若能连续正确回答出两个问题,
即停止答题晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8,且每个问题的回
答结果相互独立,则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率为
5已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的焦距为2,A是C的右顶点在C的一条渐近线上
存在MN两点使得|AM|=|AN|=c,且∠MAN=120°写出符合条件的双曲线C的
个标准方程为
16.2020年底,中国科学家成功构建了76个光子的量子计算机“九章”,推动全球量子计算的前
沿研究达到一个新高度,该量子计算机取名“九章”,是为了纪念中国古代著名的数学专著
《九章算术》.在《九章算术》中,底面是直角三角形的直三棱柱被称为“堑堵”.如图,棱柱
ABC-A1B1C1为一“堑堵”,P是BB1的中点,AA1=AC=BC=2,设平面a过点P且与
AC1平行,现有下列四个结论
②当平面a截棱柱的截面图形为直角梯形时该图形的面积等于21。7
33
①当平面a截棱柱的截面图形为等腰梯形时该图形的面积等于2
P
③异面直线AC1与CP所成角的余弦值为0
④三棱锥C1-ACP的体积是该“堑堵”体积的
所有正确结论的序号是
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.(10分)
设S为数列{an}的前n项和,已知3an+1=an,且S=,数列{b}是等差数列,且a1b2=
b5=1
(1)求{an},{b}的通项公式;
(2)设cn=an·bn,求{cn}的前n项和Tn
18.(12分)
已知△ABC的内角A,BC的对边分别为a,b,c,c(1+cosA)=√3
asin
C.
(1)求A;
(2)若a=2√3,B
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第3页(共4页)【21·(新高考高考样卷·数学(-)-N】2021年普通高等学校招生全国统一考试(样卷一)
数学参考答案
1.C本题考查集合的关系与运算.集合A={x112.A本题考查复数的概念与运算.设x=b则(1-2)z=2b+b=a+3i,所以z=3i,z=-3
3D本题考查统计图表根据图表可知,2013~2020年,每年光伏发电量占全国发电总量的比重随年份逐年
增加,D项正确
4.A本题考查二次函数的性质若甲是假命题,则乙、丙、J是真命题,设f(x)=a(x+1)2-2,
由f(-2)=1,得a=3符合题意
若乙是假命题则甲、丙、丁是真命题,设f(x)=a(x+m)2-2(m≠1),由f(-2)=1,
f(1)=0解得a∈Z.不合题意;
若丙是假命题则甲、乙、丁是真命题,设f(x)=a(x+1)2-n由f(-2)=1,f(1)=0,解得a=-3日Z,不
合题意
若丁是假命题则甲、乙、丙是真命题设f(x)=a(x+1)2-2由f(1)=,解得a=∈Z不合题意
5.B本题考查二项式的通项公式二项展开式的通项公式为T+=G(2x)2·(-1)y·(xty=
(-1)2Cx-+",令7-3r=-2,得r=6,所以x2的系数为2C=14
6.B本题考查几何体的外接球圆台的上底面半径n1=2,下底面半径n2=3,高h=3,设其
外接球的半径为R轴截面(按圆台)如图所示,设OE=x,若圆台两底面在球心同侧则
R-4=(x+3)2
无解,则圆台两底面在球心异侧
解得x=2
R=9,球的表面积为340x
7.D本题考查椭圆的定义.由题意知PF1|=|PA|,|PF2|=|PB,AB≤|PA|+|PB=4.当且仅当A
P,B三点共线时取=”
8.D本题考查指对函数的图象与性质因为2>0,所以b>d>1
若b=e,d=2,a=c=0,则log(b-d)<0当a≥0时,a≥c,b>d则a+b>c+d,当a<0时,ad,不等式不一定成立,B项不正确;
当b-4-0时=a,h2,c-a=(m2-1),当am2时,存在a->e.所以C项不正确:
当a<0时,ad,则b-d>a-c,
当a≥0时,由指对函数的变化趋势,知b-d>a-c即b+c>a+d恒成立,D项正确
9.BC本题考查函数与导数由图知(-1)=2,f(-2)>2,存在x0∈(-2,-1).使得∫(x0)=0,且f(-1)
0(-2)>0,函数f(x)是奇函数,所以A、D项不正确
10.ABC本题考查直线与圆的位置关系.如图,圆心M(2,1),N(-2,-1),半
径n=n2=1,两圆相离,有四条公切线
两圆心坐标关于原点O对称,则有两条切线过原点O设切线l:y=kr,
则圆心到直线的距离
1,解得k=0或k=号,
另两条切线与直线MN平行且相距为14w:y=x,设切线l:y=1x+b,