(共24张PPT)
北师版
初中数学
4.1
认识三角形
第2课时
三角形的三边关系
新知导入
想一想：什么是三角形？
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形。
观察下图，哪个是三角形？
新知导入
【画一画】
动手在练习本上画几个三角形，和同桌比较所画的三角形有什么不同？
观察图中的三角形，你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗？
新知讲解
三角形的三边有的各不相等，有的两边相等，有的三边都相等.
新知讲解
观察下图的三角形，你能发现什么特点？
三角形的两条边相等.
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
底边
顶角
腰
腰
底角
底角
新知讲解
三角形的三条边相等.
有三条边相等的三角形叫做等边三角形.
观察下图的三角形，你能发现什么特点？
新知讲解
【议一议】
(1)元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯(如图)，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由.
装有黄色彩灯的电线长
因为两点之间，线段最短.
新知讲解
【议一议】
(2)在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系？为什么？
试着用尺子量一量你刚才画的三角形，你能得出什么结论？
三角形任意两边之和大于第三边.
新知讲解
【做一做】
分别量出下面三个三角形的三边长度，并填入空格内。
a
c
b
a
c
b
a
b
c
a
=
，
b
=
，
c
=
。
a
=
，
b
=
，
c
=
。
a
=
，
b
=
，
c
=
。
新知讲解
计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？小组交流。
三角形任意两边之差小于第三边.
新知讲解
【例】有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？
解：取长度为2cm的木棒时，由于
2＋5＝7＜8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.
取长度为13cm的木棒时，由于5＋8＝13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形.
新知讲解
判断三条线段能否组成三角形，只需看较短两边的和是否大于第三边即可．
因为只要较短两边的和大于第三边，则任意两边的和都大于第三边，所以用此方法可以很快地判断出三条线段能否构成三角形．
思考：怎样判断三条线段能否组成三角形？
新知讲解
如果一根木棒能与原来的两根木棒摆成三角形，那么它的长度取值范围是什么？
两边之和大于第三边.
两边之差小于第三边.
两边之差<第三边<两边之和
新知讲解
已知△ABC的两边为a，b（a>b)，第三边设为x，
则x的取值范围为:
C
B
A
x
b
a
∵
两边之差<第三边<两边之和
∴a-b
课堂练习
1.下列说法：
①有两边不等的三角形一定不是等腰三角形；
②等边三角形是特殊的等腰三角形；
③等腰三角形是特殊的等边三角形；
④有两边相等的三角形一定是等腰三角形．
其中，说法正确的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
B
课堂练习
2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8
B．5，6，10
C．5，5，11
D．5，6，11
B
课堂练习
3.已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10
C
拓展提高
4.已知a，b，c是△ABC的三边长，a＝4，b＝6，设三角形的周长是x.
（1）直接写出c及x的取值范围．
解：c的取值范围为2＜c＜10，x的取值范围为12＜x＜20.
（2）若x是小于18的偶数，求c的长；
解：因为周长是小于18的偶数，
所以x＝16或x＝14.
当x＝16时，c＝6；当x＝14时，c＝4.
中考链接
5.【2020·徐州】若一个三角形的两边长分别为3
cm，6
cm，则它的第三边的长可能是（ ）
A．2
cm
B．3
cm
C．6
cm
D．9
cm
C
中考链接
6.【2020·毕节】已知等腰三角形两边的长分别为3和7,
则此等腰三角形的周长为（ ）
A．13
B．17
C．13或17
D．13或10
B
课堂总结
1．三角形按边分类：
有两边相等的三角形叫做等腰三角形，三边都相等的三角形是等边三角形，三边互不相等的三角形是不等边三角形．
2．三角形中三边之间的关系：
三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边．
本节课你学到了什么？
板书设计
课题：4.1.2
三角形的三边关系
?
?
教师板演区
?
学生展示区
一、三角形的分类
二、三角形的三边关系
三、判断三条边能否组成三角形
作业布置
课本
习题4.2
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台
北师版数学七年级下册4.1.2三角形的三边关系导学案
课题
4.1.2
三角形的三边关系
单元
第四单元
学科
数学
年级
七
学习目标
1.让学生认识等腰三角形，会按边对三角形分类并掌握三边关系，并能运用三边关系解决生活中的实际问题．结合具体实例，进一步掌握三角形三条边的关系．2.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，推理能力和有条理的表达能力．3.通过观察、操作、交流和反思，获得必需的数学知识，激发学习兴趣．
重点
掌握三角形三边间的不等关系．
难点
三角形三边关系的应用．
教学过程
课前预学
观察下图，哪个是三角形？想一想：什么是三角形？三角形的三个内角之间有什么关系？【画一画】动手在练习本上画几个三角形，和同桌比较所画的三角形有什么不同？观察图中的三角形，你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗？
新知讲解
观察下图的三角形，你能发现什么特点？等腰三角形：_______________________________等边三角形：_______________________________【议一议】(1)元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯(如图)，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由.(2)在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系？为什么？试着用尺子量一量你刚才画的三角形，你能得出什么结论？【做一做】分别量出下面三个三角形的三边长度，并填入空格内。计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？小组交流。________________________________________________________________________________________________________________________________【例】有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？________________________________________________________________________________________________________________________________思考：怎样判断三条线段能否组成三角形？________________________________________________________________________________________________________________________________如果一根木棒能与原来的两根木棒摆成三角形，那么它的长度取值范围是什么？________________________________________________________________________________________________________________________________已知△ABC的两边为a，b（a>b)，第三边设为x，则x的取值范围为:
课堂练习
1.下列说法：①有两边不等的三角形一定不是等腰三角形；②等边三角形是特殊的等腰三角形；③等腰三角形是特殊的等边三角形；④有两边相等的三角形一定是等腰三角形．其中，说法正确的有（ ）A．1个
B．2个
C．3个
D．4个2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A．3，4，8
B．5，6，10C．5，5，11
D．5，6，113.已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（ ）A．7
B．8
C．9
D．104.已知a，b，c是△ABC的三边长，a＝4，b＝6，设三角形的周长是x.（1）直接写出c及x的取值范围．（2）若x是小于18的偶数，求c的长；5.【2020·徐州】若一个三角形的两边长分别为3
cm，6
cm，则它的第三边的长可能是（ ）A．2
cm
B．3
cm
C．6
cm
D．9
cm6.【2020·毕节】已知等腰三角形两边的长分别为3和7,
则此等腰三角形的周长为（ ）A．13
B．17
C．13或17
D．13或10答案：1.B
2.B
3.C
4.(1)解：c的取值范围为2＜c＜10，x的取值范围为12＜x＜20.（2）解：因为周长是小于18的偶数，所以x＝16或x＝14.当x＝16时，c＝6；当x＝14时，c＝4.5.C
6.B
课堂小结
本节课你学到了什么?1．三角形按边分类：有两边相等的三角形叫做等腰三角形，三边都相等的三角形是等边三角形，三边互不相等的三角形是不等边三角形．2．三角形中三边之间的关系：三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边．
板书
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精品试卷·第
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