第10章分式 章末复习(2)-2020-2021学年苏科版八年级数学下册培优训练(Word版 含答案)

10章：分式 章末复习(2)-苏科版八年级数学下册 培优训练
一、选择题
1、下列各式中，分式的个数为（ ）
，，，，，，
A．5 B．4 C．3 D．2
2、无论a取什么值时，下列分式总有意义的是（ ）
A． B． C． D．
3、若分式的值为0，则（ ）
A． B． C． D．
4、下列各式中，正确的是　　
A． B． C． D．
5、若分式中的，的值同时扩大到原来的2倍，则此分式的值　　
A．扩大到原来的4倍 B．扩大到原来的2倍 C．不变 D．缩小到原来的
6、若，且a、b、k满足方程组，则的值为（　　）
A． B． C． D．1
7、解分式方程时，去分母变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8、下列结论正确的是（　　）
A．是分式方程 B．方程＝1无解
C．方程的根为x＝0 D．解分式方程时，一定会出现增根
9、若解关于的方程时产生增根，那么的值为( )
A．1 B．2 C．0 D．-1
10、“十一”旅游黄金周期间，几名同学包租一辆面包车前往“红螺寺”游玩，面包车的租价为180元，出发时，又增加了2名学生，结果每个同学比原来少分担3元车费，原参加游玩的同学为x人，则可得方程（ ）
A．-=3 B．-=3; C．-=3 D．-=3
二、填空题
11、已知分式，当x＝2时，分式无意义，则a＝____．
12、分式的值为0，则______________．
13、若分式的值为整数，则__________．
14、若，求=__________、=________．
15、已知实数m、n均不为0且＝2，则＝　 ．
16、若分式方程有增根，则实数等于__________．
17、若关于x的分式方程+ = 2m无解，则m的值为___________
18、若方程的解小于零，则a的取值范围是______．
19、当x＝________时，分式的值与的值互为相反数．
20、A，B两地相距120km．甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，已知甲车的速度是乙车速度的1.2倍，结果甲车比乙车提前20分钟到达，则甲车的速度是_____km/h．
三、解答题
21、计算
（1）;
（2）
（3）;
22、解下列分式方程：
（1） （2）
23、（1）先化简：，并从0，，2中选一个合适的数，作为的值代入求值．
（2）先化简，再求值：÷（﹣1﹣x），其中x的值是方程x2﹣x﹣7＝0的根．
24、已知实数满足，求下列各式的值：
（1）的值； （2）； （3）的值； （4）的值．
25、关于的方程：．
（1）当时，求这个方程的解；
（2）若这个方程有增根，求的值．
26、为何值时，关于的方程会产生增根？
27、甲、乙两辆货车分别从、两城同时沿高速公路向城运送货物．已知、两城相距450千米，、两城的路程为440千米，甲车比乙车的速度快10千米小时，甲车比乙车早半小时到达城．
求两车的速度．
28、我县正准备实施的某项工程接到甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙工程队施工一天的工程费用分
别为2万元和1.5万元，县招投标中心根据甲、乙两工程队的投标书测算，应有三种施工方案：
方案一：甲队单独做这项工程刚好如期完成；
方案二：乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天；
方案三：若甲、乙两队合做4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．
根据以上方案提供的信息，在确保工期不耽误的情况下，你认为哪种方案最节省工程费用，通过计算说明理由．
29、某店3月份采购A，B两种品牌的T恤衫，若购A款40件，B款60件需进价8400元；若购A款45件，B款50件需进价8050元．
（1）商店3月份的进货金额只有10000元，能否同时购进A款和B款T恤衫各60件？
（2）根据3月份的销售情况，商店决定4月份和5月份均只销售A款T恤衫，4月份每件的进价比3月份涨了a元，进价合计9800元；5月份每件的进价比4月份又涨了0.5a元，进价合计12240元，数量是4月份的1.2倍．这两批A款T恤衫开始都以每件150元的价格出售，到6月初，商店把剩下的30件打八折出售，很快便售完，问商店销售这两批A款T恤衫共获毛利润（销售收入减去进价总计）多少元？
30、某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．
（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？
（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？
（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？

10章：分式 章末复习(2)-苏科版八年级数学下册 培优训练（解析）
一、选择题
1、下列各式中，分式的个数为（ ）
，，，，，，
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】C
【分析】形如（A、B是整式，B中有字母）的式子是分式，根据定义解答．
【详解】、、符合定义，是分式，故选：C
2、无论a取什么值时，下列分式总有意义的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零进行分析即可．
【解析】解：A、当a＝0时，分式无意义，故此选项错误；
B、当a＝?1时，分式无意义，故此选项错误；
C、当a＝?1时，分式无意义，故此选项错误；
D、无论a为何值，分式都有意义，故此选项正确；故选D．
3、若分式的值为0，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据分式的值为0的条件,列式求解即可.分式的值为0的条件是：（1）分子等于0；（2）分母不为0.两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答本题.
