北师大新版五年级数学下册《2.4 露在外面的面》同步练习卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 北师大新版五年级数学下册《2.4 露在外面的面》同步练习卷（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 100.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-21 14:26:05 | ||
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文档简介
北师大新版五年级下册《2.4
露在外面的面》同步练习卷
一、填空题。
1．把一个表面涂有绿色的正方体木块锯成尽可能大的27块同样的小立方体后：
（1）3面绿色的小立方体有
块。
（2）2面绿色的小立方体有
块。
（3）1面绿色的小立方体有
块。
（4）没有涂色的小立方体有
块。
2．把5个棱长都是3dm的正方体纸箱堆放在墙角处（如右图），露在外面的面积是
dm2．
3．如图中都是由4个棱长为1cm的正方体搭成，露在外面的面积最大的是
。
4．如图，露在外面的面有
个。
二、选择题
5．一个棱长是3厘米的正方体，表面全部涂上红油漆，然后切成棱长是1厘米的小正方体，有3面是红色的小正方体有（ ）个．
A．1
B．6
C．8
D．12
6．将一个正方体木块6个面都涂上红色，把它切成大小相等的64块小正方体．一个面涂上红色的小正方体有（ ）块
A．4
B．12
C．24
D．48
7．把棱长是3cm的正方体的表面涂色后，再锯成棱长1cm的小正方体（无剩余，损耗不计），那么至少一面涂色的有（ ）块．
A．24
B．6
C．25
D．26
8．如图的四个正方体堆放在墙角处，露在外面的有（ ）个面．
A．6
B．9
C．15
D．24
9．将两个小正方体竖直叠放在地面上，有（ ）个面露在外面。
A．8
B．9
C．10
三、按要求回答
10．4个棱长为30厘米的正方体想箱子放在墙角处。
（1）分别画出从正面、右面、上面看到的图形。
（2）共有
个面露在外面，露在外面的面积是
平方厘米。
四、解答题
11．将3个棱长为5cm的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积与原来的3个正方体的表面积之和相比，会发生变化吗？变化了多少？
12．黄霏霏正在用8个小正方体木块做搭积木游戏。她刚搭好，就被弟弟拿走了1个（如图）。黄霏霏原来搭的积木表面积发生变化了吗？为什么？
13．学校运动会领奖台是由2个长方体和1个正方体拼合而成的（如图）。它的前后两个面涂上黄色，其余露出的面都涂上红色。涂黄色和红色的面积各是多少？
14．构成如图的正方体的棱长为2cm，求露在外面的面积是多少？
15．把棱长是3厘米的两个正方体拼成一个长方体，它的表面积是
平方厘米．
参考答案与试题解析
一、填空题。
1．【分析】根据正方体表面涂色的特点，分别得出切割后的小正方体涂色面的排列特点：（1）三面涂色的在每个顶点处；（2）两面涂色的在每条棱长上（除去顶点处的小正方体）；（3）一面涂色的都在每个面上（除去棱长上的小正方体）；（4）没有涂色的都在内部。
【解答】解：（1）三面涂绿色的在每个顶点处，共有8块；
（2）两面涂绿色的在每条棱长上（除去顶点处的小正方体），有：（3﹣2）×12＝12（块）
（3）一面涂绿色的都在每个面上（除去棱长上的小正方体），有：1×6＝6（块）
（4）没有绿涂色的都在内部，有：27﹣8﹣12﹣6＝1（块）
故答案为：（1）8；（2）12；（3）6；（4）1。
【点评】解决此类问题的关键是抓住：三面涂色的在顶点处；两面涂色的在每条棱长的中间上；一面涂色的每个在面的中心上；没有涂色的在内部。
2．【分析】根据题意，露在外面的面一共有11个，一个面的面积＝3×3＝9dm2，则11个面的面积是11×9＝99dm2．
【解答】解：根据题意得
3×3×11
＝9×11
＝99（dm2）
答：露在外面的面积99dm2．
故答案为：99．
【点评】本题考查了正方体的表面积，解决本题的关键是正方形的面积＝边长×边长，一共是11个正方形的面积．
3．【分析】根据题干可得：露在外面的面积就是除掉互相粘贴的面和下面的面的面积之和；由此得出拼组后，从前、后、左、右和上面看到的小正方体的面数情况，即可解答。
【解答】解：①露在外面的小正方体的面一共有：4+4+4+1+1＝14（个）
