数学人教A版（2019）必修第二册8.3.2体积公式与球的表面积公式的推导（共15张PPT）

(共16张PPT)
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?
1
体积公式与球的表面积公式
一.
长方体的体积:
1cm3
长方体体积为多少？
V长方体=abc
V长方体=sc
S
h
V=sh
棱柱
(长方体)
斜棱柱
S
h
该斜棱柱的体积是什么?
V=sh
1.
柱体的体积公式
二、基础知识讲解
两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．
祖暅原理：
1.
一般棱柱的体积公式
二、基础知识讲解
探究：取一叠裁切相同的纸张堆放在水平桌面上，然后用手推一下以改变其形状．
思考：
1)
推斜以后体积变化了吗？
2)
推斜前后的两个几何体（前为长方体，后为平行六面体）还有什么共同之处
几何体所占空间的大小不变
高度没有改变，每页纸张的顺序和面积也没有改变
二、基础知识讲解
问题：底面积相等、高也相等的棱柱与圆柱,它们的体积有何关系如何？
S
h
h
S
S
h
两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．
祖暅原理：
1.
柱体的体积公式
二、基础知识讲解
2.锥体的体积公式
锥体的性质
h
h
问题:等底同高的锥体的体积有何关系?
∴
∴
二、基础知识讲解
2.锥体的体积公式
h
h
等底面积等高的两个锥体的体积相等
思考：将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？
二、基础知识讲解
2.锥体的体积公式
A
C
A1
B
B1
C1
A1
B
B1
C1
A
A1
B
C1
A
C
B
C1
思考？
锥体的体积是什么？
C
A
B
A1
C1
B1
等底等高的两个锥体的体积相等
V柱＝
＋
＋
=
=
V锥=
=
故:V柱＝3V锥
V三棱锥＝
V棱柱＝
Sh
S底
h
由该锥体性质及祖暅原理可得:
如果两个锥体的高(h),及底面积(S)都相等.则这两个锥
体的体积相等
S
h
S
h
锥体的体积公式
二、基础知识讲解
2.锥体的体积公式
台体的体积如何计算呢?
s
s/
s
s/
h
x
R
R
球的体积
一个半径和高都等于R的圆柱，挖去一个
以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥
后，所得的几何体的体积与一个半径为R的
半球的体积相等。
R
r
l
o
?
o
O1
L
P
N
K
l
B
O2
设球的半径为R,截面半径为r,平面?与截面的距离为
那么
r
=
因此
S圆
=
?
=
?
(
)
=
?
?
S圆环
=
?
?
圆环面积
S圆
=
S圆环
R
R
根据祖日恒原理，这两个几何体的体积相等，即
R
球的表面积
设想一个球由许多顶点
在球心,底面在球面
上的“准锥体”
组成,这些准锥体
的底面并不是真
的多边形,但只要
其底面足够小,就
可以把它们看成
真正的锥体.
R
S球表=4πR2