苏科版八年级下册数学 9.5三角形的中位线 教案

苏科版八年级（下）9.5
课题9.5
三角形的中位线
案例背景
教材分析
《三角形的中位线》这节课是苏科版八年级下册第九章第五节的内容，是在学生学行四边形，菱形，矩形，正方形等概念和相关知识的基础上安排的，所以这一节课既是对前面所学知识的巩固与深化，又是后面研究中点与其它平面几何图形的桥梁和纽带.
起到了承前启后的作用，是本章的一个难点，渗透着截长补短、转化思想、几何问题代数化等思想方法。
学情分析
学生已经了解四边形中的基本概念，会判断平行四边形，熟练掌握了平行四边形的相关性质。八年级的学生已经具备一定的独立思考和探索能力，并能在探索过程中形成自己的观点，能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法。因此，本节课给学生提供自主探索与交流和展示的空间，体现知识的形成过程。
教
学
目
标
知识与技能
1．了解三角形的中位线概念．
2．掌握三角形中位线的性质．
3．能运用中位线的性质解决问题．
过程与方法
1．通过观察、比较，分析中位线与第三边的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力．　　　　　　　　　　　　　　　
2．通过观察图形，提高学生的识图能力．
3．通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力．
4．学生在探索中位线性质的过程中，学会运用截长补短的方法、转化的等数学思想解决问题．
情感态度
价值观
引导学生对图形的观察发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心．
教学重点
掌握三角形中位线概念和与三角形中位线定理。
教学难点
三角形中位线性质和证明。
教学策略
设计学生感兴趣的问题情境，采取学生自主探究、合作交流为主，教师的适时点拨为辅的方式来突破教学．
教学准备
教师准备：多媒体课件；学生准备：课堂笔记本．复习上节内容，预习本节内容．
教学过程
流程
教师活动
学生活动
设计意图
（一）
创
设
情
境
导
入
新
知
课件展示：在△ABC中，请你作出AC边上的中线BE,作出AB边上的高CD.思考线段BE、CD是怎么作出来的？BE平分△ABC的面积了吗？
活动1:
猜想：连接DE,猜想线段DE与线段BC有怎样的关系？操作并完成下列表格.
长度
BC长度
DE长度
猜想关系
数量关系
BC
=
DE
角度
∠ADE的度数
∠ABC的度数
位置关系
BC
DE
结合示意图，给出中位线的定义。
定义：连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线.
几何语言书写：∵D、E分别是AB、AC的中点
∴DE是△ABC的中位线
学生口答
通过活动1发现探索类题目的一般方法，为下一步自主探究三角形中位线定理打下基础。
学生亲自动手，利用度量工具动手实验，进行度量，发现结论．
感受三角形中位线的概念和三角形中位线的性质。
复习学过的旧知识，学习解决数学问题的一般方法，引出中位线的定义，激发学生的求知欲和学习兴趣。
这里将猜想中的数量关系写成2倍关系，更有利于补短法的思考。
（二）
合
作
交
流
探
索
新
知
刚才我们猜想BC
∥DE，BC
=2DE。但这只是我们的猜想。要想以后可以直接使用这样的结论，就需要严格的证明了.
活动2：思考后请你和小组说明猜想的正确性。
平行我们可以观察得到，感受得到，但是BC
=2DE，2DE表示什么？是否可以借助图形表示出来.
同学交流：2DE可以延长DE使EF=DE,那么DF=BC了，结合上述的BC
∥DE，其实只要证明四边形DFCB是平行四边形.
这种方法我们成为补短法，那么与之对应的就是截长法了，课后有兴趣的同学可以研究下.
如果将△ABC放入直角坐标系中，点B位坐标原点，BC在x轴上，设A(a,b),C(C,0),你是否能通过以上条件说明BC
∥DE，BC
=2DE.
可见借助于代数来求证一些几何问题也可以让过程简化，几何问题代数化也是我们解决思路之一.
教师引导学生用语言叙述出所发现的结论：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
几何语言书写：∵DE是△ABC的中位线
∴DE∥BC，DE=BC
通过学生交流操作，发现，小组讨论，给出证明过程。
学会多元化解决问题，通过条件完成上述猜想.
学生用语言叙述三角形中位线定理.
让学生通过合作探索，学会运用补短的方法研究问题，将证明结论转化成平行四边形的证明．体现了转化思想，进一步培养学生思维的深刻性．
让学生将几何问题代数化，学会运用化归思想将几何问题问题转化为代数的坐标问题，并启发培养学生创造性的解决问题．
培养和发展学生的语言表达能力.
（三）
简
单
应
用
理
解
新
知
新知应用
1.如图1，在△ABC中，已知D、E分别为边AB、AC的中点，连DE，若∠C=70°，BC=6cm，
则
∠AED=
°，
DE=
cm
.
如图2，在△ABC中，已知D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，连结DE、
EF，若△ABC的面积为，则四边形BDEF的面积为
．
变式：BE和DF互相平分吗？为什么？
3．如图3，在△ABC中，已知D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，连结DE、
EF、DF，若△ABC的周长为，则△DEF的周长为
．
变式：如果再取DE,EF,FE的中点，连接三个中点所得到的三角形周长是
cm.
如果完成2019次这样的操作后的三角形周长是____cm.
△DEF面积与△ABC的面积的关系是怎样的呢？
我们把△DEF称为△ABC的中点三角形。
学生口述，并说明原因。
一起思考三个变式练习，并说明理由.
通过基本题设计使学生加强巩固所学知识，从而加深对三角形中位线定理的理解。
通过变式练习，加深了三角形中位线定理的理解，更加深了中位线与平行四边形的联系和理解.
（四）
典
例
导
悟
能
力
提
升
典型例题
例1.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边中点，则四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？
变式1：当四边形ABCD满足AC=BD时，四边形EFGH是
？
变式2：当四边形ABCD满足
，四边形EFGH是矩形？
变式3：当四边形ABCD满足
，四边形EFGH是正方形？
这里我们将四边形EFGH称为中点四边形。
拓展延伸:
如图所示，△ABC中，中线BD、CE交于O，F、G分别是OB、OC的中点．
求证：四边形DEFG是平行四边形．
你还能得出什么结论？OB与OD有怎样的数量关系？
学生思考，教师书写。
学生思考完成。
学生先独立解决问题,然后提出自己的看法，再分组讨论,并鼓励学生上讲台演示。
学生直接说出结论.
通过例题，让学生得到解题的探索过程，教师书写，能对几何证明的规范性，并且学生切实加深对三角形中位线定理的理解。
通过课堂练习，检查学生掌握情况，了解学生对三角形中位线的定理有更深刻的理解，使学生进一步巩固运用知识。
培养学生提出问题和发现问题的能力.
（五）
课
堂
小
结
回
味
新
知
1.
通过今天的学习，你对三角形中位线有哪些认识？
2.
在三角形中位线的研究过程中你还有哪些收获？
对自己同桌说说有哪些收获？
通过小结使学生归纳、梳理总结本节的知识、技能、方法，将本课所学的知识与以前所学的知识进行紧密联结，有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感．
板
书
设
计
课题
学生练习区
1.
2.
3.
投影区
新授知识
陈列区
1.定义
2.三角形中位线定理
数学思想方法
提炼区
1.截长补短法
2.转化思想
3.几何问题代数化
例题
示范区
例1
拓展