②露在外面的小正方体的面一共有：4+4+3+3+2＝16（个）
③露在外面的小正方体的面一共有：3+3+3+3+3＝15（个）
所以露在外面的面积最大的是②。
故答案为：②。
【点评】解答此题的关键是弄清楚拼组后的图形露在外面的面的个数。
4．【分析】分别找出从前面看、从后面看、从右面看、从左面看、从上面看露在外面的正方形的面的个数，相加就可以找出答案。
【解答】解：根据对组合图形的观察，
从前面看有6个面；从后面看有6个面；
从右面看有3个面；从左面看有3个面；
从上面看有7个面；
露在外面的面有：6+6+3+3+7＝25（个）
答：露在外面的面有25个。
故答案为：25。
【点评】考查了从不同方向观察物体和几何体，关键是找出每部分的面的个数求和。
二、选择题
5．【分析】在一个正方体的表面涂色，切成棱长为1厘米的小正方体，三面都涂有红色的小正方体在大正方体的8个顶点上．
【解答】解：因为三面涂色的在8个顶点处，所以一共有8个；
故选：C．
【点评】此题主要考查了学生观察图形和利用图形解决问题的能力，这里要抓住三面涂色的在顶点处，两面涂色的在棱长上，一面涂色的在正方体的面中间上进行观察解答．
6．【分析】因为4×4×4＝64，所以大正方体每条棱长上面都有4个小正方体；根据立体图形的知识可知：三个面均为红色的是各顶点处的小正方体；在各棱处，除去顶点处的正方体的有两面红色；在每个面上，除去棱上的正方体都是一面红色；所有的小正方体的个数减去有红色的小正方体的个数即是没有涂色的小正方体．根据上面的结论，即可求得答案．
【解答】解：4×4×4＝64，所以大正方体每条棱长上面都有4个小正方体；
（4﹣2）×（4﹣2）×6
＝2×2×6
＝24（个）
答：一个面涂上红色的小正方体有24块．
故选：C。
【点评】此题考查了立方体的知识．注意数形结合与正方体表面涂色的特点的应用．
7．【分析】先求出每条棱上切成棱长为1厘米的小正方体的个数：3÷1＝3（块），根据题意可发现顶点处的小正方体三面涂色，除顶点外位于棱上的小正方体两面涂色，位于表面中心的一面涂色，而处于正中心的则没涂色，据此解答即可．
【解答】解：根据以上分析可知：
3÷1＝3（块）
3×3×3＝27（块）
（3﹣2）×（3﹣2）×（3﹣2）＝1（块）
27﹣1＝26（块）
答：至少一面涂色的有26块．
故选：D．
【点评】抓住表面涂色的正方体切割小正方体的特点：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱长上，3面涂色的在顶点处，没有涂色的在内部，由此即可解决此类问题．
8．【分析】露在外面的面是上面、前面和右面，每个方向都露出3个面，由此确定露出的面的个数即可．
【解答】解：露在外面的面有3×3＝9（个）
答：露在外面的有9个面．
故选：B．
【点评】解答本题关键是要分类计数．
9．【分析】2个小正方体有9个面露在外面。因为每个侧面有2个正方形，有4个侧面，再加上上面的面1个，我们运用画图协助解答。
【解答】解：如图，2个小正方体：
2×4+1
＝8+1
＝9（个）
答：有9个面露在外面。
故选：B。
【点评】解答此题应注意正方体是如何放置的，排列放置与叠起来是不同的，应细心解答。
三、按要求回答
10．【分析】（1）分别画出从正面、右面、上面看到的图形即可。
（2）根据图形可知，前面外露4个正方形面，上面外露3个正方形面，右面外露2个正方形面，根据正方形的面积公式计算出每一个面的面积乘总的面数即可。
【解答】解：（1）如图所示：
（2）（30×30）×（4+3+2）
＝900×9
＝8100（平方厘米）
答：共有9个面露在外面，露在外面的面积是8100平方厘米。
故答案为：9，8100。
【点评】从图中看出三个方向得出露出外面的总面数是解决问题的关键。
四、解答题
11．【分析】通过观察图形可知，把三个正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积比三个正方体的表面积和减少了正方体的4个面的面积。据此解答即可。
【解答】解：将3个棱长为5cm的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积与原来的3个正方体的表面积之和相比，会发生变化，拼成的长方体的表面积比三个正方体的表面积和减少了正方体的4个面的面积。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体表面积的意义及应用。
