人教版八年级数学下册第十六章《二次根式》 单元同步检测试题(2)（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册第十六章《二次根式》 单元同步检测试题(2)（word版含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 223.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-24 10:20:46 | ||
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文档简介
第十六章《二次根式》单元检测题
一、单选题（将唯一正确答案的代号填在题后括号内，每题3分，共30分）
1．二次根式中，字母a的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
2．下列运算中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．如果，那么（ ）
A．
B．
C．
D．
4．实数a，b在数轴上的位置如图，则化简的结果为（
）
A．
B．
C．
D．
5.下列计算正确的是(
)
A.4-3=1
B+=
C、÷=
D.=-5
6.下列各式是最简二次根式的是(
)
A.
B.
C.
D.
7.
二次根式有意义，则实数x的取值范围是(
)
A．x≥－2
B．x＞－2
C．x＜2
D．x≤2
8.
若3＜m＜5，则－等于(
)
A．－2
B．－2m＋8
C．2m－8
D．－2m＋2
9.
化简的值是(
)
A．2
B．－2
C．－4
D．4
10.
已知a＝，b＝，用含a、b的代数式表示，这个代数式是(
)
A．0.2a
B．0.1ab2
C．0.1ab
D．0.1a2b
二、填空题（将正确答案填在题中横线上，每题3分，共24分）
11．计算：=__________．
12．计算的结果是_____．
13．化简题中，有四个同学的解法如下：
①
②
③
④
他们的解法，正确的是___________．(填序号)
14．已知，且，则______．
15．甲容器中装有浓度为a的果汁，乙容器中装有浓度为b的果汁，两个容器都倒出m
kg，把甲容器倒出的果汁混入乙容器，把乙容器倒出的果汁混入甲容器，混合后，两容器内的果汁浓度相同，则m的值为_________．
三、解答题
16．先化简再求值：，其中．
17．（1）观察探究：
①；
②；
③．
（2）尝试练习：（仿照上面化简过程，写出①的化简过程，直接写出②化简结果）
①，②；
（3）拓展应用：
①化简：；
②计算的值．
18．在数轴上点A为原点，点B表示的数为b，点C表示的数c，且已知b、c满足+=0，
（1）直接写出b、c的值：b=______，c=_______；
（2）若BC的中点为D，则点D表示的数为________；
（3）若B、C两点同时以每秒1个单位长度的速度向左移动，则运动几秒时，恰好有AB=AC？
19．阅读材料：小明在学习实数后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝（1＋），善于思考的小明进行了以下探索：
设a＋b＝（m＋n）（其中a、b、m、n均为正整数），
则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn，∴a＝
m2＋2n2，b＝2mn．
这样小明就找到了一种把部分a＋b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a＋b＝（m＋n），用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝
，
b＝
；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：
＋
＝（
＋
）；
（3）若a＋4＝（m＋n），且a、m、n均为正整数，求a的值．
20．如果:①;②;③；④；…，回答下列问题：
(1)利用你观察到的规律求;
(2)计算：.
21．先阅读，后解答：
像上述解题过程中，相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化，
(1)的有理化因式是________；的有理化因式是________．
(2)将下列式子进行分母有理化：①________；②________．
(3)计算．
参考答案
一、选择题
1．D.
2．A.
3．D
4．B.
5．C
6．C
7．D.
8．C.
9．D
10．D
二、填空题
11．7-
12．1
13．①②④
14．．
15．
三、解答题
16．，．
17．（2）①，②；（3）①，②．
18．（1）-1；7；（2）3；（3）运动3秒时，恰好有AB=AC．
19．（1）m2+3n2，2mn；
（2）4、2、1、1；
（3）a=7，或a=13．
20．（1）；（2）2016.
21．
(1)
，;(2)
①
;②3-
;(3)9.
22．解：（1）原式＝＝2﹣；
（2）原式＝++＝﹣1++﹣＝﹣1＝1；
（3）原式＝﹣1++﹣+…+﹣＝﹣1．
23．解：由题意得，x﹣2≥0且2﹣x≥0，
所以，x≥2且x≤2，
所以，x＝2，
y＝3，
（1）＝＝6，
的平方根是±；
（2）﹣，
＝﹣，
＝，
＝﹣4．
24．解：（1）∵a＝1007，
∴1﹣a＜0，
则＝|1﹣a|＝a﹣1，
所以小亮的解法是错误的，
故答案为：小亮；
（2）错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质＝|a|＝．
故答案为：＝|a|＝．
（3）当a＝﹣2020时，a﹣3＜0，
则原式＝a+2
＝a+2|a﹣3|
＝a﹣2（a﹣3）
＝a﹣2a+6
＝﹣a+6
＝2020+6
＝2026．
25．解：（1）把a＝4，b＝5，c＝6代入p＝（a+b+c）＝．
把a＝4，b＝5，c＝6，p＝代入Q＝＝，
（2）把a＝b＝c代入p＝（a+b+c）＝，
把a＝b＝c，p＝代入Q＝＝，
∵当a＝b＝c时，设三角形面积为S＝，
∴S＝Q．
一、单选题（将唯一正确答案的代号填在题后括号内，每题3分，共30分）
1．二次根式中，字母a的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
2．下列运算中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．如果，那么（ ）
A．
B．
C．
D．
4．实数a，b在数轴上的位置如图，则化简的结果为（
）
A．
B．
C．
D．
5.下列计算正确的是(
)
A.4-3=1
B+=
C、÷=
D.=-5
6.下列各式是最简二次根式的是(
)
A.
