上海市上海高级中学校2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 PDF版含答案

上海中学2020学年第二学期高一年级数学期中考
空题(本大题共有12题,满分54分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对前6
题得4分、后6题得5分,否则一律得零分
角度大小为7弧度的角是
象限角
2用孤度制表示所有终边位于第四象限角平分线的角构成的集合
3函数y=√cosx的定义域是
4若角a的始边落在x轴正半轴,终边落在直线y=2x上,则sina
5已知角x∈0n),且满足:5m2x-)=1则角x为
6已知圆的一段弧长等于其内接正三角形的周长,则这段弧所对圆心角的弧度数是
7在△ABC中,∠A=30,AB=83
则△ABC的面积为
8函数y=log1(cosx-sinx)的单调递减区间
9已知正六边形
A
BCDEF,若AC=a,AD=b,则AE用ab表示为
10已知3tanO
11知函数y=f(x)x∈R满足:f(x+m)f(x)
兀,丌时,f(x)
则当x∈[-3
时,f(x)的最小值为
12.在锐角三角形ABC中若sinA=2
sin
b
sinc,则tanA+2
tan
b
tan
B+
tan
a
tan
blanc的最小值是
二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,毎题有且只有一个正确答案.考生必须在答题纸的相应编号上
将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分
13命题P:“角A小于互"是命题q“角A是第一象限角”的()条件
A.充要B.充分非必要C.必要非充分D.既非充分又非必要
14若-2x丌
A.2
B
15现给出以下4个命题
(1)对于任意的向量a都有0·a
(2)已知向量ab,c,若ab=b·c且b≠0,则
(3)已知三个非霖向量ab,c,则(b·c)a-(c·a)b与c不垂直;
(4)己知向量a,b,则a+bd|-b|是“ab中至少有一个是”的充要条件
其中正确的个数是()
162021年第十届中国花卉博览会兴办在即,其中,以“蝶恋花"为造型的世纪馆引人貝目(如图①),而美妙的蝴蠓轮
变不仅带来生活中的赏心悦目,也展示了极致的数学美学世界数学家曾借助三角函数得到了蝴蝶曲线的图像,探究
如图②,平面上有两定点O,A两动点B,Q,且OA=OB=1
O4绕点O逗时针旋转到OB所形成的角记为
设函数f()=4sign(O)-sin56,(x≤b≤丌)其中
图②
图①
sg(x)={0,x=0,令,作随着θ的变化就得到了Q的轨迹,其形似蜣蝶则以下4幅图中,点Q的轨迹(考虑
糊蝶的朝向)最有可能为()
三、解答题(本大题共有5题,满分76分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域內写出必要的步骤
17.(本题满分8分)已知a历两个向量,|a=4b=3,sin(ab)=,求在b方向上的投影与数量投影