(共17张PPT)
7.1探索平行线的条件(1)
平面内两直线有何位置关系？
c
a
a
b
在直线a.b被第三条直线c所截成的八个角中,
a
b
c
1
2
3
4
5
6
7
8
图中的∠1与∠5就是一对同位角
如图:两条直线a、b被第三条直线c所截而成的8个角中,在两条被截线的同侧,在截线的同旁,这样的一对角称为同位角.
图中还有没有其他的同位角？若有,请你把它找出来！
同位角一定相等吗？
同位角不一定相等！
你知道吗?这里有一种特殊的角叫做:同位角.
F
1
２
３
４
５
６
７
８
D
C
A
B
E
8
4
同位角是
F
形状
5
1
6
2
3
7
右上
左上
左下
右下
1.下图中∠1与∠2是同位角吗?为什么?
1
2
a
b
c
(1)
(
2
)
a
b
c
d
1
2
练一练
1
2
(3)
a
b
c
d
1
2
(4)
2.指出下列图中的同位角
A
B
C
D
E
O
A
B
C
D
E
3
1
2
※
∠2与∠
是同位角，它们是由直线
、
被直线
截成的同位角.
※
∠1与∠
是同位角.它们是
直线
、
被直线
截成的同位角。
※
∠3与∠
是同位角，它们是直线
、
被直线
截成的同位角.
DE
BC
AC
DE
BC
AB
DF
AC
BC
B
C
C
练一练
用三角尺和直尺按下列要求画图:
已知直线a,画与a平行的直线b.
a
a
a
b
b
b
c
c
c
1
1
1
2
2
2
∟
∟
填一填：画图时,∠1与∠2
所画直线a、b就
相等
平行
画一画:
讨论：若上一组图形中，∠1与∠2
不相等，直线a、b平行吗？如图：
a
b
c
1
2
填一填：
画图时，∠1与∠2
所画直线a、b就
不相等
不平行
∠1与∠2是否相等，
决定了直线a、b是否平行！
定理:
同位角相等，两直线平行
1
例1：∠1=∠c
,∠2=∠c,请找出图中互相平行的直线，并说明理由。
A
B
C
D
2
如图,a、b、c、d是直线,E、F、G、H是交点,
(1)若∠1=∠2,可以证明a∥b,而不能证明c∥d.这是因为∠1和∠2是直线_______和_____被直线____所截而成,它们与直线____无关.
(2)同样的道理,若已知∠1
=
∠3,可以证明______∥______,这是因为它们是直线____和______被直线______所截而成.
完成下列推理：
1.如图
（1）若∠1=∠2可以得出＿∥＿
理由是＿＿＿＿＿
A
B
C
D
E
F
1
2
3
（2）若∠1=700，则∠3=＿0
时，
AB∥CD，理由是＿＿＿＿
练一练
2.若∠B=400∠1+∠2=1400，AB∥CE吗？为什么？
A
B
C
D
E
1
2
3
3.找出图中互相平行的直线，并说明理由。
A
A
B
B
C
C
D
D
E
F
E
F
G
G
H
460
460
1340
460
460
1340
M
学以致用
a
b
c
1
2
如图,竖在地面上的两根旗杆,它们平行吗?请说明道理.
解：
∴∠1=90°
∵b⊥c,
同理∠2=90°
∴∠1=∠2，
∴
a∥b.
课堂小结：通过本节课的学习，你有什么感悟？
1.知道了同位角的含义,能识别出同位角;
2.能利用同位角相等说明两直线平行;
3.通过探索两直线平行条件的活动过程,提高对图形的认识能力和分析能力;
4.学会了一些简单的说理.
智力加油站
如图，直线a、b被直线c所截，∠1=
40°，能添加一个条件使得直线a与直线b平行吗？
40°
1
a
b
c
2
3
4
5(共20张PPT)
7.1探索平行线的条件(2)
如图:在三线八角中,
1
3
7
5
2
4
8
6
D
C
A
B
E
F
你能找出哪些具有特殊位置关系的角？
其中∠3与∠4
角.
三线八角中有同位角
对.
若∠3=∠4,则直线AB与CD有何位置关系呢?
回顾思考
判断两直线平行的条件的方法
1.平行定义
2.平行公理推论
3.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两直线平行
E
B
A
C
D
F
1
2
想一想
内错角像个什么呢？
我们称∠5和∠4为内错角。
?
联想思考
同位角形如字母“F
”，
它太像个字母
Z了
“内”的涵义：
被截两直线之间;
“错”的涵义：
截线(第三直线)的两侧.
找一找:其中还有内错角吗?