【解析】解：由题意得： 解得：x=1故答案为B
4、下列各式中，正确的是　　
A． B． C． D．
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【答案】解：（A）原式＝，故选项A错误；
（B）原式＝，故选项B错误；
（C）原式＝，故选项C错误；
故选：D．
5、若分式中的，的值同时扩大到原来的2倍，则此分式的值　　
A．扩大到原来的4倍 B．扩大到原来的2倍 C．不变 D．缩小到原来的
【答案】解：＝，故选：C．
6、若，且a、b、k满足方程组，则的值为（　　）
A． B． C． D．1
【答案】D
【分析】先把k看作常数，解二元一次方程组可得，，代入化简即可．
【解析】解：，
由②可得： ③，
把③代入①得：，解得，
把代入③可得：，
∴，故选：D．
7、解分式方程时，去分母变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可得到结果．
【解析】解：去分母得：1-x=-1-3（x-2），故选：C．
8、下列结论正确的是（　　）
A．是分式方程 B．方程＝1无解
C．方程的根为x＝0 D．解分式方程时，一定会出现增根
【答案】B
【分析】根据分式方程的定义和分式方程的增根的意义即可判断．
【解析】解：A．原方程中分母不含未知数，不是分式方程，所以A选项不符合题意；
B．解方程，得x＝﹣2，经检验x＝﹣2是原方程的增根，所以原方程无解，所以B选项符合题意；
C．解方程，得x＝0，经检验x＝0是原方程的增根，所以原方程无解，所以C选项不符合题意；
D．解分式方程时，不一定会出现增根，只有使分式方程分母的值为0的根是增根，所以D选项不符合题意．
故选：B．
9、若解关于的方程时产生增根，那么的值为( )
A．1 B．2 C．0 D．-1
【答案】A
【分析】关于的方程有增根,那么最简公分母为0,所以增根是x=2,把增根x=2代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值.
【解析】将原方程两边都乘（x-2）得: ,整理得，
∵方程有增根,∴最简公分母为0,即增根是x=2;把x=2代入整式方程,得m=1.
故答案为:A.
10、“十一”旅游黄金周期间，几名同学包租一辆面包车前往“红螺寺”游玩，面包车的租价为180元，出发时，又增加了2名学生，结果每个同学比原来少分担3元车费，原参加游玩的同学为x人，则可得方程（ ）
A．-=3 B．-=3; C．-=3 D．-=3
【答案】A
【分析】根据“每个同学比原来少分担3元车费”列出分式方程即可．
【解析】解：由题意可得-=3故选A．
二、填空题
11、已知分式，当x＝2时，分式无意义，则a＝____．
【答案】6
【解析】试题解析：当时，分式为：，
又分式无意义，故a-6=0所以，a=6.
12、分式的值为0，则______________．
【答案】3
【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．
【详解】解：要使分式由分子．解得：或3；
而时，分母；当时分母，分式没有意义．
所以的值为3．故答案为：3．
13、若分式的值为整数，则__________．
【答案】或或
【分析】在分式有意义的前提下,将分式化简再根据题意得出整数.
【解析】分式的值为整数,即分式有意义.
可知若要分式为整数,x+1需要被2整除.则x+1=±1或±2,x可为0,-2,1,-3.
∵分式有意义x不能为±1,∴x为: 0,-2,-3.故答案为: 或或.
14、若，求=__________、=________．
【答案】
【分析】已知等式右边通分利用同分母分式的加法法则计算，利用多项式相等的条件即可求出A与B的值．
【详解】解：∵，
∴x-5=(A+B)x+(-A+B)，∴，解得：．
15、已知实数m、n均不为0且＝2，则＝　 ．
解：已知等式变形得：＝2，
去分母得：m﹣n﹣2mn＝4（m﹣n）+14mn，
整理得：3（m﹣n）＝﹣16mn，即m﹣n＝﹣mn，
则原式＝＝﹣＝．
故答案为：．
16、若分式方程有增根，则实数等于__________．
【答案】4或8
【分析】根据分式方程有增根的条件，去分母后整式方程的解为或，代入去分母后的整式方程即可解答．
【解析】解：原分式方程去分母得：整理得：
分式方程有增根 即或
代入得a=4或8 故答案为：4或8．
17、若关于x的分式方程+ = 2m无解，则m的值为___________
【答案】或1
【分析】方程无解分两种情况：①方程的根是增根②去分母后的整式方程无解，去分母后分情况讨论即可.
