浙江省普通高中学业水平模拟卷（一）（含解析）

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浙江省普通高中学业水平模拟卷（一）
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.
设集合，则(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】，解得，
所以，
所以.
故选：B
2.
函数的定义域为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】要使有意义，必须且的定义域为，故选B．
3.
已知双曲线方程为，则此双曲线的右焦点坐标为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】由题意，双曲线方程为，可得，
所以，
又由双曲线的焦点在轴上，所以双曲线的右焦点的坐标为.
故选：D.
4.
已知关于面的对称点为，而关于轴的对称点为，则（　　）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】本题考查空间直角坐标系及向量的坐标
因为关于面的对称点为，所以；又而关于轴的对称点为，
则，所以
故正确答案为B
5.
已知，则等于（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】，
.
故选：B.
6.
已知数列为等差数列，且，则（
）
A.
21
B.
22
C.
23
D.
24
【答案】D
【解析】由等差数列的性质得，
则，即.
故选：D.
7.
已知直线l过点且与直线垂直，则l的方程是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】直线2x–3y
+1=0的斜率为
则直线l的斜率为
所以直线l方程为
故选A
8.
已知等差数列的前n项和为，若，则（
）
A.
98
B.
49
C.
14
D.
147
【答案】A
【解析】因为数列是等差数列，
所以，解得，
则.
故选：A.
9.
已知，，那么是的（
）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】因为，且
．
，解得．
是的必要不充分条件．
故选：．
10.
椭圆的焦点在轴上，中心在原点，其短轴上的两个顶点和两个焦点恰好为边长为的正方形的顶点，则椭圆的标准方程为
（
）
A
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】因为短轴上的两个顶点和两个焦点恰好为边长为的正方形的顶点，
所以，
又焦点在轴上，
所以椭圆方程为.故选D.
11.
《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍（音meng，底面为矩形的屋脊状的几何体），下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何.已知该刍甍的三视图如图所示，则此刍甍的体积等于(
)
A.
3
B.
5
C.
6
D.
12
【答案】B
【解析】三棱锥，
并且三棱锥的体积，
中间棱柱的体积
,
所以该刍甍的体积是.故选：B
12.
已知函数的部分图象如图所示，则的值可以为(
)
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
【答案】B【解析】
由图可知，故，选.
13.
设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（
）
A.
若，，则
B.
若，，则
C.
若，，，则
D.
若，，，则
【答案】C
【解析】【详解】对于，当为内与垂直的直线时，不满足，错误；
对于，设，则当为内与平行的直线时，，但，错误；
对于，由，知：，又，，正确；
对于，设，则当为内与平行的直线时，，错误.
故选：.
14.
已知，，且，若，那么与在同一坐标系内的图象可能是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】由指数函数和对数函数的单调性知，和，且在上单调性相同，可排除B、D，
再由关系式可排除A．
故选：C．
15.
正方体中，则异面直线与所成的角是
A.
30°
B.
45°
C.
60°
D.
90°
【答案】C
【解析】连接，易知：平行
，
∴异面直线与所成的角即异面直线与A所成的角，
连接，易知△为等边三角形，
∴异面直线与所成的角是60°
故选C.
16.
的内角的对边分别为,且,，，则角=(
)
A.
B.
C.
或
D.
或
【答案】B
【解析】由正弦定理，，所以，
又，则，
所以，故选B．
17.
若直线与函数的图象及x轴分别交于三点.若，则（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】由题意可知，，，
则，，
由，得，
所以即，
所以，所以即.
故选：C.
18.
如图，在斜三棱柱中，，且，过作底面，垂足为，则点在(
).
A
直线上
B.
直线上
C.
直线上
D.
内部
【答案】B
【解析】连接，如图.
∵，∴，
∵，，∴平面.
又在平面内，∴根据面面垂直的判定定理，知平面平面，
则根据面面垂直的性质定理知，在平面内一点向平面作垂线，垂足必落在交线上.故选B.
二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分.把答案填在题中的横线上）
19.
双曲线的焦距为__________；渐近线方程为__________．
【答案】
(1).
(2).
【解析】由双曲线可知，故,焦距,渐近线:,故答案为(1)
，
(2)
.
20.
若变量，满足，则的最大值为__________．
【答案】2.
【解析】作可行域，所以直线过点A(1,0)时取最大值2.
21.
已知满足：，则_______.
【答案】
【解析】∵，
∵，，
∴，，则.
故答案：.
22.
在正方形中，分别是的中点，若，则实数_______.
【答案】
【解析】由题意结合平面向量线性运算法则可得，由平面向量基本定理可得，即可得解.
三、解答题（本大题共3小题，共31分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
23.
已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）若在上恒成立，求m的取值范围.
【答案】（1）最小正周期；（2）.
【解析】（1）由题意，
∴的最小正周期；
（2）∵，∴，
∴，∴，
∵在上恒成立，
∴，即m的取值范围为.
24.
在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右焦点分别为，且点与椭圆C的上顶点构成边长为2的等边三角形.
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线l与椭圆C相切于点P，且分别与直线和直线相交于点.试判断是否为定值，并说明理由.
【答案】（1）（2）为定值；详见解析
【解析】（1）依题意，，所以，所以椭圆C的标准方程为.
（2）因为直线l分别与直线和直线相交，所以直线l一定存在斜率.
设直线，由得，
由，得.①
把代入，得，
把代入，得，
所以，，②
由①式，得，③
把③式代入②式，得，
所以，即为定值.
25.
已知函数，．
（1）若函数为奇函数，求实数的值．
（2）若对任意的都有成立，求实数的取值范围．
【答案】（I）(II)
【解析】
试题分析：（1）
已知函数为奇函数，由，求得的值；（2）恒成立问题通常是求最值，将原不等式整理为对恒成立，进而求在上的最小值，得到结果.
试题解析：（1）因为是奇函数，所以，即所以对一切恒成立，
所以.
（2）因为，均有即成立，
所以对恒成立，
所以,
因为在上单调递增，所以，
所以.
10分
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精品试卷·第
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