1
3
7
5
2
4
8
6
D
C
A
B
E
F
内错角
如图:在三线八角中,
∠
与
∠
是内错角;
F
1
3
7
5
2
8
6
D
C
A
B
E
4
7
2
∠
与
∠
是内错角;
4
5
5
2
7
4
∠2
与
∠5
是
角;
∠7
与
∠4
是
角;
同旁内
同旁内
找一找:
如图
“内”的涵义?
“同旁”的涵义:
两条被截线之间;
猜想
怎样称呼
“∠2
与
∠5
”
?
“∠7
与
∠4
”
?
截线的同旁
同
旁
内
角像什么呢？
它太像字母
U了！
同旁内角
F
1
3
7
5
2
8
6
D
C
A
B
E
4
两直线被第三直线所截,构成的八个角中:
①位于两直线同一方、
②
位于两直线
,
且在第三直线的
的
两个角,叫做内错角;
且在第三直线同一侧的
两个角,叫做
;
同位角
之间
两侧
③位于两直线
,
且在第三直线的
的
两个角,叫做同旁内角;
之间
同旁
同位角是
F
形状
内错角是
形状
Z
同旁内角是
形状
U
小结
截线
被截线
结构特征
同位角
内错角
同旁内角
之间
之间
同侧
同旁
两旁
同旁
F
Z
(N)
U
(C)
特征
A
B
C
D
E
1
3
2
4
5
6
(1)AB、CD被BD截成的∠3和
是内错角；
∠4
(2)∠1和∠2是＿＿角；
(3)∠5和∠ABC是＿＿角,
∠6和∠ABC是＿＿＿角;
(4)AB、CD被AD所截成的＿＿和＿＿＿是同旁内角．
内错
同位
同旁内
∠6
∠ADC
试一试
下图中,如果∠2=∠3,能得出AB∥CD吗?
B
2
A
C
D
F
1
3
E
想一想
2
b
a
c
3
1
证明:
∵
∠2
=
∠1,
(
)
对顶角相等
∠2
=
∠3,
(
)
已知
∴
∠3
=
∠1;
(
)
∴
直线
a∥b.
(
).
等量代换
同位角相等,两直线平行.
?
证明思路
两直线平行
同位角相等
对顶角相等
内错角相等
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两直线平行.
议一议
下图中,如果∠1+∠2=180°,能得出AB∥CD?
2
B
A
C
D
E
F
1
议一议
∠1+
∠3=180,
(
)
证明:
∵
∠2
+
∠1=180,
(
)
已知
∴
∠3
=
∠2;
(
)
∴
直线
AB∥CD
.
(
).
同角的补角相等
同位角相等,两直线平行
?
证明思路
两直线平行
同位角相等
两角互补
两角互补
2
B
A
C
D
E
F
1
3
邻补角定义
两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两直线平行.
议一议
两直线平行的判定
同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
想一想
1.观察右图并填空：
∠1与
是同位角;
(2)∠5与
是同旁内角;
(3)∠1与
是内错角;
b
a
n
m
2
3
1
4
5
∠4
∠3
∠2
a
b
l
m
n
1
2
3
4
练一练
2.当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行?
(1)∠1
=
∠4;
(2)∠2
=
∠4;
(3)∠1
+
∠3
=
180?;
例1.如图:∠1=∠2,∠B+∠BDE=180°.图中哪些线互相平行?为什么?
A
D
B
F
C
E
1
2
思考:
当∠2=______时,DE∥BC
(
)
当∠A=______时,AB∥EF
(
)
∠EFC
∠FEC
内错角相等,两直线平行
同位角相等,两直线平行
例题解析
例2.如图∠A+∠B+∠C+∠D＝360°,且∠A＝∠C,∠B＝∠D,那AB∥CD,AD∥BC.请说明理由.
D
A
B
C
例题解析
1.指出图中,
①∠2和∠5的关系是____;
②∠3和∠5的关系是____;
③∠2和_____是直线_____、_____被_____所截,形成的同位角;
④∠1和∠4呢?∠3和∠4呢?
∠6和∠7是对顶角吗?
练一练
2.如图2-47,一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝110°,∠BCD＝70°,这时管道AB、CD平行吗?
练一练
3.如图,三个相同的三角尺拼接成一个图形,请找出图中的一组平行线,并说明你的理由.
练一练
①
同位角有4对：
②
内错角有2对：
③
同旁内角有2对：
∠1和∠2,
∠3和∠4,
∠5和∠6,
∠7和∠8.
∠7和∠2,
∠5和∠4.
∠7和∠4,
∠5和∠2
1.在三线八角中：
F
1
3
7
5
2
8
6
D
C
A
B
E
4
小
结
2.如何根据已知条件,说明(证明)两直线平行?
同位角相等，两直线平行；
内错角相等，两直线平行；
同旁内角互补，两直线平行。
