天津市宝坻区2021届高三下学期5月数学练习卷（一） Word版含答案

宝坻区高三数学练习（一）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.
参考公式：
如果事件互斥，那么.
如果事件相互独立，那么.
柱体的体积公式，其中表示柱体的底面面积，表示柱体的高.
锥体的体积公式，其中表示锥体的底面面积，表示锥体的高.
第I卷
注意事项：
1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.
2．本卷共9个小题，每小题5分，共45分.
一、选择题：在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合， ,则(　　)
A. B.
C. D.
2.设，则“”是“”的( )
A .充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.不充分也不必要条件
3.已知双曲线的一条渐近线方程为,焦距为,则双曲线的方程为(?? ?)
A. B. C. D.
4.2020年初，湖北出现由新型冠状病毒引发的肺炎.为防止病毒蔓延，各级政府相继启动重大突发公共卫生事件一级响应，全国人民齐心抗击疫情.下图表示1月21日至3月7日我国新型冠状病毒肺炎单日新增治愈和新增确诊病例数，则下列中表述错误的是（ ）
A．月下旬新增确诊人数呈波动下降趋势
B．随着全国医疗救治力度逐渐加大，月下旬单日治愈人数超过确诊人数
C．月日至月日新增确诊人数波动最大
D．我国新型冠状病毒肺炎累计确诊人数在月日左右达到峰值
5.已知函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
6. 已知函数在区间单调递增，且，则（ ）
A. B.
C. D.
7.已知四棱锥底面为边长为2的正方形，顶点在底面的投影为底面的中心，若该四棱锥的体积为，则它的表面积为（ ）
A．8 B．12 C． D．20
8.函数 (其中，)相邻两条对称轴之间的距离为，最大值为2，将的图象向左平移个单位长度后得到的图像，若为偶函数，则=（ ）
A． B． C． D．
9.已知函数满足对任意都成立，且，若方程在区间上有6个根，则实数的范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡指定位置上.
2．本卷共11个小题，共105分.
二、填空题：本大题共6小题, 共30分；答题直接填写结果，不必写计算或推证过程.
10.已知复数，为虚数单位，则______.
11.在的二项展开式中，含的项的系数是_______.（用数字作答）
12.直线：与圆相切于点，且圆心在抛物线的准线上，则圆的标准方程为______
13.在中，，，分别为内角，，的对边，且满.则
（1）=________；（2）若，，则 的面积为________。
14.在平行四边形中，，相交于点，为线段上的动点，若，则的最小值为___________
15.若，且，则的最小值为_________
三、解答题：本大题共5个小题,共75分；解答应写出必要的文字说明、推证过程或演算步骤.
16.（本小题满分14分）
冠状病毒是一个大型病毒家族，己知可引起感冒以及中东呼吸综合征( MERS )和严重急性呼吸综合征 ( SARS )等较严重疾病,而新型冠状病毒( nCoV )是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株人 ，感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状，发热、咳歌、气促和呼吸困难等在较严重病例中，感染可导致肺炎，严重急性呼吸综合征，肾衰竭，甚至死亡.假如某医药研究机构合成了甲、乙两种抗“新冠病毒”的药物。 经试验，服用甲、乙两种药物痊愈的概率分别为，现已进入药物临床试用阶段。每个试用组由4位该病毒的感染者组成。其中2人试用甲种抗病毒药物，2人试用乙种抗病毒药物。如果试用组中,甲种抗病毒药物治愈人数超过乙种抗病毒药物的治愈人数，则称该组为“甲类组”。
（1））求一个试用组为“甲类组”的概率；
（2）观察3个试用组，用表示这3个试用机组“甲类组”的个数，求的分布列和数学期望。
17.（本小题满分15）
如图所示，正方形所在平面与梯形所在平面垂直，，，，.
（1）证明：
（2）求直线与平面所成角的正弦值
（3）在线段上是否存在一点，使得二面角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在，请说明理由。
18.（本小题满分15分）
已知椭圆的离心率为，其左右顶点分别为，下焦点为，若.
（1）求椭圆的方程；
（2）若点为椭圆上的动点，且在第一象限运动，直线的斜率为，且与轴交于点，过点与垂直的直线交轴于点，若直线的斜率为，求值。
19.（本小题满分15分）
已知等差数列满足其中为的前项和，递增的等比数列满足：，且，，成等差数列.
（1）求数列、的通项公式；
（2）设的前项和为，求
（3）设，的前n项和为，求证：恒成立，求实数的最大值。
20．（本小题满分16分）
已知,
（1）求在处的切线方程及极值
（2）若不等式对任意成立，求的最大整数解。
（3）的两个零点为，且为的唯一极值点，求证：
宝坻区高三数学练习（一）答案
第I卷
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 C B A D B
D B
C
B
第Ⅱ卷
二、填空题：
10..
11. 240
12.
13.（1）；（2）
14.
15.
三、解答题：
16.（本小题满分14分）
分析：
甲类组”的含义，把“甲类组”这一复杂事件用几个互斥的基本事件的和来表示；第(2)小题首先判断随机变量服从二项分布，再求其分布列和均值．
详解：
解　(1)设表示事件“一个试验组中，服用甲种抗病毒药物有效的人数人”， ，
表示事件“一个试验组中，服乙有效的人有人”，
依题意有
所求的概率为
--------6分
(2) 的可能值为，且 -----------7分
，
，
，
， ----------------------11分
的分布列为
0 1 2 3




数学期望。 -------------14分
17. （本小题满分15）
【解析】
（1）正方形中，
又 ，，
，，且，又
，又，
，又，，，。
----------4分
(2)由（1）知，，
以B为坐标原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系
，
，，
设平面的法向量为
，解，令
-----------------6分
----------------8分
与平面所成角正弦值为。 ----------------9分
（3）设点，
设平面的法向量为
令
------------------12分
显然，平面的法向量为 ------------------13分

-------------------15分
18.（本小题满分15分）
【详解】
（1）由题可知：，即
椭圆方程为 --------------------4分
（2）
设直线
-------------------7分
---------------------9分
设直线，解得
---------------------11分
即 -----------------------13分
在第一象限，
---------------------15分
19.（本小题满分15分）
【详解】
----------------2分
设等比数列公比为（其中），因为，
由，可得，解得或（舍去）；
所以数列的通项公式为 -----------------4分
（2）由（1）得
①．
②
由①减去②得
所以的前n项和
． -------------------9分
（3）
------------------10分
恒成立 -------------------12分
恒成立
单调递增，时，
最大值为 -------------------15分
20．（本小题满分16分）
【解析】
【分析】
（1）求出函数的导数，求出，即可得到切线方程，解得到单调递增区间，解得到单调递减区间，需注意在定义域范围内；
（2）等价于，求导分析的单调性，即可求出的最大整数解；
（3）由，求出导函数分析其极值点与单调性，构造函数即可证明；
【详解】
（1）所以定义域为
；；
所以切线方程为； ----------------------2分
，
令解得
令解得
所以在区间 上单调递减， 在上单调递增.
时有极小值为，无极大值 ------------4分
（2）等价于；
---------------5分
，
记，，所以为上的递增函数，
且，，所以，使得
即，
所以在上递减，在上递增， -----------------7分
且；
所以的最大整数解为. ---------------9分
（3），得，
当，，，；
所以在上单调递减，上单调递增，
而要使有两个零点，要满足， ----------------11分
即；
因为，，令，
由，，
即：，
----------------13分
而要证，
只需证，
即证：
即：由，只需证：，
令，则
令，则
故在上递增，；
故在上递增，；
. ---------------------16分