12．【分析】因为8个小正方体搭成一个大正方体，每个小正方体都在大正方体的顶点上，原来每个小正方体外露3个面，拿走一个小正方体后，又外露与原来相同的3个面，所以黄霏霏原来搭的积木表面积没有变化。据此解答即可。
【解答】解：通过观察图形可知，每个小正方体都在大正方体的顶点上，原来每个小正方体外露3个面，拿走一个小正方体后，又外露与原来相同的3个面，所以黄霏霏原来搭的积木表面积没有变化。
答：表面积没有发生变化，因为原来每个小正方体外露3个面，拿走一个小正方体后，又外露与原来相同的3个面，所以黄霏霏原来搭的积木表面积没有变化。
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体表面积的意义及应用。
13．【分析】前后涂黄色油漆面的形状、大小相同，是由长65厘米，宽40厘米、长（65﹣10）厘米，宽40厘米的两个长方形面积与一个边长40厘米的正方形组成；涂红漆的面看作是一个长（40×3）厘米，宽40厘米的长方形、两个长65厘米、宽40厘米的长方形。根据长方形面积计算公式S＝ab、正方形面积计算公式S＝a2把数据分别代入公式解答。
【解答】解：涂黄漆的面积：
65﹣10＝55（厘米）
（65×40+55×40+40×40）×2
＝（2600+2200+1600）×2
＝12800（平方厘米）
涂红漆的面积：
40×3＝120（厘米）
120×40+65×40×2
＝4800+5200
＝10000（平方厘米）
答：涂黄色漆的面积是12800平方厘米、红色漆的面积是10000平方厘米。
【点评】解答此题的关键是看懂图，弄清涂每种颜色油漆的面各是什么形状，相关数据各是多少，再根据长方形、正方形的面积公式解答。
14．【分析】根据图示可知，这个立体图形露在外面的面：从上面看有5个，左面和右面各3个，前面和后面看各6个，所以共看到：5+2×3+2×6＝23（个），每个的面积为2×2＝4（cm2），所以，露在外面的面积为：4×23＝92（cm2）。
【解答】解：（2×2）×（5+2×3+2×6）
＝4×（5+6+12）
＝4×23
＝92（cm2）
答：露在外面的面积是92cm2。
【点评】本题主要考查规则图形的表面积，注意底面积不算。
15．【分析】把两个棱长3厘米的正方体拼成一个长方体后，减少了两个面的面积，也就是两个正方体10个面的面积，正方体的棱长已知，从而可以求出这个长方体的表面积．
【解答】解：3×3×10，
＝9×10，
＝90（平方厘米）；
答：这个长方体的表面积是90平方厘米．
故答案为：90．
【点评】解答此题的关键是：弄清楚长方体的表面积和两个正方体的表面积的关系．
露在外面的面》同步练习卷
一、填空题。
1．把一个表面涂有绿色的正方体木块锯成尽可能大的27块同样的小立方体后：
（1）3面绿色的小立方体有
块。
（2）2面绿色的小立方体有
块。
（3）1面绿色的小立方体有
块。
（4）没有涂色的小立方体有
块。
2．把5个棱长都是3dm的正方体纸箱堆放在墙角处（如右图），露在外面的面积是
dm2．
3．如图中都是由4个棱长为1cm的正方体搭成，露在外面的面积最大的是
。
4．如图，露在外面的面有
个。
二、选择题
5．一个棱长是3厘米的正方体，表面全部涂上红油漆，然后切成棱长是1厘米的小正方体，有3面是红色的小正方体有（ ）个．
A．1
B．6
C．8
D．12
6．将一个正方体木块6个面都涂上红色，把它切成大小相等的64块小正方体．一个面涂上红色的小正方体有（ ）块
A．4
B．12
C．24
D．48
7．把棱长是3cm的正方体的表面涂色后，再锯成棱长1cm的小正方体（无剩余，损耗不计），那么至少一面涂色的有（ ）块．
A．24
B．6
C．25
D．26
8．如图的四个正方体堆放在墙角处，露在外面的有（ ）个面．
A．6
B．9
C．15
D．24
9．将两个小正方体竖直叠放在地面上，有（ ）个面露在外面。
A．8
B．9
C．10
三、按要求回答
10．4个棱长为30厘米的正方体想箱子放在墙角处。
（1）分别画出从正面、右面、上面看到的图形。
（2）共有
个面露在外面，露在外面的面积是
平方厘米。
四、解答题
11．将3个棱长为5cm的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积与原来的3个正方体的表面积之和相比，会发生变化吗？变化了多少？
12．黄霏霏正在用8个小正方体木块做搭积木游戏。她刚搭好，就被弟弟拿走了1个（如图）。黄霏霏原来搭的积木表面积发生变化了吗？为什么？