【解析】①去分母得：x-4m=2m（x-4）
若方程的根是增根，则增根为x=4
把x=4代入得：4-4m=0 解得：m=1
②去分母得：x-4m=2m（x-4） 整理得：（2m-1）x=4m
∵方程无解，故2m-1=0 解得：m=
∴m的值为或1
故答案为：或1
18、若方程的解小于零，则a的取值范围是______．
【答案】且
【分析】先将分式方程去分母化为整式方程，求出方程的解，根据方程的解小于零得到
或，分别解不等式组求出解集即可.
【解析】,（a-2）(1-x)=x+1，(1-a)x=3-a，x=，
∵方程的解小于零，∴<0，
∴或， 解得且
故答案为：且.
19、当x＝________时，分式的值与的值互为相反数．
【分析】根据相反数的定义可知，当与互为相反数时，（其中x≠﹣5，x≠2），计算求解即可.
【详解】∵与互为相反数，∴（其中x≠﹣5，x≠2），
解得x＝1.故答案为1.
20、A，B两地相距120km．甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，已知甲车的速度是乙车速度的1.2倍，结果甲车比乙车提前20分钟到达，则甲车的速度是_____km/h．
【答案】72
【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题，注意分式方程要检验．
【解析】设乙车的速度为xkm/h，
解得，x＝60，
经检验x＝60是原分式方程的根，∴1.2x＝1.2×60＝72，
故答案为：72．
三、解答题
21、计算
（1）;
（2）
（3）;
【分析】根据分式的乘除法则、分式的加减法则等等知识进行计算.
【详解】（1）原式=×4=，
（2）原式=÷--×=
（3）原式===-=
22、解下列分式方程：
（1） （2）
【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【答案】解：（1）
（1）方程两边同乘（x+1）（x﹣1）得：2（x﹣1）﹣（x+1）＝4，
去括号得：2x﹣2﹣x﹣1＝4，
解得：x＝7，
检验：当x＝7时，（x+1）（x﹣1）≠0，
∴x＝7是原方程的解；
（2）方程两边同乘3（x﹣3）得：2x+9＝3（4x﹣7）+6（x﹣3）
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，3（x﹣3）＝0，
∴x＝3是原方程的增根∴原方程无解．
23、（1）先化简：，并从0，，2中选一个合适的数，作为的值代入求值．
（2）先化简，再求值：÷（﹣1﹣x），其中x的值是方程x2﹣x﹣7＝0的根．
【答案】解：（1）＝（﹣）×
＝×＝；
∵x≠﹣1，x≠2， ∴x＝0，
当x＝0时，原式＝＝1．
（2）原式＝ ＝﹣
∵x的值是方程x2﹣x﹣7＝0的根，∴x2﹣x＝7，当x2﹣x＝7时，原式＝．
24、已知实数满足，求下列各式的值：
（1）的值； （2）； （3）的值； （4）的值．
【分析】（1）已知等式两边除以a，求出a+的值，即可确定出原式的值；
（2）原式利用完全平方公式变形，把a+的值代入计算即可求出值；
（3）原式利用完全平方公式变形，把（2）结论代入计算即可求出值；
（4）把已知等式变形后代入计算即可求出值．
【答案】解：（1）已知等式变形得：a+＝3，则原式＝9；
（2）原式＝（a+）2﹣2＝9﹣2＝7；
（3）原式＝（a2+）2﹣2＝49﹣2＝47；
（4）由a2﹣3a+1＝0，得到a2＝3a﹣1，
则原式＝＝8．
25、关于的方程：．
（1）当时，求这个方程的解；
（2）若这个方程有增根，求的值．
【分析】（1）把a的值代入分式方程，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）由分式方程有增根，得到最简公分母为0，求出x的值，代入整式方程即可求出a的值．
【答案】解：（1）当a＝3时，原方程为﹣＝1，
方程两边同时乘以（x﹣1）得：3x+1+2＝x﹣1，
解这个整式方程得：x＝﹣2，
检验：将x＝﹣2代入x﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3≠0，
∴x＝﹣2是原方程的解；
（2）方程两边同时乘以（x﹣1）得ax+1+2＝x﹣1，
若原方程有增根，则x﹣1＝0，
解得：x＝1，
将x＝1代入整式方程得：a+1+2＝0，
解得：a＝﹣3．
26、为何值时，关于的方程会产生增根？
【分析】先去分母得2（x+2）+mx＝3（x﹣2），整理得（m﹣1）x+10＝0，由于关于x的方程 +＝会产生增根，则（x+2）（x﹣2）＝0，解得x＝﹣2 或x＝2，然后把x＝﹣2 和x＝2分别代入（m﹣1）x+10＝0即可得到m的值．
【答案】解：原方程化为+＝，
方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2）
得2（x+2）+mx＝3（x﹣2），
整理得（m﹣1）x+10＝0，
∵关于x的方程 +＝会产生增根，
∴（x+2）（x﹣2）＝0，
∴x＝﹣2 或x＝2，
∴当x＝﹣2时，（m﹣1）×（﹣2）+10＝0，解得m＝6，
当x＝2时，（m﹣1）×2+10＝0，解得m＝﹣4，
∴m＝﹣4或m＝6时，原方程会产生增根．
27、甲、乙两辆货车分别从、两城同时沿高速公路向城运送货物．已知、两城相距450千米，、两城的路程为440千米，甲车比乙车的速度快10千米小时，甲车比乙车早半小时到达城．
求两车的速度．
