(共12张PPT)
任意角的三角函数
教材：苏教版高中实验教科书《数学》第四册 第1.2节
日出日落，寒来暑往……自然界中有许多“按一定规律周而复始”的现象，一个简单又基本的例子便是“圆周上一点的运动”
y
x
P(x,y)
O
r
O
P
r
α
为了回答上述问题，需要将点P表示出来，思考：
（1）如图2，以水平方向作参照方向，有序数对（r,α）可以表示点P
（2）如图3，以水平线为x轴，圆心O为坐标原点建立直角坐标系，有序数对（x,y)也可以表示点P
（3）α,r,x,y之间有着怎样的内在联系呢？
图2
图3
a
A
C
B
b
c
答案
初中时，我们怎样利用直角三角形定义了锐角三角函数的呢？
怎样将直角的三角函数推广到任意角？
y
角 的终边在第一象限上
答案
P（x,y)
O
x
的终边
M
角的正弦，余弦，正切与P点的选取有关吗？为什么
思考：角的终边如果在第二象限，第三象限，第四象限呢？
如果角的终边落在坐标轴上呢？
对于确定的角 都惟一确定，故正弦和余
弦都是角 的函数。当角 时，角
的终边在y轴上，故有x=0，这时tan 无意义，除此之外，对于确定的角 （ ），比值
也是惟一确定的，故正切也是角 的函数。
例题：
例1. 如图,已知角α的终边经过点P(2,-3),求α的三个三角函数值.
变式：角α的终边落在直线3x+2y=0上,求α的三角函数值.
角α的终边经过点(2a,-3),cos α= 求a的值.
三角函数 定义域
y=sinx
y=cosx
y=tanx
由于角的集合与实数集之间建立了一一对应的关系，三角函数可以看成以实数为自变量的函数。在弧度制下，三角函数的定义域如下：
三角函数的定义域
R
R
在各象限内的角的三种三角函数值的符号
x
O
y
正弦函数
O
x
y
余弦函数
O
x
y
正切函数
你能举出一些熟悉的角度吗？判断他们的符号，并求出他们的三个三角函数值。(共8张PPT)
三角函数
三角函数线
正弦函数
余弦函数
正切函数
正弦线MP
正切函数的图象
y
x
x
O
-1
P
M
A(1,0)
T
sin =MP
cos =OM
tan =AT
余弦线OM
正切线AT
x
y
O1
问题：如何作出正切函数的图象？
方法：利用单位圆中正切线作正切函数的图象。
-
请同学观察正切函数的图象推出性质
x
y
o
-1
1
正切函数的性质：
例1．求函数 的定义域及周期．
例题解析:
例3．不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：
（1） 与 ；
（2） 与 ．
例题4：求下列函数的单调区间
①.
②.
（1） 的作图是利用平移正切线得到的，当我们获得
上图像后，再利用周期性把该段图像向左右去延伸、平移
（2） 性质:
定义域
值域
周期
奇偶性
单调增区间
对称中心
渐近线方程
奇函数
小结：(共16张PPT)
§1.2.3三角函数的诱导公式（第一课时）
如何求 ？
思考
x
y
O
想到 的三角函数值与 角的三角函数值可能存在一定的关系
为了使讨论具有一般性，我们来研究任意角 的三角函数值的求法.
（一）复习提问，引入新课
由三角函数的定义我们可以知道：
终边相同的角的同一三角函数值相同
（公式一）
（二）新课讲授
由同角三角函数关系得
（公式二）
我们来研究角 与 的三角函数值之间的关系
x
y
O
P(x,y)
思考
同学们能够根据我们刚才的研究方法，自己得出
任意角 与角 的三角函数值之间的关系吗？
（公式三）
x
y
O
P(x,y)
思考
（公式四）
任意角 与角 的三角函数值之间的关系呢？
x
y
O
P(x,y)
（公式一）
（公式二）
（公式三）
（公式四）
这四组公式都叫做三角函数的诱导公式
例1：求下列三角函数值：
（三）例题
y
x
o
设 是一个锐角,
则 的角可以表示为
则 的角可以表示为
则 的角可以表示为
思考
观察我们学过的四组诱导公式它们能否通过一句话概括出来呢？
简记为“函数名不变，符号看象限”
讨论
的三角函数值，等于 的同名三角函数值前面加上把 看作锐角时原函数值的符号。
例2 化简：
（2）
（1）
（四）、反馈练习
1、口答下列各题
2、求下列三角函数的值
（五）小结
求任意角的三角函数值的一般程序：
负角变正角,大角变小角,一直变到 ~ 之间的角.
三角函数的诱导公式可以简记为
“函数名不变，符号看象限”。
思考
2、由公式二、三你能推导出公式四吗？根据公式二、三、四中的任意两组公式，你能推导出另外一组公式吗？
1、由公式二你能联想到三角函数的什么性质？