B.
C.
D.
7.
二次根式有意义，则实数x的取值范围是(
)
A．x≥－2
B．x＞－2
C．x＜2
D．x≤2
8.
若3＜m＜5，则－等于(
)
A．－2
B．－2m＋8
C．2m－8
D．－2m＋2
9.
化简的值是(
)
A．2
B．－2
C．－4
D．4
10.
已知a＝，b＝，用含a、b的代数式表示，这个代数式是(
)
A．0.2a
B．0.1ab2
C．0.1ab
D．0.1a2b
二、填空题（将正确答案填在题中横线上，每题3分，共24分）
11．计算：=__________．
12．计算的结果是_____．
13．化简题中，有四个同学的解法如下：
①
②
③
④
他们的解法，正确的是___________．(填序号)
14．已知，且，则______．
15．甲容器中装有浓度为a的果汁，乙容器中装有浓度为b的果汁，两个容器都倒出m
kg，把甲容器倒出的果汁混入乙容器，把乙容器倒出的果汁混入甲容器，混合后，两容器内的果汁浓度相同，则m的值为_________．
三、解答题
16．先化简再求值：，其中．
17．（1）观察探究：
①；
②；
③．
（2）尝试练习：（仿照上面化简过程，写出①的化简过程，直接写出②化简结果）
①，②；
（3）拓展应用：
①化简：；
②计算的值．
18．在数轴上点A为原点，点B表示的数为b，点C表示的数c，且已知b、c满足+=0，
（1）直接写出b、c的值：b=______，c=_______；
（2）若BC的中点为D，则点D表示的数为________；
（3）若B、C两点同时以每秒1个单位长度的速度向左移动，则运动几秒时，恰好有AB=AC？
19．阅读材料：小明在学习实数后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝（1＋），善于思考的小明进行了以下探索：
设a＋b＝（m＋n）（其中a、b、m、n均为正整数），
则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn，∴a＝
m2＋2n2，b＝2mn．
这样小明就找到了一种把部分a＋b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a＋b＝（m＋n），用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝
，
b＝
；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：
＋
＝（
＋
）；
（3）若a＋4＝（m＋n），且a、m、n均为正整数，求a的值．
20．如果:①;②;③；④；…，回答下列问题：
(1)利用你观察到的规律求;
(2)计算：.
21．先阅读，后解答：
像上述解题过程中，相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化，
(1)的有理化因式是________；的有理化因式是________．
(2)将下列式子进行分母有理化：①________；②________．
(3)计算．
参考答案
一、选择题
1．D.
2．A.
3．D
4．B.
5．C
6．C
7．D.
8．C.
9．D
10．D
二、填空题
11．7-
12．1
13．①②④
14．．
15．
三、解答题
16．，．
17．（2）①，②；（3）①，②．
18．（1）-1；7；（2）3；（3）运动3秒时，恰好有AB=AC．
19．（1）m2+3n2，2mn；
（2）4、2、1、1；
（3）a=7，或a=13．
20．（1）；（2）2016.
21．
(1)
，;(2)
①
;②3-
;(3)9.
22．解：（1）原式＝＝2﹣；
（2）原式＝++＝﹣1++﹣＝﹣1＝1；
（3）原式＝﹣1++﹣+…+﹣＝﹣1．
23．解：由题意得，x﹣2≥0且2﹣x≥0，
所以，x≥2且x≤2，
所以，x＝2，
y＝3，
（1）＝＝6，
的平方根是±；
（2）﹣，
＝﹣，
＝，
＝﹣4．
24．解：（1）∵a＝1007，
∴1﹣a＜0，
则＝|1﹣a|＝a﹣1，
所以小亮的解法是错误的，
故答案为：小亮；
（2）错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质＝|a|＝．
故答案为：＝|a|＝．
（3）当a＝﹣2020时，a﹣3＜0，
则原式＝a+2
＝a+2|a﹣3|
＝a﹣2（a﹣3）
＝a﹣2a+6
＝﹣a+6
＝2020+6
＝2026．
25．解：（1）把a＝4，b＝5，c＝6代入p＝（a+b+c）＝．
把a＝4，b＝5，c＝6，p＝代入Q＝＝，
（2）把a＝b＝c代入p＝（a+b+c）＝，
把a＝b＝c，p＝代入Q＝＝，
∵当a＝b＝c时，设三角形面积为S＝，
∴S＝Q．