(共15张PPT)
三角函数的性质(2)
一、问题情景：
函数 正弦函数 余弦函数
定义域
图 像
解：
∵
∴
由正弦函数的图像可得：
函数 的定义域为：
函数 正弦函数 余弦函数
值 域
图 像
定义域
函数 正弦函数 余弦函数
周期性
定义域
值 域
图 像
函数 正弦函数 余弦函数
图 像
定义域
值 域
周期性
奇偶性
奇函数
偶函数
O
y
x
O
y
x
A
O
y
x
B
O
y
x
C
D
D
函数 正弦函数 余弦函数
图 像
定义域
值 域
周期性
奇偶性
奇函数
偶函数
单调性
增区间：
减区间：
增区间：
减区间：
函数 正弦函数 余弦函数
定义域
值 域
周期性
奇偶性
单调性
图 像
奇函数
偶函数
增区间：
减区间：
增区间：
减区间：
谢 谢！(共17张PPT)
正余弦函数图像与性质(1)
复习
1.周期函数的定义
2.最小正周期
4.求函数周期的方法：
（1）图像法（2）公式法（3）定义法
练习1.说出下列函数的周期：
练习3.已知定义在R上的函数f(x)满足：
f(x+1)=f(x-1),且当x∈[0,2]时,f(x)=x-4，f(10)= .
练习2.已知定义在R上的函数f(x)满足：
f(x+2)+f(x)=0，试判断f(x)是否为周期函数？
练习4.已知函数f(x)对定义域中的每个自变量都有f(x+2)=1/f(x),它是周期函数吗？如果是,它的周期是多少？
练习6.已知定义在R上的偶函数f(x)满足：
f(x+2)=f(-x)，当-1≤x≤1时f(x)=2x+3，则f(5)= .
问题1.周期函数的图象具有什么特点
问题2.正弦函数是周期函数吗 周期是多少
问题3.如何作正弦函数y=sinx的图像？
(1)描点作图(列表，描点，连线)
如何用几何方法在直角坐标系中作出
点
O
P
M
X
Y
.
几何描点
(2)几何法(利用三角函数线)
π
2π
O
y
x
3π
4π
-π
-2π
问题4.如何得到函数y＝sinx，x∈R的图象？
函数y＝sinx，x∈R的图象叫做正弦曲线
问题5.在函数y=sinx，x∈[0,2π]的图象上，起关键作用的点有哪几个？
x
-1
O
2π
π
1
y
五点作图法
列表
(2)描点作图
（1）y=2sinx , x∈[0,2π]
解:
（1）
例1.分别作出下列函数简图（五点法作图）
x
0 2
0 2 0 -2 0
Y
2
X
0
y=2sinx
y=2sinx
1
y=sinx
列表
(2)描点作图
（2）y=sin2x , x∈[0,π]
解:
（1）
x
0 2
2x
0 1 0 -1 0
0
Y
1
X
0
y=sin2x
y=sin2x
y=sinx
例２．画出下列函数的简图
（1）y=sinx+1, x∈[0,2π]
（2）y=|sinx| , x∈[0,2π]
（3）y=sin(x+π/2) , x∈[0,2π]
问题7.在函数y=cosx，x∈[0，2π]的图象上，起关键作用的点有哪几个？
x
y
O
2π
π
1
-1
问题6.正弦函数y=sinx与余弦函数y=cosx的图象有什么关系？
-
-π
-
-2π
π
2π
O
y
x
-
-π
-
-2π
π
2π
O
y
x
(1)正弦函数的图象的最高点，最低点说明什么
(2)正弦函数的图象是轴对称图形吗，对称轴是什么
(3)正弦函数的图象是中心对称图形吗，对称中心是什么
(1)余弦函数的图象的最高点，最低点说明什么
(2)余弦函数的图象是轴对称图形吗，对称轴是什么
(3)余弦函数的图象是中心对称图形吗，对称中心是什么
-
-π
-
-2π
π
2π
O
y
x
例2 当x∈[0，2π]时，求不等式
的解集.
x
y
O
2π
π
1
-1(共13张PPT)
§1.3.1 三角函数的周期性
观察摩天轮的转动
y
x
o
.
o
o
o
o
o
o
.
.
.
.
.
2
-2
-4
4
-6
2
…
…
观察一个函数图象像
如果存在一个非零的常数T
使得定义域内的每一个x的值，都满足
一般地，对于函数f(x),
f(x+T)=f(x)
那么函数f(x)就叫做周期函数
非零常数T叫做这个函数的周期
一个周期函数的周期有多少个？
理解这个定义要注意那几个方面？
对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期。
正弦函数和余弦函数的最小正周期
都是
判断下列说法是否正确
（1） 时， 则
一定不是 的周期
（ ）
√
（2） 时， 则
一定是 的周期
（ ）
×
若钟摆的高度h(mm)与时间t(s)之间的函数关系如图所示：
(1)求该函数的周期;
(2)求t=10s时钟摆的高度
1
2
3
t
h
o
10
50
20
应用
一般地，函数 及 （其中 为常数，且 ）的周期是
若 则
通过我们刚才的研究知道 y=sinx,
y=cosx是周期函数，周期都 是 ，那么下列函数的周期是多少呢？
应用
2，若函数 的最小
正周期为 ，求正数 的值。
1，求下列函数的最小正周期
函数y=tanx是周期函数吗？
那么它的周期是多少？
它有最小正周期吗？
它的最小正周期是多少？
思考
正切线.gsp
函数y=tan(ax)(a>0)是周期函数吗？
思考
1，下面函数是周期函数吗？如果是周期函数，你能找出最小正周期吗？
2，已知函数f(x)对定义域中的每个自变量都有f(x+2)=-f(x),它是周期函数吗？如果是，它的周期是多少？
谢谢各位光临指导