13．学校运动会领奖台是由2个长方体和1个正方体拼合而成的（如图）。它的前后两个面涂上黄色，其余露出的面都涂上红色。涂黄色和红色的面积各是多少？
14．构成如图的正方体的棱长为2cm，求露在外面的面积是多少？
15．把棱长是3厘米的两个正方体拼成一个长方体，它的表面积是
平方厘米．
参考答案与试题解析
一、填空题。
1．【分析】根据正方体表面涂色的特点，分别得出切割后的小正方体涂色面的排列特点：（1）三面涂色的在每个顶点处；（2）两面涂色的在每条棱长上（除去顶点处的小正方体）；（3）一面涂色的都在每个面上（除去棱长上的小正方体）；（4）没有涂色的都在内部。
【解答】解：（1）三面涂绿色的在每个顶点处，共有8块；
（2）两面涂绿色的在每条棱长上（除去顶点处的小正方体），有：（3﹣2）×12＝12（块）
（3）一面涂绿色的都在每个面上（除去棱长上的小正方体），有：1×6＝6（块）
（4）没有绿涂色的都在内部，有：27﹣8﹣12﹣6＝1（块）
故答案为：（1）8；（2）12；（3）6；（4）1。
【点评】解决此类问题的关键是抓住：三面涂色的在顶点处；两面涂色的在每条棱长的中间上；一面涂色的每个在面的中心上；没有涂色的在内部。
2．【分析】根据题意，露在外面的面一共有11个，一个面的面积＝3×3＝9dm2，则11个面的面积是11×9＝99dm2．
【解答】解：根据题意得
3×3×11
＝9×11
＝99（dm2）
答：露在外面的面积99dm2．
故答案为：99．
【点评】本题考查了正方体的表面积，解决本题的关键是正方形的面积＝边长×边长，一共是11个正方形的面积．
3．【分析】根据题干可得：露在外面的面积就是除掉互相粘贴的面和下面的面的面积之和；由此得出拼组后，从前、后、左、右和上面看到的小正方体的面数情况，即可解答。
【解答】解：①露在外面的小正方体的面一共有：4+4+4+1+1＝14（个）
②露在外面的小正方体的面一共有：4+4+3+3+2＝16（个）
③露在外面的小正方体的面一共有：3+3+3+3+3＝15（个）
所以露在外面的面积最大的是②。
故答案为：②。
【点评】解答此题的关键是弄清楚拼组后的图形露在外面的面的个数。
4．【分析】分别找出从前面看、从后面看、从右面看、从左面看、从上面看露在外面的正方形的面的个数，相加就可以找出答案。
【解答】解：根据对组合图形的观察，
从前面看有6个面；从后面看有6个面；
从右面看有3个面；从左面看有3个面；
从上面看有7个面；
露在外面的面有：6+6+3+3+7＝25（个）
答：露在外面的面有25个。
故答案为：25。
【点评】考查了从不同方向观察物体和几何体，关键是找出每部分的面的个数求和。
二、选择题
5．【分析】在一个正方体的表面涂色，切成棱长为1厘米的小正方体，三面都涂有红色的小正方体在大正方体的8个顶点上．
【解答】解：因为三面涂色的在8个顶点处，所以一共有8个；
故选：C．
【点评】此题主要考查了学生观察图形和利用图形解决问题的能力，这里要抓住三面涂色的在顶点处，两面涂色的在棱长上，一面涂色的在正方体的面中间上进行观察解答．
6．【分析】因为4×4×4＝64，所以大正方体每条棱长上面都有4个小正方体；根据立体图形的知识可知：三个面均为红色的是各顶点处的小正方体；在各棱处，除去顶点处的正方体的有两面红色；在每个面上，除去棱上的正方体都是一面红色；所有的小正方体的个数减去有红色的小正方体的个数即是没有涂色的小正方体．根据上面的结论，即可求得答案．
【解答】解：4×4×4＝64，所以大正方体每条棱长上面都有4个小正方体；
（4﹣2）×（4﹣2）×6
＝2×2×6
＝24（个）
答：一个面涂上红色的小正方体有24块．
故选：C。
【点评】此题考查了立方体的知识．注意数形结合与正方体表面涂色的特点的应用．
7．【分析】先求出每条棱上切成棱长为1厘米的小正方体的个数：3÷1＝3（块），根据题意可发现顶点处的小正方体三面涂色，除顶点外位于棱上的小正方体两面涂色，位于表面中心的一面涂色，而处于正中心的则没涂色，据此解答即可．
【解答】解：根据以上分析可知：
3÷1＝3（块）
3×3×3＝27（块）
（3﹣2）×（3﹣2）×（3﹣2）＝1（块）
27﹣1＝26（块）
答：至少一面涂色的有26块．
故选：D．
【点评】抓住表面涂色的正方体切割小正方体的特点：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱长上，3面涂色的在顶点处，没有涂色的在内部，由此即可解决此类问题．
