2020-2021学年人教版八年级下册数学第18章平行四边形（word版含答案）

第18章
《平行四边形》单元测试
一．选择题（每题3分，共30分）
1．平行四边形和矩形都具有的性质是（　　）
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直
C．对角线相等
D．每条对角线平分一组对角
2．如图，菱形ABCD的周长为16，若∠BAD=60°，E是AB的中点，则点E的坐标为（
）
A．(1，1)
B．
C．
D．
3．如图，在菱形中，对角线AC、BD的长分别为8cm、6cm，则这个菱形的周长为（
）
A．10cm
B．14cm
C．20cm
D．28cm
4．不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（　　）
A．AB=CD，AB∥CD
B．∠A=∠C，∠B=∠D
C．AB=AD，BC=CD
D．AB=CD，AD=BC
5．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，以BC为斜边在矩形的外部作直角三角形BEC，点F是CD的中点，则EF的最大值为(
)
A．
B．4
C．5
D．
6．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是BC，AB，
AC的中点，则下列四个判断中不一定正确的是（
）
A．四边形AEDF一定是平行四边形
B．若∠A=90°，则四边形AEDF是矩形
C．若AD平分∠A，则四边形AEDF是正方形
D．若AD⊥BC，则四边形AEDF是菱形
7．如图所示，直线a∥b，A是直线a上的一个定点，线段BC在直线b上移动，那么在移动过程中△ABC的面积(
)
A．变大
B．变小
C．不变
D．无法确定
8.
（2020·深圳）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝12．将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上．连接BG，交CD于点K，FG交CD于点H．给出以下结论：
①EF⊥BG；②GE＝GF；③△GDK和△GKH的面积相等；④当点F与点C重合时，∠DEF＝75°．其中正确的结论共有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．如图，中，分别是的中点，点在上，且，当时，的长是(
?
???)
A．9
B．10.5
C．12
D．18
10．下列说法中错误的是（
）
A．四个角相等的四边形是矩形
B．四条边相等的四边形是正方形
C．对角线相等的菱形是正方形
D．对角线垂直的矩形是正方形
二．填空题（每题4分，共20分）
11.
如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE.如果∠ADB＝30°，则∠E＝________度.
12.
（2020·四川甘孜州）如图，有一张长方形纸片ABCD，AB＝8cm，BC＝10cm，点E为CD上一点，将纸片沿AE折叠，BC的对应边B'C'恰好经过点D，则线段DE的长为__________cm．
13．四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE=，则CE的长为______．
14．如图，正方形ABCD的边长为1，点P为边BC上任意一点（可与B点或C点重合），分别过B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别是B′、C′、D′，则BB′+CC′+DD′的最大值为__，最小值为__．
15．如图，已知矩形ABCD，P为BC上的一点，连接AP，过D点作DH⊥AP于H，AB=,
BC=4,当△CDH为等腰三角形时，则BP=_________________.
16．如图，为估计池塘两岸边A,B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别去OA、OB的中点M，N，测的MN=32
m，则A，B两点间的距离是________m.
17．如图，正方形ABCD中，对角线BD长为15cm．P是线段AB上任意一点，则点P到AC，BD的距离之和等于______cm．
18．如图，将两张长为9，宽为3的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值12，那么菱形周长的最大值是
．
三．解答题（每题10分，共50分）
19．如图，菱形ABCD中，分别延长DC，BC至点E，F，使CE＝CD，CF＝CB，联结DB，BE，EF，FD．
（1）求证：四边形DBEF是矩形；
（2）如果∠A＝60°，菱形ABCD的面积为，求DF的长．
20．如图，△ABC中，∠BCA＝90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA，BC的平行线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．
（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）若AC＝2DE，求sin∠CDB的值．
21．如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF．
（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形？为什么？
22．如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF．
（1）求证：△AED≌△CFD；
（2）求证：四边形AECF是菱形．
（3）若AD＝3，AE＝5，则菱形AECF的面积是多少？
23．如图，E是?ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．
（1）求证：△ADE≌△FCE．
（2）若∠BAF＝90°，BC＝5，EF＝3，求CD的长．
参考答案
一．选择题
1．A
2．B
3．C
4．
C．
5．D
6．C．
7．C．
8．C
9．
C．10．B
二．填空题（共5小题）
11．15
12．5
13．或
14．2
15．、或2
16．64.
17．7.5．
18．20.
三．解答题（共5小题）
19．（1）证明：∵CE＝CD，CF＝CB，
∴四边形DBEF是平行四边形．
∵四边形ABCD是菱形，
∴CD＝CB．
∴CE＝CF，
∴BF＝DE，
∴四边形DBEF是矩形．
（2）设DB为2a，
∵∠A＝60°，菱形ABCD的面积为，
∴可得，
解得：a＝2，
∴DB＝4，
∵∠DBC＝60°，
∴DF＝．
20．（1）证明：∵DE∥BC，CE∥AB，
∴四边形DBCE是平行四边形．
∴CE＝BD，
又∵CD是边AB上的中线，
∴BD＝AD，
∴CE＝DA，
又∵CE∥DA，
∴四边形ADCE是平行四边形．
∵∠BCA＝90°，CD是斜边AB上的中线，
∴AD＝CD，
∴四边形ADCE是菱形；
（2）解：过点C作CF⊥AB于点F，
由（1）可知，BC＝DE，
设BC＝x，则AC＝2x，
在Rt△ABC中，AB＝＝x．
∵AB?CF＝AC?BC，
∴CF＝＝x．
∵CD＝AB＝x，
∴sin∠CDB＝＝．
21．（1）证明：∵点D、E分别是边BC、AC的中点，
∴DE∥AB，
∵AF∥BC，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴AF＝BD，则AF＝DC，
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形；
（2）当△ABC是直角三角形时，四边形ADCF是菱形，
理由：∵点D是边BC的中点，△ABC是直角三角形，
∴AD＝DC，
∴平行四边形ADCF是菱形．
22．解：（1）由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，
∴AE＝CE，AD＝CD，
∵CF∥AB，
∴∠EAC＝∠FCA，∠CFD＝∠AED，
在△AED与△CFD中，
，
∴△AED≌△CFD；
（2）∵△AED≌△CFD，
∴AE＝CF，
∵EF为线段AC的垂直平分线，
∴EC＝EA，FC＝FA，
∴EC＝EA＝FC＝FA，
∴四边形AECF为菱形．
（3）∵AD＝3，AE＝5，
∴根据勾股定理得：ED＝4，
∴EF＝8，AC＝6，
∴S菱形AECF＝8×6÷2＝24，
∴菱形AECF的面积是24
23．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF，
∵E是?ABCD的边CD的中点，
∴DE＝CE，
在△ADE和△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（AAS）；
（2）解：∵△ADE≌△FCE，
∴AE＝EF＝3，
∵AB∥CD，
∴∠AED＝∠BAF＝90°，
在?ABCD中，AD＝BC＝5，
∴DE＝＝＝4，
∴CD＝2DE＝8．