2020-2021学年人教版八年级下册数学第18章平行四边形（word版含答案）

第18章
《平行四边形》单元测试
一．选择题（每题3分，共30分）
1．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，若∠ABD＝25°，则∠BAD的大小是
(
)
A．40°
B．45°
C．50°
D．60°
2．下列叙述，错误的是（　　）
A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．对角线相等的四边形是矩形
3．在四边形
ABCD
中，AD＝BC，E、M，F
分别为
AB，BD，CD
的中点，若∠EMF＝120°，则∠MEF
等于(
　
)
A．20°
B．25°
C．30°
D．35°
4．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（　　）
A．20cm
B．30cm
C．40cm
D．20cm
5．如图，在矩形中，，，则（
）
A．6
B．
C．5
D．
6.
（2020·牡丹江）如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为（2，2)，将菱形绕点O旋转，当点A落在x轴上时，点C的对应点的坐标为
（
）
A．或
B．
C．
D．或
7.
（2020·滨州）下列命题是假命题的是（
）
A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
B．对角线互相垂直的矩形是正方形
C．对角线相等的菱形是正方形
D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
8.
（2020·深圳）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝12．将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上．连接BG，交CD于点K，FG交CD于点H．给出以下结论：
①EF⊥BG；②GE＝GF；③△GDK和△GKH的面积相等；④当点F与点C重合时，∠DEF＝75°．其中正确的结论共有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的平分线分别交AB、BD于M、N两点．若AM=，则线段BN的长为（
）
A．1
B．
C．2?
D．
10．在平面直角坐标系中，称横．纵坐标均为整数的点为整点，如下图所示的正方形内（包括边界）整点的个数是（　　）
A．13
B．21
C．17
D．25
二．填空题（每题4分，共20分）
11.
如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为若墙上钉子间的距离，则
度．
12.
已知正方形的边长是正方形的对角线，则
13．如图，把菱形ABCD沿AH折叠，B落在BC上的点E处，若∠BAE＝40°，则∠EDC的大小为_____．
14．在锐角三角形ABC中，AH是边BC的高，分别以AB，AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接CE，BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG=CE；②BG⊥CE；③AM是△AEG的中线；④∠EAM=∠ABC．其中正确的是_________．
15．如图，为外一点，且，，若，则的度数为________．
16．如图，在矩形中，，，分别为，的中点，沿将折叠，若点恰好落在上的处，则__________．
三．解答题（每题10分，共50分）
17．如图，在?ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．
（1）试说明：AB＝CF；
（2）连接DE，若AD＝2AB，试说明：DE⊥AF．
18．如图，E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点．
（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；
（2）当AC、BD满足　
　时，四边形EFGH为菱形．当AC、BD满足　
　时，四边形EFGH为矩形．当AC、BD满足　
　时，四边形EFGH为正方形．
19．如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PE＝PB．
（1）求证：PE＝PD；
（2）连接DE，试判断∠PED的度数，并证明你的结论．
20．如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF．
（1）求证：△AED≌△CFD；
（2）求证：四边形AECF是菱形．
（3）若AD＝3，AE＝5，则菱形AECF的面积是多少？
21．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于F．
（1）证明：PC＝PE；
（2）求∠CPE的度数；
（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC＝120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．
参考答案
一．选择题
1．C
2．D
3．C
4．
D．
5．A．
6．D．
7．D．
8．C
9．
A．10．D
二．填空题（共5小题）
11.
【答案】
【解析】由题意可知：构成三角形为等边三角形
12.
【答案】
13．15°
14．①②③④
15．125°
16．
三．解答题（共5小题）
17．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DF，
∴∠ABE＝∠FCE，
∵E为BC中点，
∴BE＝CE，
在△ABE与△FCE中，
，
∴△ABE≌△FCE（ASA），
∴AB＝FC；
（2）∵AD＝2AB，AB＝FC＝CD，
∴AD＝DF，
∵△ABE≌△FCE，
∴AE＝EF，
∴DE⊥AF．
18．（1）证明：如图，连接BD，
∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点，
∴EH是△ABD的中位线，FG是△BCD的中位线，
∴EH∥BD且EH＝BD，FG∥BD且FG＝BD，
∴EH∥FG且EH＝FG，
∴四边形EFGH为平行四边形；
（2）解：连接AC，
同理可得EF∥AC且EF＝AC，
所以，AC＝BD时，四边形EFGH为菱形；
AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形；
AC＝BD且AC⊥BD时，四边形EFGH为正方形．
故答案为：AC＝BD；AC⊥BD；AC＝BD且AC⊥BD．
19．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝CD，∠ACB＝∠ACD，
在△PBC和△PDC中，
，
∴△PBC≌△PDC（SAS），
∴PB＝PD，
∵PE＝PB，
∴PE＝PD；
（2）判断∠PED＝45°．
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD＝90°，
∵△PBC≌△PDC，
∴∠PBC＝∠PDC，
∵PE＝PB，
∴∠PBC＝∠PEB，
∴∠PDC＝∠PEB，
∵∠PEB+∠PEC＝180°，
∴∠PDC+∠PEC＝180°，
在四边形PECD中，∠EPD＝360°﹣（∠PDC+∠PEC）﹣∠BCD＝360°﹣180°﹣90°＝90°，
又∵PE＝PD，
∴△PDE是等腰直角三角形，
∴∠PED＝45°．
20．解：（1）由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，
∴AE＝CE，AD＝CD，
∵CF∥AB，
∴∠EAC＝∠FCA，∠CFD＝∠AED，
在△AED与△CFD中，
，
∴△AED≌△CFD；
（2）∵△AED≌△CFD，
∴AE＝CF，
∵EF为线段AC的垂直平分线，
∴EC＝EA，FC＝FA，
∴EC＝EA＝FC＝FA，
∴四边形AECF为菱形．
（3）∵AD＝3，AE＝5，
∴根据勾股定理得：ED＝4，
∴EF＝8，AC＝6，
∴S菱形AECF＝8×6÷2＝24，
∴菱形AECF的面积是24
21．（1）证明：在正方形ABCD中，AB＝BC，
∠ABP＝∠CBP＝45°，
在△ABP和△CBP中，
，
∴△ABP≌△CBP（SAS），
∴PA＝PC，
∵PA＝PE，
∴PC＝PE；
（2）由（1）知，△ABP≌△CBP，
∴∠BAP＝∠BCP，
∴∠DAP＝∠DCP，
∵PA＝PE，
∴∠DAP＝∠E，
∴∠DCP＝∠E，
∵∠CFP＝∠EFD（对顶角相等），
∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF＝180°﹣∠DFE﹣∠E，
即∠CPF＝∠EDF＝90°；
（3）在菱形ABCD中，AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝60°，
在△ABP和△CBP中，
，
∴△ABP≌△CBP（SAS），
∴PA＝PC，∠BAP＝∠BCP，
∵PA＝PE，
∴PC＝PE，
∴∠DAP＝∠DCP，
∵PA＝PC，
∴∠DAP＝∠AEP，
∴∠DCP＝∠AEP
∵∠CFP＝∠EFD（对顶角相等），
∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF＝180°﹣∠DFE﹣∠AEP，
即∠CPF＝∠EDF＝180°﹣∠ADC＝180°﹣120°＝60°，
∴△EPC是等边三角形，
∴PC＝CE，
∴AP＝CE．
y
x
AV
CV
OV
BV