8．【分析】露在外面的面是上面、前面和右面，每个方向都露出3个面，由此确定露出的面的个数即可．
【解答】解：露在外面的面有3×3＝9（个）
答：露在外面的有9个面．
故选：B．
【点评】解答本题关键是要分类计数．
9．【分析】2个小正方体有9个面露在外面。因为每个侧面有2个正方形，有4个侧面，再加上上面的面1个，我们运用画图协助解答。
【解答】解：如图，2个小正方体：
2×4+1
＝8+1
＝9（个）
答：有9个面露在外面。
故选：B。
【点评】解答此题应注意正方体是如何放置的，排列放置与叠起来是不同的，应细心解答。
三、按要求回答
10．【分析】（1）分别画出从正面、右面、上面看到的图形即可。
（2）根据图形可知，前面外露4个正方形面，上面外露3个正方形面，右面外露2个正方形面，根据正方形的面积公式计算出每一个面的面积乘总的面数即可。
【解答】解：（1）如图所示：
（2）（30×30）×（4+3+2）
＝900×9
＝8100（平方厘米）
答：共有9个面露在外面，露在外面的面积是8100平方厘米。
故答案为：9，8100。
【点评】从图中看出三个方向得出露出外面的总面数是解决问题的关键。
四、解答题
11．【分析】通过观察图形可知，把三个正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积比三个正方体的表面积和减少了正方体的4个面的面积。据此解答即可。
【解答】解：将3个棱长为5cm的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积与原来的3个正方体的表面积之和相比，会发生变化，拼成的长方体的表面积比三个正方体的表面积和减少了正方体的4个面的面积。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体表面积的意义及应用。
12．【分析】因为8个小正方体搭成一个大正方体，每个小正方体都在大正方体的顶点上，原来每个小正方体外露3个面，拿走一个小正方体后，又外露与原来相同的3个面，所以黄霏霏原来搭的积木表面积没有变化。据此解答即可。
【解答】解：通过观察图形可知，每个小正方体都在大正方体的顶点上，原来每个小正方体外露3个面，拿走一个小正方体后，又外露与原来相同的3个面，所以黄霏霏原来搭的积木表面积没有变化。
答：表面积没有发生变化，因为原来每个小正方体外露3个面，拿走一个小正方体后，又外露与原来相同的3个面，所以黄霏霏原来搭的积木表面积没有变化。
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体表面积的意义及应用。
13．【分析】前后涂黄色油漆面的形状、大小相同，是由长65厘米，宽40厘米、长（65﹣10）厘米，宽40厘米的两个长方形面积与一个边长40厘米的正方形组成；涂红漆的面看作是一个长（40×3）厘米，宽40厘米的长方形、两个长65厘米、宽40厘米的长方形。根据长方形面积计算公式S＝ab、正方形面积计算公式S＝a2把数据分别代入公式解答。
【解答】解：涂黄漆的面积：
65﹣10＝55（厘米）
（65×40+55×40+40×40）×2
＝（2600+2200+1600）×2
＝12800（平方厘米）
涂红漆的面积：
40×3＝120（厘米）
120×40+65×40×2
＝4800+5200
＝10000（平方厘米）
答：涂黄色漆的面积是12800平方厘米、红色漆的面积是10000平方厘米。
【点评】解答此题的关键是看懂图，弄清涂每种颜色油漆的面各是什么形状，相关数据各是多少，再根据长方形、正方形的面积公式解答。
14．【分析】根据图示可知，这个立体图形露在外面的面：从上面看有5个，左面和右面各3个，前面和后面看各6个，所以共看到：5+2×3+2×6＝23（个），每个的面积为2×2＝4（cm2），所以，露在外面的面积为：4×23＝92（cm2）。
【解答】解：（2×2）×（5+2×3+2×6）
＝4×（5+6+12）
＝4×23
＝92（cm2）
答：露在外面的面积是92cm2。
【点评】本题主要考查规则图形的表面积，注意底面积不算。
15．【分析】把两个棱长3厘米的正方体拼成一个长方体后，减少了两个面的面积，也就是两个正方体10个面的面积，正方体的棱长已知，从而可以求出这个长方体的表面积．
【解答】解：3×3×10，
＝9×10，
＝90（平方厘米）；
答：这个长方体的表面积是90平方厘米．
故答案为：90．
【点评】解答此题的关键是：弄清楚长方体的表面积和两个正方体的表面积的关系．