【答案】解：设乙车的速度为x千米/时，则甲车的速度为（x+10）千米/时．
根据题意，得：+＝，
解得：x＝80，或x＝﹣110（舍去），
∴x＝80，
经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意．
当x＝80时，x+10＝90．
答：甲车的速度为90千米/时，乙车的速度为80千米/时．
28、我县正准备实施的某项工程接到甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙工程队施工一天的工程费用分
别为2万元和1.5万元，县招投标中心根据甲、乙两工程队的投标书测算，应有三种施工方案：
方案一：甲队单独做这项工程刚好如期完成；
方案二：乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天；
方案三：若甲、乙两队合做4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．
根据以上方案提供的信息，在确保工期不耽误的情况下，你认为哪种方案最节省工程费用，通过计算说明理由．
【答案】方案三最节省工程费用，理由见解析．
【分析】设工程如期完成需天，则甲工程队单独完成需天，乙工程队单独完成需天，依题意可列方程，可求的值，然后分别算出三种方案的价格进行比较即可．
【解析】设工程如期完成需天，则甲工程队单独完成需天，乙工程队单独完成需天，依题意可列方程或 解得：
经检验是方程的根
∴工程如期完成需20天，甲工程队单独完成需20天，乙工程队单独完成需25天，
在工期不耽误的情况下，可选择方案一或方案三
若选择方案一，需工程款万元
若选择方案三，需工程款万元 故选择方案（3）．
29、某店3月份采购A，B两种品牌的T恤衫，若购A款40件，B款60件需进价8400元；若购A款45件，B款50件需进价8050元．
（1）商店3月份的进货金额只有10000元，能否同时购进A款和B款T恤衫各60件？
（2）根据3月份的销售情况，商店决定4月份和5月份均只销售A款T恤衫，4月份每件的进价比3月份涨了a元，进价合计9800元；5月份每件的进价比4月份又涨了0.5a元，进价合计12240元，数量是4月份的1.2倍．这两批A款T恤衫开始都以每件150元的价格出售，到6月初，商店把剩下的30件打八折出售，很快便售完，问商店销售这两批A款T恤衫共获毛利润（销售收入减去进价总计）多少元？
【分析】（1）根据购A款40件，B款60件需进价8400元；若购A款45件，B款50件需进价8050元，可以得到相应的二元一次方程组，从而可以求得A款T恤衫的单价和B款T恤衫的单价，然后即可计算出同时购进A数和B款T恤衫各60件的总价钱，然后和10000比较大小，即可解答本题；
（2）根据题意，可以得到相应的分式方程，从而可以得到a的值，然后即可计算出商店销售这两批A款T恤衫共获毛利润．
【解答】解：（1）设A款T恤衫的单价为a元，B款T恤衫的单价为b元，

解得，，
∵60×90+60×80＝5400+4800＝10200＞10000，
∴商店3月份的进货金额只有10000元，不能同时购进A数和B款T恤衫各60件；
（2）由题意可得，

解得，a＝8，
经检验，a＝8是原分式方程的解，
则4月份购进的T恤衫的数量为=100（件），
5月份购进的T恤衫的数量为100×1.2＝120（件），
（100+120﹣30）×150﹣（9800+12240）+150×0.8×30＝10060（元），
答：商店销售这两批A款T恤衫共获毛利润10060元．
30、某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．
（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？
（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？
（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？
【分析】（1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系．等量关系为：今年的销售数量=去年的销售数量．
（2）关系式为：公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆．
（3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x的系数为0即可；多进B款汽车对公司更有利，因为A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，所以要多进B款．
详解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元．则：
，
解得：m=9．
经检验，m=9是原方程的根且符合题意．
答：今年5月份A款汽车每辆售价9万元；
（2）设购进A款汽车x辆，则购进B款汽车（15﹣x）辆，根据题意得：
　99≤7.5x+6（15﹣x）≤105．
解得：6≤x≤10．
∵x的正整数解为6，7，8，9，10，∴共有5种进货方案；
（3）设总获利为W万元，购进A款汽车x辆，则：
W=（9﹣7.5）x+（8﹣6﹣a）（15﹣x）=（a﹣0.5）x+30﹣15a．
当a=0.5时，（2）中所有方案获利相同．
此时，购买A款汽车6辆，B款汽车9辆时对公司更有利．